2019-2020学年天津市和平区第一学期高一期末质量调查数学试题（解析版）

第 1 页 共 13 页 2019-2020 学年天津市和平区第一学期高一期末质量调查数 学试题 一、单选题 1． = （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，故选 C. 2．集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解出集合 、 ，利用并集的定义可求出集合 . 【详解】 ， ，因此， . 故选：B. 【点睛】 本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于 基础题. 3． 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据零点存在性定理进行判断即可 【详解】 ， ， ， cos120 1 2 3 2 1 2 − 3 2 − ( ) 1cos120 cos 180 60 cos60 2 = − = − = −    { }2 6 0A x x x= − − < 2 01 xB x x  −= 第 2 页 共 13 页 ，根据零点存在性定理可得 ，则 的零点所在区间为 故选：C 【点睛】 本题考查零点存在性定理，属于基础题 4．已知 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】运用中间量 比较 ，运用中间量 比较 【详解】 则 ．故选 B． 【点睛】 本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法， 利用转化与化归思想解题． 5．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意建立有关 和 的方程组，解出 和 的值，再利用诱 导公式可得出结果. 【详解】 ， ， ， 由同角三角函数的基本关系得 ，解得 ， 因此， . 故选：C. 2 2(5) log 5 5 log 05 5f = + − = > ( ) ( )3 4 0f f⋅ < 2( ) log 5f x x x= + − ( )3,4 12tan 5x = − ,2x π π ∈   ( )cos x− = 5 13 12 13 5 13 − 12 13 − sin x cos x sin x cos x 12tan 5x = − ,2x π π ∈   cos 0x∴ < 2 2 sin 12tan cos 5 sin cos 1 cos 0 xx x x x x  = = −  + =  ln lna b> ,a b lny x= a b> 1, 0a b= = ln b a b> ln lna b> ln lna b> 0a b> > a b> ln lna b> a b> a b> ln lna b> π sin(2 )2y x π= − cos(2 )2y x π= − sin( )2y x π= + cos( )2y x π= + cos2 ,y x= − π sin 2y x=第 4 页 共 13 页 对于选项 D,y=-sinx,周期为 2π，所以选项 D 错误. 故答案为 A 【点睛】 (1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分 析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为 或 的形式；正弦余弦函数的最小正周期是 . 8．如图是函数 在一个周期内的图象，则 其解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据图象得出 的值以及函数 的最小正周期，利用周期公式可求出 的值，再将点 的坐标，代入函数 的解析式，结合 的取值范围可 求得 的值. 【详解】 由图象可得 ，函数 的最小正周期为 ， ， 将点 的坐标代入函数 的解析式，且函数 在 附近 递增， sin( )y A x hω ϕ= + + cos( )y A x hω ϕ= + + 2T π ϖ= ( ) ( )sin 0, 0, 2f x A x A πω ϕ ω ϕ = + > > 2 1 0x x+ − ≥ 0x∃ > 2 1 0x x+ − < 0x∀ > 2 1 0x x+ − ≥ 0x∀ > 2 1 0x x+ − ≥第 7 页 共 13 页 12．若 ， ，且 ，则 的最小值是_____． 【答案】 【解析】将代数式 与 相乘，展开后利用基本不等式可求出 的最小值. 【详解】 ， 且 ，由基本不等式得 ， 当且仅当 时，等号成立. 因此， 的最小值为 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，涉及 的应用，考查计算能力，属于基础题. 13．不等式 的解集是______． 【答案】 【解析】先利用指数函数的单调性得 ，再解一元二次不等式即可． 【详解】 ． 故答案为 【点睛】 本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题． 14．化简 _____． 【答案】 【解析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】 由对数的运算性质得，原式 . 0x > 0y > 1 9 1x y + = x y+ 16 x y+ 1 9 x y + x y+ 0x > 0y > 1 9 1x y + = ( ) 1 9 9 10y xx y x y x y x y  + = + + = + +   92 10 16y x x y ≥ ⋅ + = 3y x= x y+ 16 16 1 2 2 31( ) 12 x x− − > ( )1,3− 2 2 3 0x x− − < 2 2 3 21( ) 1 2 3 0 1 32 x x x x x− − > ⇔ − − < ⇔ − < < ( )1,3− 4log 3 2.5log 6.25 lg0.001 2ln 2e+ + − = 3− 2log 32 3 2.5 1log 2.5 lg10 2 2 2 3 1 3 32 −= + + × − = − + − = −第 8 页 共 13 页 故答案为： . 【点睛】 本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础 题. 15．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】令 ，则 ，根据复合函数的单调性可知 为减函数， 同时注意真数 ，即可求出 的取值范围. 【详解】 令 ，则 ， 因为 为增函数， 所以 为减函数且需 故 解得 ， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题. 三、解答题 16．已知 为锐角， （1）求 的值； （2）求 的值 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得 和 的值，利用两角和公 式求得 的值． 3− ( )2log 2y ax= + ( )1,3 a 2 ,03  −   2t ax= + 2logy t= 2t ax= + 2 0t ax= + > a 2t ax= + 2logy t= 2logy t= 2t ax= + min 0t > 0 3 2 0 a a 1 1 0x − < 1 1 0x + > 2 1 0x − ( ) ( )1 2 0f x f x∴ − > ( ) ( )1 2f x f x∴ > ( )y f x= ( )1,1− ( )y f x= ( )1,1− ( ) ( )1 0f t f t− + < ( ) ( ) ( )1f t f t f t− < − = − 1 1 1 1 1 1 t t t t − > − − < −