山西怀仁市一中2019-2020高二数学（理）上学期期中试题（Word版带解析）

2019-2020 学年度第一学期高二年级期中考试（理科）数学试题 一、选择题 1.直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设直线的倾斜角为 α,由题意直线的斜率为 ,即 tanα= , 所以 α= 故选 D. 2.已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得到关于 a 的方程，解方程确定实数 a 的值即可. 【详解】由题意可得： ，据此可得 . 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，由直线平行求参数的方法等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 3.以点 P(2，－3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 3 1 0x y+ + = 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 3 3 − 3 3 − 5 6 π ( 2) 1 0a x ay− + − = 2 3 5 0x y+ + = a 6− 4 5 − 4 5 2 1 2 3 5 a a− −= ≠ 6a = ( ) ( )2 22 3 4x y+ + + = ( ) ( )2 22 3 9x y+ + − = ( ) ( )2 22 3 4x y− + + = ( ) ( )2 22 3 9x y− + + =因为与 y 轴相切，所以可知圆的半径 ，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。 【详解】圆心为(2，－3)并且与 y 轴相切 所以半径 所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4 所以选 C 【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。 4.若直线 不平行于平面 ，且 ，则 A. 内的所有直线与 异面 B. 内不存在与 平行的直线 C. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交 【答案】B 【解析】 试题分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，判断出 直线 l 与 α 的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结 论． 解：直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则 l 与 α 相交 l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行 故 A，C，D 错误 故选 B． 考点：平面的基本性质及推论． 5.两圆 和 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据 得到两圆相交. 【详解】由题意可得两圆方程为： 和 2r = 2r = l a l a⊄ a l a l a l a l 2 2 1 0x y+ − = 2 2 4 2 4 0x y x y+ − + − = 1 2 1 2r r d r r− < < + 2 2 1x y+ = ( ) ( )2 22 1 9x y− + + =则两圆圆心分别 ： 和 ；半径分别为： 和 则圆心距： 则 两圆相交 本题正确选项： 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基 础题. 6.若圆 与圆 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据已知的两圆的方程，求出其圆心坐标， 由于两圆关于直线 对称，则可得直线 为由两圆的圆心所构成的线段的垂直平分线， 求得两圆圆心的中点，并确定出两圆心所在的直线的斜率，即可得到直线 的斜率，再利用点 斜式写出直线 的方程. 【详解】两圆的圆心坐标为 和 ， 所以 的中点为 ， 的斜率为 ， 直线 为线段 的垂直平分线，则直线 的斜率为 ，且过点 . 所以直线 的方程是 ，即 故选 . 【点睛】本题考查两圆关于某直线对称的问题，这条直线是两圆的圆心所构成的线段的垂直 平分线，属于基础题. 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体 的体积是 ，则它的表面积是 为 ( )0,0 ( )2, 1− 1 1r = 2 3r = ( ) ( )2 22 0 1 0 5d = − + − − = 1 2 1 25r r r r− < < + ∴ D 2 2 4x y+ = 2 2 4 4 4 0x y x y+ + − + = 2 0x y− + = 2 0x y+ − = 2 0x y− − = 0x y+ = l l l l 0 0O（ ，） 2 2C −（ ，） C O、 2 0 0 2, 112 2 − + +  −  =（ ，） CO 2 0 12 0 − = −− − l OC l 1 11-（ ，） l ( )1 1 1y x− = × − −   2 0.x y− + = D 28 3 πA. 17π B. 18π C. 20π D. 28π 【答案】A 【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 ,即该几何体是 个球，设球的半径为 ，则 ，解得 ，所以它的表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和, 即 ，故选 A． 【考点】三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何 题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三 视图还原出原几何体是解决此类问题的关键. 8.用半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 1 8 7 8 R 37 4 28R8 3 3V ππ= × = R 2= 7 8 2 27 34 2 2 178 4 π π π× × + × × = R 33 24 Rπ 3 8 Rπ 35 24 Rπ 33 8 Rπ先由扇形的弧长，求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求得圆锥的高，进而求得其体积， 得到答案. 【详解】设圆锥的底面圆的半径为 ，高为 ， 则 ，所以 ，且 ， 所以圆锥的体积为 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，以及圆锥的体积的计算，其中解答中根据圆锥 的侧面展开图，求得圆的底面圆的半径和圆锥的高是解答的关键，着重考查了推理与计算能 力，属于基础题. 9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中； （1）BM 与 ED 平行；（2）CN 与 BE 是异面直线；（3）CN 与 BM 所成角为 60°；（4）CN 与 AF 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （3） 【答案】C 【解析】 【分析】 将正方体的展开图复原为正方体，结合图形，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，把正方体的展开图复原为正方体，如图所示，结合图形，可得： （1）中， 与 是异面直线，所以 与 不是平行线，所以不正确； （2）中， 与 是平行直线，所以 与 不是异面直线，所以不正确； （3）中，在正方体中，连接 ，则 ，所以 与 所成的角，即为相交 直线 与 所成的角，在等边三角形 中， ，即异面直线 与 所成的角为 ，所以是正确的； r h 2 r Rπ π= 2 Rr = 2 2 3( )2 2 R Rh R= − = 2 2 31 1 3 3( )3 3 2 2 24 R RV r h Rπ π π= = × × = BM ED BM ED CN BE CN BE ,BE EM / /CN BE CN BM BE BM BME∆ 60MBE∠ =  BE BM 60（4）中，连接 ，在正方体 中， ， 又由 ，所以 与 垂直，所以是正确的. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了异面直线的判定，以及异面直线所成的角的求解，其中解答中熟记 正方体的结构特征，以及异面直线的概念及所成的角的求法是解答的关键，着重考查了推理 与运算能力，属于基础题. 10.直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是(　　) A. |b|＝ B. －1