四川省蓉城名校联盟2019-2020高二数学（理）上学期期中联考试题（Word版带解析）

蓉城名校联盟 2019~2020 学年度上期高中 2018 级期中联考理科数学 一、选择题： 1.在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则 ， 两点间的距离是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间中两点间的距离公式，准确运算，即可求解. 【 详 解 】 由 题 意 ， 根 据 空 间 中 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 可 得 . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式的应用，其中解答中熟记空间中两点间的 距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ ”的否定是 “ ， ”. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关 系，准确改写是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题. 3.若命题 是真命题， 是真命题，则下列命题中，真命题是（ ） A. B. C. D. ( )2,1,3A ( )4,3,0B − A B 6− ( ) ( ) ( )2 2 22 4 1 3 3 0 7AB = + + − + − = 1x∀ ≥ 2 2 1 0x x− + ≥ 0 1x∃ ≥ 2 0 02 1 0x x− + < 0 1x∃ < 2 0 02 1 0x x− + < 0 1x∃ ≥ 2 0 02 1 0x x− + ≤ 0 1x∃ < 2 0 02 1 0x x− + ≤ 21, 2 1 0x x x∀ ≥ − + ≥ 0 1x∃ ≥ 2 0 02 1 0x x− + < p q¬ p q∧ p q¬ ∨ p q¬ ∧ ¬ p q∨【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，命题 是真命题，则 是假命题，根据真值表，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，命题 是真命题，则 是假命题， 由真值表可得，命题 和 和 都为假命题，只有命题 为真命题. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记复合命题的真假判定的真值 表，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题. 4.双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由双曲线的方程，求得 ，进而得到双曲线的渐近线的方程，得到答案. 【详解】由双曲线 ，可得 ，即 ， 所以双曲线的渐近线的方程为 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记 双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.若圆 ： 与圆 ： 外切，则正数 的值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 q¬ q q¬ q p q∧ p q¬ ∨ p q¬ ∧ ¬ p q∨ 2 2 125 100 x y− = 4y x= ± 2y x= ± 1 4y x= ± 1 2y x= ± 5, 10a b= = 2 2 125 100 x y− = 2 225, 100a b= = 5, 10a b= = 2by x xa = ± = ± 1C ( ) ( )2 21 1 1x y− + − = 2C ( ) ( )2 2 22 3x y r+ + + = r【分析】 由圆 和圆 相外切，可得 ，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，圆 ： 与圆 ： ， 可得圆心坐标分别为 ，半径分别为 ， 又由圆 和圆 相外切，可得 ，即 ， 解得 . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方 法，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.“ ”是“直线 与圆 ”相切的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线与圆相切，求得 或 ，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ， 当直线 与圆 相切，可得 ， 即 ，整理得 ，解得 或 ， 所以“ ”是“直线 与圆 ”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答 中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力， 属于基础题. 7.已知双曲线 ： （ ， ）的左右顶点分别为 ， ， 1C 2C 1 2 1 2C C r r= + 1C ( ) ( )2 21 1 1x y− + − = 2C ( ) ( )2 2 22 3x y r+ + + = 1 2(1,1), ( 2, 3)C C − − 1 21,r r r= = 1C 2C 1 2 1 2C C r r= + ( ) ( )2 21 2 1 3 1r+ + + = + 4r = 1c = 0x y c+ + = ( ) ( )2 22 1 2x y− + + = 1c = 3c = ( ) ( )2 22 1 2x y− + + = (2, 1)− 2 0x y c+ + = ( ) ( )2 22 1 2x y− + + = d r= 1 2 2 cd − += = 1 2c + = 1c = 3c = 1c = 0x y c+ + = ( ) ( )2 22 1 2x y− + + = C 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > ( )1 ,0A a− ( )2 ,0A a点 ，若三角形 为等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由双曲线的几何性质，根据 为等腰直角三角形，求得 ，得到 ，即可求 解双曲线的离心率，得到答案. 【详解】由题意，三角形 为等腰直角三角形，可得 ，即 ， 又由 ，所以 ，即 ，所以 ， 即 ，又因为 ，所以双曲线的离心率 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的 几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8.已知直线 与圆 交于 ， 两点，则弦长 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由直线 ，得出直线恒过定点 ，再结合直线与圆的位置关 系，即可求解. 【详解】由直线 ，可得 ， 又由 ，解得 ，即直线恒过定点 ，圆心 ， ( )0,B b 1 2BA A C 2 3 1 2BA A∆ a b= 2 22c a= 1 2BA A a b= 2 2a b= 2 2 2c a b= + 2 2 2a c a= − 2 22c a= 2 2 2c a = 2 2e = 1e > 2e = ( ) ( ) ( ): 2 1 1 1 0l k x k y k R+ + + + = ∈ ( ) ( )2 21 2 25x y− + − = A B AB [ ]4,10 [ ]3,5 [ ]8,10 [ ]6,10 ( ) ( )2 1 1 1 0k x k y+ + + + = ( )1, 2P − ( ) ( ) ( ): 2 1 1 1 0l k x k y k R+ + + + = ∈ ( )2 1 0k x y x y+ + + + = 2 0 1 0 x y x y + =  + + = 1 2 x y =  = − ( )1, 2P − ( )1,2C当 时弦长最短，此时 ，解得 ， 再由 经过圆心时弦长最长为直径 ， 所以弦长 的取值范围是 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线系方程 应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中 熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 9.经过点 作直线 交椭圆 于 ， 两点，且 为 的中点，则直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设 ， ，利用直线与圆锥曲线的“点差法”，即可求得直线的斜率. 详解】设 ， ，则 ， 两式相减，可得 ，整理得 ， 所以 ， 又由 为 的中点，可得 ，则 ， 即直线 的斜率为 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用“点差法”求 解直线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 的 【 CP l⊥ 2 2 2 2 ABCP r  + =    min 6AB = l 2 10r = AB [ ]6,10 ( )1,1P l 2 2 13 2 x y+ = M N P MN l 2 3 − 2 3 3 2 − 3 2 ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 2 2 1 1 2 2 2 2 13 2 13 2 x y x y  + =  + = 2 2 2 2 2 1 2 1 03 2 x x y y− −+ = ( )( ) ( )( )2 1 2 1 2 1 2 1 03 2 x x x x y y y y+ − + −+ = ( ) ( )2 12 1 2 1 2 1 2 3 x xy yk x x y y +−= =− + P MN 1 2 1 22, 2x x y y+ = + = 2 2 2 3 2 3k ×= − = −× l 2 3 −10.已知圆 ： （ 为圆心），点 ，点 是圆 上的动点，线 段 的垂直平分线交线段 于 点，则动点 的轨迹是（ ） A. 两条直线 B. 椭圆 C. 圆 D. 双曲线 【答案】B 【解析】 【分析】 由线段 的垂直平分线交线段 于 点， ，得到 ，结合椭圆 的定义，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，线段 的垂直平分线交线段 于 点， ， 又由 ，即 ， 根据椭圆的定义，可得点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其应用，其中解答中熟练应用垂直平分线的性质，以 及椭圆的定义进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，且 ，过左焦 点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，连接 ， ，若三角形 的周长为 ， ，则三角形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 M ( )2 22 25x y− + = M ( )2,0N − A M AN AM P P AN AM P AP PN= 5PM PN+ = AN AM P AP PN= 5AM AP PM r= + = = 5 4PM PN MN+ = > = P M N C 2 2 2 2 1x y a b + = ( )0a b> > 1F 2F 1 2 8F F = 1F l C P Q 2PF 2QF 2PQF 20 2 90QPF∠ = ° 1 2PF F 9 18 25 50由 和椭圆的定义，可得 ，求得 ，进而求得 直角 的面积，得到答案. 【详解】由题意，过左焦点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，三角形 的周长为 ， 根据椭圆的定义，可得 ，解得 ， 又由 ，即 ，解得 ， 又由 和椭圆的定义，可得 ， 由 ，可得 ， 所以直角 的面积为 . 故选:A 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应有 椭圆的定理和直角三角形的勾股定理，求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与 运算能力，属于基础题. 12.已知圆 ： ，圆 ： ， ， 分别是圆 ， 上的动员.若动点 在直线 ： 上，动点 在直线 ： 上，记 线段 的中点为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆的几何性质，结合点关于直线的对称，得到 ，即可 求解. 【详解】由题意，点动点 在直线 ： 上，动点 在直线 ： 上， 线段 的中点为 ，可得点 在直线 上， 2 90QPF∠ = ° 1 2 2 2 1 2 10 64 PF PF PF PF  + = + = 1 2 18PF PF = 1 2PF F∆ 1F l C P Q 2PQF 20 4 20a = 5a = 1 2 8F F = 2 8c = 4c = 2 90QPF∠ = ° 1 2 2 2 2 1 2 2 10 (1) (2 ) 64 (2) PF PF a PF PF c  + = = + = = 2(1) (2)− 1 2 18PF PF = 1 2PF F∆ 1 2 1 92S PF PF= = 1 2PF PF 1C ( ) ( )2 21 1 1x y− + − = 2C ( ) ( )2 22 1 4x y− + − = A B 1C 2C M 1l 1 0x y+ − = N 2l 1 0x y+ + = MN P PA PB+ 3 5 2 2 14 3− 13 3− 1 2 2 2PC PC PC PC CC+ = + ≥ M 1l 1 0x y+ − = N 2l 1 0x y+ + = MN P P 0x y+ =又由 ， 点 关于直线 对称的点 ， 则 ， 所以 的最小值为 . 故选：D 【点睛】本题主要考查了圆的几何性质的应用，以及直线的对称最值问题的求解，其中解答 中根据圆的几何性质，以及结合点关于直线的对称最值求解是解答的关键，着重考查了分析 问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、填空题： 13.双曲线 的其中一个焦点坐标为 ，则实数 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】 由双曲线方程，得到 ，根据 ，即可求解. 【详解】由双曲线 ，可得 ， 又由 ，即 ，解得 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程， 以及合理利用 ，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于 基础题. 1 1 2 2 1 2 3PA PB PC r PC r PC PC+ ≥ − + − = + − ( )1 1,1C 0x y+ = ( )1, 1C − − 1 2 2 2 13PC PC PC PC CC+ = + ≥ = PA PB+ 13 3− 2 2 14 x y k − = ( )6,0 k = 2 2, 4a k b= = 2 2 2c a b= + 2 2 14 x y k − = 2 2, 4a k b= = 2 2 2c a b= + 4 6k + = 2k = 2 2 2 2c a b= +14.两圆 ， 相交于 ， 两点，则公共弦 所在的直 线的方程是______.（结果用一般式表示） 【答案】 【解析】 【分析】 根据两圆方程相减，即可求解两圆的公共弦所在直线的方程，得到答案. 【详解】由题意，圆 ， ， 两圆方程相减，可得直线方程为 ， 即两圆的公共弦所在直线的方程为 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的公共弦所在直线 方程的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15.已知定点 ， ，若动点 满足 ，则 的取值范围是 __________. 【答案】 【解析】 【分析】 由根据椭圆的定义，得到点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，再由根据椭圆的性质，得到 ，即可求解. 【详解】由题意，动点 满足 ， 根据椭圆的定义，可得点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆， 且 ，解得 ， ， 根据椭圆的性质，可得 ，即 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，以及椭圆的几何性质的应用，着重考查了推理 2 2 2 0x y+ − = 2 2 0x y x y+ − − = M N MN 2 0x y+ − = 2 2 2 0x y+ − = 2 2 0x y x y+ − − = 2 0x y+ − = 2 0x y+ − = 2 0x y+ − = ( )2,0A − ( )2,0B M 8MA MB+ = MA [ ]2,6 M A B [ ],MA a c a c∈ − + M 8 4MA MB AB+ = ≥ = M A B 2 8,2 4a c= = 4a = 2c = [ ],MA a c a c∈ − + [ ]2,6MA ∈ [ ]2,6与论证能力，属于基础题. 16.给出下列说法：①方程 表示的图形是一个点；②命题“若 ， 则 或 ”为真命题；③已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过右焦 点 被双曲线截得的弦长为 4 的直线有 3 条；④已知椭圆 ： 上有 两点 ， ，若点 是椭圆 上任意一点，且 ，直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 为定值 ；⑤已知命题“ ， 满足 ， ”是真命题，则实数 .其中说法正确的序号是__________. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】 利用曲线与方程可判定①是正确；根据四种命题的关系，可得②是正确的；根据双曲线的几 何性质，可得③是不正确的；根据直线与椭圆的位置关系，可判定④是正确的；直线与圆的 位置关系，可判定⑤是不正确的，得到答案. 【详解】对于①中，由方程 ，可得 ，解得 ，即方程表 示的图形是一个点 ，所以是正确的； 对于②中，根据四种命题的定义，可得命题“若 ，则 或 ”的逆否命题 为“若 且 ，则 ”为真，所以原命题为真，所以是正确的； 对于③中，根据双曲线的性质，可得两支总实轴最短，最短为 ，同支焦点弦通径最短， 最短为 ，所以满足条件的直线只有 2 条，所以不正确； 对于④中，由已知可得 ， ( )21 1 0x y+ + − = 0x y+ ≠ 1x ≠ − 1y ≠ 2 2 4x y− = 1F 2F 2F C 2 2 2 2 1x y a b + = ( )0a b> > ( )0 0,A x y ( )0 0,B x y− − ( ),P x y C 0x x≠ ± PA PB 1k 2k 1 2k k⋅ 2 2 b a − x∃ y R∈ 2 2 4x y+ = 2 3 ym x −≤ − 2m ≤ ( )21 1 0x y+ + − = 1 0 1 0 x y + =  − = 1 1 x y = −  = ( )1,1− 0x y+ ≠ 1x ≠ − 1y ≠ 1x = 1y = − 0x y+ = 2 4a = 22 4b a = 2 2 0 0 0 1 2 2 2 0 0 0 y y y y y yk k x x x x x x − + −⋅ = × =− + −又由 相减可得 ， 则 ，所以是正确的； 对于⑤中，令 ，即 ，数形结合，如图所示， 圆心到直线的距离我 ，解得 ， 又由由已知可得 存在成立，则 ，所以不正确. 综上可得：正确命题的序号为：①②④. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，其中解答中涉及双曲线的几何性质，四种 命题的关系，直线与圆的位置关系的应用等知识点的综合应用，着重考查了推理与论证能力， 属于中档试题. 三、解答题： 17.命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线：命题 ：若存在 ，使得 成立. （1）如果命题 是真命题，求实数 的取值范围； （2）如果“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 x y a b x y a b  + =  + = 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0x x y y y y b a b x x a − − −+ = ⇒ = −− 2 1 2 2 bk k a ⋅ = − 2 3 yk x −= − 2 3y kx k− = − 2 3 2 2 1 k k − ≤ + 120, 5k  ∈   2 3 ym x −≤ − 12 5m ≤ p 2 2 13 1 3 x y m m + =− − x q 0 ,4 4x π π ∈ −   02tan 0m x− = p m p q∧ p q∨ m 1 33 m< < ( )12, 2,33  −   【解析】 【分析】 （1）由方程表示焦点在 轴上的双曲线，得到 ，即可求解； （2）由（1）中命题 为真命题时，得到 ，再求得命题 为真命题，得到 ，结合“ ”为假命题，“ ”为真命题，得 、 两个命题一真一假， 分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程 表示焦点在 轴上的双曲线， 则满足 ，解得 ， 即命题 为真命题时，实数 的取值范围是 . （2）若命题 为真命题，则 在 有解，解得 ， 又由“ ”为假命题，“ ”为真命题，则 、 两个命题一真一假， 若 真 假，则 ，解得 ； 若 假 真，则 ，解得 ， 综上，实数 的取值范围为 . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，以及利用复合命题的真假求解参数的范围， 其中解答中正确求解命题 ，合理利用复合命题的真假，分类讨论是解答的关键，着重考 查了推理与计算能力，属于基础题. 18.已知直线 ： ，直线 经过点 . （1）若 ，求直线 的方程； （2）若 与两坐标轴的正半轴分别交于 、 两点，求 面积的最小值（其中 为坐 x 3 1 0 3 0 m m − >  −   − C 2y x= b 1F 2F C P C 1 2PF PF⊥ 1 2PF F∆ C 2 2 19 yx − = C 1a = 2y x= 2b a = 1 2PF PF⊥ 1 2PF F△ 1 2 18PF PF = 3b = C 2 2 2 2 1x y a b − = 2 2a = 1a = 2y x= 2b a = 2 2b a= = 1 2 2 2PF PF a− = = 1 2PF PF⊥ 1 2PF F△ 1 2 1 182 PF PF× = 1 2 18PF PF = 2 2 2 2 1 2 1 2 4PF PF F F c+ = = ( )2 22 1 2 1 2 1 24 2 40c PF PF PF PF PF PF= + = − + = 2 10c = 2 22 10 1 9c ab = −= =− 3b =故双曲线 的标准方程为： . 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解 答中熟记双曲线的标准方程，以及合理应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推 理与运算能力，属于基础题. 21.已知直线 ： ， ： . （1）求证：无论 取何实数，直线 与 一定相交； （2）求 与 的交点 的轨迹方程 . 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】 【分析】 （1）当 时，求得两直线有交点 ，当 时，分别求得直线 的斜率，判定 得到两直线斜率不可能相等，即可得到结论； （2）由直线 的方程，当 时，求得 ，代入 ，整理可得轨迹方程，再验证当 时，适合题意，即求解. 【详解】（1）由题意，当 时， : ， ： ，两直线有交点 ； 当 时，直线 斜率为 ， 直线 的斜率 ， 令 ，即 ，此时方程无解，即故两直线斜率不可能相等，即两直线必定相交， 综上可得，无论 取何实数，直线 与 一定相交. （2）由直线 ， 当 时，可得 ， 代入直线 ，可得 C 2 2 19 yx − = 1l ( )0x my m R+ = ∈ 2l ( )2 4 0mx y m m R− − + = ∈ m 1l 2l 1l 2l P C ( )2 2 2 4 0 0x y x y y+ − − = ≠ 0m = ( )0,4 0m ≠ 1 2,l l 1l 0y ≠ xm y = − 2l 0y = 0m = 1l 0x = 2l 4y = ( )0,4 0m ≠ ( )1 : 0l x my m R+ = ∈ 1 1k m = − ( )2 : 2 4 0l mx y m m R− − + = ∈ 2 =k m 1 2k k= 1 mm − = m 1l 2l ( )1 : 0l x my m R+ = ∈ 0y ≠ xm y = − ( )2 : 2 4 0l mx y m m R− − + = ∈ 2 2 4 0x xyy y − − + + =整理得 当 时，由 ，得 ，此时交点坐标为 ，满足上式， 综上可得，点 点轨迹方程为： . 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，以及轨迹方程的求解，其中解答中熟 记两条直线的位置关系的判定方法，以及合理分类讨论，利用代入法求解曲线的轨迹方程是 解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 22.已知椭圆 长轴的两个端点分别为 ， ， 离心率 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）作一条垂直于 轴的直线，使之与椭圆 在第一象限相交于点 ，在第四象限相交于 点 ，若直线 与直线 相交于点 ，且直线 的斜率大于 ，求直线 的斜率 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）利用已知条件，求得 ，再由 ，求得 的值，即可求解； （2）设 ，其中 ， ，可得 ，求得直线 的 方程，联立方程组，求得点 的坐标，得出直线 斜率，结合椭圆的范围，即可求解斜率 的取值范围. 【详解】（1）由题意知，椭圆 长轴的两个端点分别为 ， ，可得 ， 又由 ，即 ，可得 ， 又因为 ， 所以椭圆 的标准方程为 . （2）设 ，其中 ， ，可得 ， ( )2 2 2 4 0 0x y x y y+ − − = ≠ 0y = ( )1 : 0l x my m R+ = ∈ 0x = ( )0,0 P ( )2 2 2 4 0 0x y x y y+ − − = ≠ C ( )2,0A − ( )2,0B 3 2e = C x C M N AM BN P OP 2 5 AM k 2 2 14 x y+ = 1 1,4 2      ,a c 2 2 2b a c= − b ( )0 0,M x y 00 2x< < 00 1y< < ( )0 0,N x y− ,AM BN P OP k C ( )2,0A − ( )2,0B 2a = 3 2e = 3 2 c a = 3c = 2 2 2 22 2 ( 3) 1b a c− −= = = C 2 2 14 x y+ = ( )0 0,M x y 00 2x< < 00 1y< < ( )0 0,N x y−由斜率公式，可得 ， ， 所以直线 的方程为 ；直线 的方程为 ， 联立方程组 ，解得 ，即点 ， 所以 ，即 ， 又由 ， 令 ， ，则 所以 ， 因为 ，所以 ，则 ， 所以 ，即实数直线 的斜率 的取值范围 . 【点睛】本题主要考查了椭圆方程及其简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的综合 应用，其中解答中合理利用直线的斜率公式和椭圆的几何性质，求得斜率 的表达式是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试 题. 0 0 2AM yk x = + 0 02BN yk x = − AM ( )0 0 22 yy xx = ++ BN ( )0 0 22 yy xx = −− ( ) ( ) 0 0 0 0 22 22 yy xx yy xx  = + +  = − − 0 0 0 24 , yx yx x = = 0 0 0 24 , yP x x       0 0 0 0 2 2 4 2 5OP y x yk x = = > 0 4 15 y< < ( )2 20 0 00 0 22 0 0 00 4 4 2 1 1 2 4 24 4 2 y y yy yk x y yy − − − −= = = =+ −− + 2 01 y t− = 30, 5t  ∈   2 0 1y t= − ( )2 22 11 1 1 1 1 212 1 2 1 2 12 1 tt tk t t tt −− −= = × = × = × − +− + +− 30, 5t  ∈   2 5 ,21 4t  ∈ +   1 2 1 11 ,2 1 4 2t  × − + ∈ +   1 1,4 2k  ∈   AM k 1 1,4 2      k