高二年级十月联合学情调研
数学
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.请把答案填涂在答题卡的相应位置上.
1.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用抛物线方程求解即可．
【详解】抛物线 x2＝4y 的焦点到准线的距离为：P＝2．
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．
2.已知 ，则 为第三象限角，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用诱导公式求得 cosα 的值，利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 和 tanα 的值，再
利用二倍角的正切公式求得 tan2α 的值
【 详 解 】 ∵ cosα ， ∴cosα ， ∵α 为 第 三 象 限 角 ， ∴sinα
，∴tanα ，
则 tan2α ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．
3.若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为（ ）
xOy 2 4x y=
1
8 4 2 1
4
4cos( ) 5
π α− = α tan 2α
3
4
3
4
− 24
7
24
7
−
( ) 4
5cos π α− = = − 4
5
= −
2 31 5cos α= − − = − 3
4
sin
cos
α
α= =
2
2 24
1 7
tan
tan
α
α= =−
2 2
2 2 1x y
a b
− = 3A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：双曲线的渐近线为 ，渐近线的斜率 ，由于离心率 ，设
，
， ，因此渐近线的斜率 ，故答案为 C.
考点：双曲线的性质.
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 6，圆心角为 的扇形，则圆锥的高为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
利用扇形的弧长为底面圆的周长求出 后可求高.
【详解】因为侧面展开图是一个半径为 6，圆心角为 的扇形，所以
圆锥的母线长为 6，设其底面半径为 ，则 ，所以 ，
所以圆锥的高为 ，选 C
【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为 ，底面圆的半径长为 ，则该扇形
的圆心角的弧度数为 .
5.在平面直角坐标系 中，若方程 表示椭圆 ，方程
表示双曲线 ，则对于任意满足条件的实数 ， ，椭圆 与双曲线 的（ ）.
A. 焦距相同 B. 离心率相等 C. 准线相同 D. 焦点相同
【答案】A
【解析】
【分析】
1
2
± 2
2
± 2± 2±
3
π
33 34 35
r
3
π
r 6 23 r
π π× = 1r =
36 1 35− =
l r
2 r
l
π
xOy
2 2
110 6
x y
m m
+ =− − E
2 2
15 9
x y
n n
+ =− −
C m n E C由曲线的方程表示椭圆和双曲线，得 m,n 的范围，进而确定焦点位置及焦距，进而对照选项
答案可得．
【详解】由 表示椭圆，则
且焦距为 2
由 表示双曲线，则 ，即为焦点在 y 轴上的双
曲线，故其焦距为 ，故 BCD 错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参
数范围对该题的影响
6.在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则
该长方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
首先画出长方体 ，利用题中条件，得到 ，根据 ，求
得 ，可以确定 ，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.
【详解】在长方体 中，连接 ，
【
2 2
110 6
x y
m m
+ =− −
10 0
6 0 6
10 6
m
m m
m m
− >
− > ⇒ > ,A B AB
F ABF∆ 24a
2 3 5
ABF∆ FBF∆ ′
a b
F′为圆的直径
根据双曲线、圆的对称性可知：四边形 为矩形
又 ，可得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于 的齐次方
程，从而配凑出离心率的形式.
8.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金
分割比例为 ，这一数值也可以表示为 。若 ，则
( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求 ，利用降幂公式，诱导公式，二倍角
的正弦函数公式化简所求即可计算得解．
【详解】解： ，若 ，
，
．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函
数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
AB 90AFB∴∠ =
AFBF′
1
2ABF AFBF FBFS S S′ ′∆ ∆∴ = =
2
2 24tan 45FBF
bS b a∆ ′ = = =
2 25c a=
2 5e∴ = 5e⇒ =
D
,a c
5 1 0.6182
− ≈ 2sin18m = ° 2 4m n+ =
22cos 27 1
m n =° −
24cos 18n = °
2sin18m = ° 2 4m n+ =
2 2 2 24 4 4sin 18 4(1 sin 18 ) 4cos 18n m∴ = − = − ° = − ° = °
∴ 2
2
2sin18 4 18 4sin18 cos18 22 27 1 1 cos54 1 sin36
m n cos
cos
° ° ° °= = =°− + °− °
C9.对于以 ， 为公共焦点的椭圆 和双曲线 ，设 是它们的一个公共点， ， 分别
为它们的离心率.若 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设椭圆方程是 1，双曲线方程是 1，由定义可得| PF1|+|PF2|＝2 a1，
|PF1|﹣|PF2|＝2a2，求出|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，利用余弦定理，化简 4 的表
达式，利用柯西不等式求解即可．
详解】设椭圆方程是 1，双曲线方程是 1，
由定义可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，
∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，
在△F1PF2 中由余弦定理可得，
（2c）2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2+2（a1+a2）（a1﹣a2）cos60°，
即 4c2＝a12+3a22，
∴4 ，
由柯西不等式得（1 ）（ ）≥（1 ）2＝（ ）2，
即（ ）2 4 ，
即 ，当且仅当 e1 ，e2 时取等号．
故选：D．
【
1F 2F E C P 1e 2e
1 2 60F PF∠ = °
1 2
1 1
e e
+
3
4
4
3
3 3
4
4 3
3
2 2
2 2
1 1
x y
a b
+ =
2 2
2 2
2 2
x y
a b
− =
2 2
1 2
1 3
e e
= +
2 2
2 2
1 1
x y
a b
+ =
2 2
2 2
2 2
x y
a b
− =
2 2
1 2
1 3
e e
= +
1
3
+ 2 2
1 2
1 3
e e
+
1 2
1 1 3
3e e
× + ×
1 2
1 1
e e
+
1 2
1 1
e e
+ 4
3
≤ × 16
3
=
1 2
1 1 4 3
3e e
+ ≤ 3
3
= 3=【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，涉及余弦定理以及柯西不等式的应用，
考查转化思想以及计算能力．
10.在平面直角坐标系 中，设点 是抛物线 上的一点，以抛物线的焦点
为圆心、以 为半径的圆交抛物线的准线于 ， 两点，记 ，若
，且 的面积为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 且 sin2θ+cos2θ＝1 求出 θ ，结合图象可知，
△BFC 为等边三角形，求出圆的半径，以及抛物线的定义，即可求出 S△ABC |BC|•|x0 |
|BC|•|FA|，解得即可求出 p 的值．
【详解】因为 ，且 sin2θ+cos2θ＝1，
解得 sinθ= ，cosθ
∴θ ，
结合图象可知，△BFC 为等边三角形，
∵|FD|＝p，
∴|BC|＝|FB| p，即圆的半径|FA| p，
设 A（x0，y0），
∴S△ABC |BC|•|x0 | |BC|•|FA| p p ，
解得 p＝8，
故选：A．
xOy A 2 2 ( 0)y px p= >
F FA B C BFC θ∠ =
22sin sin 2 3cos sinθ θ θ θ− = − ABC∆ 128
3
p
8 4 4 2 8 2
22sin sin 2 3cos sinθ θ θ θ− = −
3
π=
1
2
=
2
p+
1
2
=
22sin sin 2 3cos sinθ θ θ θ− = −
3
2
1
2
=
3
π=
2 3
3
= 2 3
3
=
1
2
=
2
p+ 1
2
= 1 2 3
2 3
= × 2 3
3
× 128
3
=【点睛】本题考查了圆和抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和三角函数的化简和计算，
三角形的面积，考查了运算能力，属于中档题
第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.
11.在平面直角坐标系 中，设椭圆 上一点 到左焦点的距离为 ，
到右焦点的距离为 ，则点 到右准线的距离为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用椭圆 上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，可得
2m＝2a＝3+1，解得 a＝m，可得 b2＝m2﹣1， ．设 P 点到右准线的距离为 d，再利
用椭圆的第二定义可得 ，即可解得 d．
【详解】∵椭圆 上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，
∴2m＝2a＝3+1，
解得 a＝m＝2，∴b2＝m2﹣1＝3，
∴ 1．
xOy
2 2
2 2 1( 1)1
x y mm m
+ = >− P 3
1 P
( )2 2
2 2 1 11
x y mm m
+ =− ＞
2 2c a b= −
1 c
d a
=
( )2 2
2 2 1 11
x y mm m
+ =− ＞
2 2c a b= − =设 P 点到右准线的距离为 d，则 ，解得 d＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、椭圆的第二定义，属于基础题．
12.在平面直角坐标系 中，设抛物线 的焦点是双曲线 的右焦
点，抛物线的准线与 轴的交点为 ，若抛物线上存在一点 ，且 ，则直线
的方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据双曲线 得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程
和准线方程，进而可求得 K 的坐标，设 A（x0，y0），过 A 点向准线作垂线 AB，则 B（﹣4，
y0），根据|AK| |AF|及 AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，可求得 A 点坐标，则直线 的方
程可求
详解】∵双曲线 ，其右焦点坐标为（4，0）．
∴抛物线 C：y2＝16x，准线为 x＝﹣4，
∴K（﹣4，0）
设 A（x0，y0），过 A 点向准线作垂线 AB，则 B（﹣4，y0）
∵ ，AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，
∴由 BK2＝AK2﹣AB2 得 BK2＝AB2，从而 y02＝（x0+4）2，即 16x0＝（x0+4）2，
解得 x0＝4．即 ，则直线 的斜率为±1，则直线 的方程为
故答案为： ．
【
1 1
2
c
d a
= =
xOy 2 2 ( 0)y px p= >
2 2
17 9
x y− =
x K A 2AK AF= AK
( )4y x= ± +
2 2
17 9
x y− =
2= AK
2 2
17 9
x y− =
2AK AF=
( )4, 4A ± AK AK ( )4y x= ± +
( )4y x= ± +【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握，利
用定义和题目条件求得 A 点坐标是关键
13.在 中，设点 为边 的中点，若 ， ，则边 的
长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用切化弦及正弦定理得 ，结合余弦定理得 ，利
用中线 CM 结合向量的模长得 即可求解边 的长
【 详 解 】 设 三 边 为 由 切 化 弦 得
由正弦定理得 ，又 ①
，故 ②，由①②得
故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，考查正余弦定理解三角形，考查向量与中线的应
用，考查推理能力，是中档题
ABC∆ M AB 2CM = 2 1 1
tan tan tanC A B
= + AB
4 3
3
2 2sin2cos =sin sin
C cC A B ab
= 2 2 2 2a b c c+ − =
2 2 2 16a b c+ + = AB
ABC∆ , ,a b c
22cos cos cos sin sin2cossin sin sin sin sin sin sin
C A B C CCC A B A B A B
= + = ∴ =
2 2sin2cos =sin sin
C cC A B ab
=
2 2 2
2 2 2 2cos 2
a b cC a b c cab
+ −= ∴ + − =
( ) ( )2 2 2 22 2 cos 16CM CA CB a b ab C= + = + + = 2 2 2 16a b c+ + =
2 16 4 3
3 3c c= ∴ =
4 3
314.椭圆 的左、右焦点分别为 ， 为 上的动点，点 在线段 的延
长线上，且 ，则 到 轴距离的最大值为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】
取 P 的中点 Q，利用向量中点公式将条件化简得到 从而得到|AP|=|A ，利
用椭圆的定义可得点 P 的轨迹，从而可确定最大值.
【详解】取 P 的中点 Q，连接 AQ, =2 ,则 ，可知|AP|=|A ,
由椭圆定义可知|A ,则点 P 的轨迹是以 为圆心，以 4 为
半径的圆，由图可知当点 和点 M 重合时，到 轴距离最大值为 5.
故答案为：5
【点睛】本题考查椭圆定义和向量加减法 应用，考查分析推理能力，属于中档题.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把
答案写在答题卡相应位置上.
15.南京市自 年成功创建“国家卫生城市”以来，已经连续三次通过“国家卫生城市”复
审， 年下半年，南京将迎来第四次复审.为了了解市民绿色出行的意识，现从某单位随
机抽取 名职工，统计了他们一周内路边停车的时间 （单位： ），整理得到数据分组及频
率分布直方图如下：
组号 分组 频数
的
2 2
: 14 3
x yC + = 1 2,F F A C P 1F A
( )2 2 0AP AF F P+ • = P y
2F 2• 0AQ F P = ， 2 |F
2F 2AP AF+ AQ
2• 0AQ F P =
2 |F
1 2 1 1| A A AP 4F F F F P+ = + = = 1F
P y
2003
2019
80 t h
1 [ )2,4 6
2 [ )4,6 8（1）从该单位随机选取一名职工，试估计其在该周内路边停车的时间少于 小时的概率；
（2）求频率分布直方图中 ， 的值.
【答案】（1） （2） ，
【解析】
分析】
（1）由职工路边停车时间小于 8 小时的频数及样本容量，估计这名职工一周内路边停车的时
间少于 8 小时的概率；（2）根据频率分布直方图中的纵坐标表示 计算即可．
【详解】（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于 8 小时”
为事件 A，由题总人数为
则 ；
（2） ，
【
3 [ )6,8 22
4 [ )8,10 28
5 [ )10,12 12
6 [ )12,14 4
8
a b
9
20
1
20a = 3
40b =
频率
组距
( ) 6 8 22 9
80 20
mP A n
+ += = =
8
180
2 20a = =
12
380
2 40b = =【点睛】本题考查了频率分布直方图的识别和应用，考查了样本估计总体思想的应用，准确
计算是关键，属于基础题．
16.己知函数 .
（1）求函数 在区间 上的取值范围；
(2）设 的三个内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， .若 为锐角，且
， ， ，求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式和辅助角公式化简函数 f（x）为正弦型函数，利用 x范围结合函
数性质求解范围即可；
（2）先求出 A 的值，再根据余弦定理得 ，利用正弦定理和平方关系得 ，
再展开 代入各值求解即可．
【详解】（1）
因为 ， ，故 ，
故函数 在区间 上的取值范围为
（2）由（1） ，故
因为 为锐角，故 ，由余弦定理得 ，
由正弦定理 ，
( ) 2cos sin 3f x x x
π = ⋅ +
( )f x 0, 4
π
ABC∆ A B C a b c A
( ) 3
2f A = 2b = 3c = ( )cos A B−
1 3 3+ ,1+2 2 2
5 7
14
7a = sin cosB B，
( )cos A B−
( )1 3 1 3 3( ) 2cos sin =2cos sin cos sin 2 1 cos2 sin 23 2 2 2 2 3 2f x x x x x x x x x
π π = ⋅ + ⋅ + = + + = + +
0, 4x
π ∈
52 ,3 3 6x
π π π + ∈
1sin 2 ,13 2x
π + ∈
( )f x 0, 4
π 1 3 3+ ,1+2 2 2
3( ) 2sin 2 3 2f x x
π = + +
3 32sin 2 sin 2 03 2 2 3A A
π π + + = ∴ + =
A 2 =3 3A A
π ππ+ ∴ = 2 2 2 22 cos 7, 7a b c bc A a a= + − ∴ = =
sin 21sin 7
b AB a
= =又 B 为锐角， ，故
【点睛】本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了正余弦定理解三角形，熟记公式
准确计算是关键，是综合性题目．
17.在平面直角坐标系 中，设过点 且斜率为 的直线 与圆
交于 ， 两点.
（1)求 的取值范围；
（2）若 ，求线段 的长.
【答案】（1） （2）2
【解析】
【分析】
（1）设出直线方程，利用圆心到直线的距离小于半径，即可求出 k 的范围．
（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），y＝kx+1 代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1 得利用韦达定理以及
向量的数量积转化求解得 k＝1，再利用弦长公式求解即可．
【详解】（1）设直线方程：y＝kx+1，由 d＜r，得 ，解得
（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），
y＝kx+1 代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1 得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，
，
x1•x2+y1•y2 ，得 k＝1，故圆心到直线的距离为 0，即直线
过圆心，则
【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，向量的数量积以及直线与圆的位置关系的应
用，向量坐标化结合韦达定理求得 k＝1 是关键，是中档题．
b a< ∴ 2 7cos 7B =
( ) 1 2 7 3 21 5 7=cos cos sin sin 2 7 2 7 14cos A B A B A B− + = × + × =
xOy ( )0,1A k l
2 2:( 2) ( 3) 1C x y− + − = M N
k
12OM ON⋅ = MN
4 7 4 7
3 3k
− +＜ ＜
2
2 3 1 1
1
k
k
− +
+
＜ 4 7 4 7
3 3k
− +＜ ＜
( ) ( )( ) 2
1 2 1 2 1 2 1 22 2 2
4 1 7 12 4 11 11 1 1
k k kx x x x y y kx kxk k k
+ + ++ = ⋅ = ⋅ = + + =+ + +， ，
12OM ON⋅ = = 2
2
12 4 8
1
k k
k
+ += + l
=2 2MN r =18.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 点 , ,
分别为线段 ， ， 的中点，点 是线段 的中点.求证：
（1） 平面 ；
（2） .
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连 AF 交 BE 于 Q，连 QO，推导出 Q 是△PAB 的重心，从而 FG∥QO，由此能证明 FG∥平面
EBO．
（2）推导出 BO⊥AC，从而 BO⊥面 PAC，进而 BO⊥PA，再求出 OE⊥PA，由此能证明 PA⊥平面
EBO，利用线面垂直的性质可证 PA⊥BE．
【详解】（1）连接 AF 交 BE 于 Q，连接 QO，
因为 E，F 分别为边 PA，PB 的中点，
所以 Q 为△PAB 的重心，可得： 2，
又因为 O 为线段 AC 的中点，G 是线段 CO 的中点，
所以 2，
于是 ，
所以 FG∥QO，
因为 FG⊄平面 EBO，QO⊂平面 EBO，
所以 FG∥平面 EBO．
（2）因为 O 为边 AC 的中点，AB＝BC，
P ABC− PAC ⊥ ABC AB BC= PA PC⊥ E F
O PA PB AC G CO
/ /FG EBO
PA BE⊥
AQ
QF
=
AO
OG
=
AQ AO
QF OG
=所以 BO⊥AC，
因为平面 PAC⊥平面 ABC，平面 PAC∩平面 ABC＝AC，BO⊂平面 ABC，
所以 BO⊥平面 PAC，
因为 PA⊂平面 PAC，
所以 BO⊥PA，
因为点 E，O 分别为线段 PA，AC 的中点，
所以 EO∥PC，
因为 PA⊥PC，
所以 PA⊥EO，
又 BO∩OE＝O，BO，EO⊂平面 EBO，
所以 PA⊥平面 EBO，
因为 BE⊂平面 EBO，
所以 PA⊥BE．
【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基
础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档
题．
19.如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的右焦点为 ，左、
右顶点分别为 、 ，上、下顶点分别为 、 ，连结 并延长交椭圆于点 ，连结
， ，记椭圆 的离心率为 .
xOy ( )2 2
2 2: 1 0x yC a ba b
+ = > > F
1A 2A 1B 2B 2B F P
2PA 1 2A B C e（1）若 ， .
①求椭圆 的标准方程；
②求 和 的面积之比.
（2）若直线 和直线 的斜率之积为 ，求 的值.
【答案】（1）① .② ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）①设椭圆的焦距为 ，根据题意列出有关 、 、 的方程组，求出 、 的值，可得
出椭圆的标准方程；
②求出直线 的方程，将该直线方程与椭圆 的标准方程联立，求出点 的坐标，再利用
三角形的面积公式可求出 和 的面积之比；
（2）先利用截距式得出直线 的方程为 ，将该直线方程与椭圆 的方程联立，
求出点 的坐标，利用斜率公式计算出直线 和 的斜率，然后由这两条直线的斜率之
积为 ，得出关于 、 的齐次方程，由此可解出椭圆 的离心率 的值.
【详解】（1）①设椭圆的焦距为 ，由题意，得 ，解得 ，
所以椭圆的标准方程为 ；
1
2e = 1 2 7A B =
C
2 1B A F∆ 2PA F∆
2PB 2PA 9
2
− e
2 2
14 3
x y+ = 5 1
2e =
2c a b c a b
2B F C P
2 1B A F∆ 2PA F∆
2PB 1x y
c b
+ =− C
P 2PA 2PB
9
2
− a c C e
2c 2 2
2 2 2
1
2
7
ce a
a b
a b c
= =
+ =
= +
2
2
4
3
a
b
=
=
2 2
14 3
x y+ =②由①知， 、 ， ， ，
所以直线 的方程为 ，
将其代入椭圆的方程，得 ，即 ，
所以 或 ，所以点 的坐标为 .
从而 和 的面积之比： ；
（2）因为 、 在直线 上，所以直线 的方程为 .
解方程组 ，得 或 ，
所以点 的坐标为 .
因为直线 的斜率 ，
直线 的斜率 ，
又因为直线 和直线 的斜率之积为 ，
所以 ，
即 ，化简得 ， ，解得 .
因此，椭圆 的离心率为 .
【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、三角形面积的比值，以及椭圆离心率的求解，同时
也考查了直线与椭圆交点坐标的求解，考查方程思想的应用，属于中等题.
( )1 2,0A − ( )2 2,0A ( )1,0F ( )2 0, 3B −
2B F ( )3 1y x= −
( )2
21 14
x x+ − = 25 8 0x x- =
0x = 8
5x = P
8 3 3,5 5
2 1B A F∆ 2PA F∆ 2 1
2
1 3 32 5
1 3 312 5
B A F
PA F
S
S
∆
∆
× ×
= =
× ×
2B F 2PB 2PB 1x y
c b
+ =−
2 2
2 2
1,
1,
x y
c b
x y
a b
+ = −
+ =
( )
2
1 2 2
2 2
1 2 2
2a cx a c
b a c
y a c
= + − = +
2
2
0x
y b
=
= −
P
( )2 22
2 2 2 2
2 ,
b a ca c
a c a c
− + +
2PB ( )
2
0
0PB
b bk c c
− −= =−
2PA
( ) ( )
( )
( )
( )2
2 2
2 22 2
2 2 2 2
2 2
0
2 2PA
b a c
b a c b a ca ck a c a a ca c a a caa c
−
− − ++= = = − −− +−+
2PB 2PA 9
2
−
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )22 22 9
2
a c a cb a c b a c a cb
a a c c ac a c ac a c ac
− ++ + +− × = − = − = − = −− − −
1 92 2e e
+ + = 22 5 2 0e e− + = 0 1e<
微信/支付宝扫码支付