2019—2020 学年度第一学期期中抽测
高二数学试题
一、单选题：（本大题一共 10 道小题，每题只有一个正确答案，每题 4 分，共 40 分）
1.数列 3，6，11，20，…的一个通项公式为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由数列的前面有限项，归纳出 ，得解.
【详解】解:由数列 3，6，11，20，…
可得 ,
故选:C.
【点睛】本题考查了用不完全归纳法求数列的通项公式，属基础题.
2.在等差数列 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用等差中项的性质得出 的值，再利用等差中项的性质可得出 的值.
【详解】由等差中项的性质可得 ， ，
因此， ，故选：D.
【点睛】本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数
列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题.
3.已知 ， ，则 y 的最小值为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
3na n= ( 2)na n n= + 2n
na n= +
2 1na n= +
2n
na n= +
1 2 3 43 1 2 ,6 2 2 ,11 3 2 ,20 4 2 ,... 2n
na n= + = + = + = + = +
{ }na 5 13 40a a+ = 7 8 9 10 11a a a a a+ + + + =
40 60 80 100
9a 7 8 9 10 11a a a a a+ + + +
5 13 92 40a a a+ = = 9 20a∴ =
( ) ( )7 8 9 10 11 7 11 8 10 9 95 100a a a a a a a a a a a+ + + + = + + + + = =
3x > 1
3y x x
= + −【解析】
【分析】
由 ，即 ，则 ，再结合重要不等式求最值即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
故选：C.
【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了观察、处理数据的能力，属基础题.
4.已知 ， ，则 p 是 q 的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分
也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式得 ， ，再由集合 是集合 的真子集，即可得解.
【详解】解：解不等式 ，得 ，得 ，
解不等式 ，变形得： ，解得 ，得 ，
由集合 是集合 的真子集，
可得 p 是 q 的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】本题考查了二次不等式的解法及命题间的充要性，属基础题.
5.已知 为等差数列 的前 n 项之和，且 ， ，则 的值为（ ）.
A. 63 B. 81 C. 99 D. 108
【答案】C
【解析】
【分析】
3x > 3 0x − > 1 13 33 3y x xx x
= + = − + +− −
3x > 3 0x − >
1 1 13 3 2 ( 3) 3 53 3 3y x x xx x x
= + = − + + ≥ − × + =− − −
13 3x x
− = − 4x =
: 1 2p x + > 2:5 6q x x− >
( ): 1,p A = +∞ ( ): 2,3q B = B A
1 2x + > 1x > ( ): 1,p A = +∞
25 6x x− > ( 2)( 3) 0x x− − < 2 3x< < ( ): 2,3q B =
B A
nS { }na 3 15S = 6 48S = 9S先由 为等差数列 的前 n 项之和，可得 也成等差
数列，则 ， 成等差数列，再将 ， 代入运算即可.
【详解】解：由 为等差数列 的前 n 项之和，
则 , 也成等差数列，
则 ， 成等差数列，
所以 ，
由 ， ，
得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了等差数列的性质及等差中项，重点考查了运算能力，属基础题.
6.若关于 x 的不等式 在 内有解，则实数 a 的取值范围（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先分离变量得 在 内有解，再构造函数 ， ，再
求其值域，再由函数的最值求实数 a 的取值范围即可得解.
【详解】解：关于 x 的不等式 在 内有解，
等价于 ， ，
设 ， ，
又 ， ，
所以 ，
即实数 a 的取值范围为 ，
故选：B.
【点睛】本题考查了不等式有解问题，通常采用分离变量最值法，属基础题.
nS { }na 3 6 3 9 6 3 3( 1), , ,... ...m mS S S S S S S −− − −
3S 6 3 9 6,S S S S− − 3 15S = 6 48S =
nS { }na
3S 6 3 9 6 3 3( 1), ,... ...m mS S S S S S −− − −
3S 6 3 9 6,S S S S− −
6 3 3 9 62( ) ( )S S S S S− = + −
3 15S = 6 48S =
9 99S =
2 4 0x x a− − > 1 4x< <
3a < − 0a < 4a < - 4a ≤ −
2 4x x a− > 1 4x< < 2( ) 4f x x x= − ( )1,4x∈
2 4 0x x a− − > 1 4x< <
2
max( 4 )x x a− > ( )1,4x∈
2( ) 4f x x x= − ( )1,4x∈
2 2( ) 4 ( 2) 4f x x x x= − = − − ( )1,4x∈
[ )( ) 4,0f x ∈ −
0a
9 3 12x y+ = + =
2 1 4 4b = × =
2 1 0a b b= × = >
2b =
2 1
12 6
b
x y
= =+
1a，解得 ．
故选 B．
【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．
9.已知点 在直线 上，若存在满足该条件的 a，b 使得不等
式 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 的最小值，再利用不等式有解问题，可得 ，再解不等式
即可.
【详解】解：因为点 在直线 上，
则 ，即 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
即 ，即 ，
解得 或 ，
故选:A.
【点睛】本题考查了不等式有解问题，重点考查了重要不等式的应用，属中档题.
10.已知等比数列 的公比为 ，且 ，数列 满足 ，若数列 有连续
四项在集合 中，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9 1
9 89 3 2072S a
×= + × = 1 11a =
(2,1)A 1 0( 0, 0)ax by a b+ − = > >
21 2 2m ma b
+ ≤ +
( , 4] [2, )−∞ − +∞ ( , 2] [4, )−∞ − ∪ +∞
( , 6] [4, )−∞ − ∪ +∞ ( , 4] [6, )−∞ − ∪ +∞
1 2
a b
+ 2
min
1 2( ) 2m ma b
+ ≤ +
(2,1)A 1 0,( 0, 0)ax by a b+ − = > >
2 1 0,( 0, 0)a b a b+ − = > > 2 1,( 0, 0)a b a b+ = > >
1 2
a b
+ = 1 2 4 4(2 )( ) 4 4 2 8b a b aa b a b a b a b
+ + = + + ≥ + × =
4b a
a b
= 1 1,4 2a b= =
2 2 8m m+ ≥ ( 4)( 2) 0m x+ − ≥
4m ≤ − 2m ≥
{ }na q 1q < { }nb 1n nb a= − { }nb
{ 28, 19, 13,7,17,23}− − − q =
2
3
− 2
3
1
3
− 1
3【解析】
【分析】
由题可知数列 的连续四项，从而可判断 ，再分别列举满足符合条件的情况，
从而得到公比.
【详解】因为数列 有连续四项在集合 中， ，所以数
列 有连续四项在集合 中，所以数列 的连续四项不同号，即
.因为 ，所以 ，按此要求在集合 中取四个数
排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8 三种情况，因为-27，
24，-12，8 和-27，24，-18，8 不是等比数列，所以数列 的连续四项为-27，18，-12，
8，所以数列 的公比为 .
【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分
类讨论能力，难度较大.
二、多选题：（本大题一共 3 道小题，每题 4 分，共 12 分，每题漏选得 2 分，错选或多选不
得分）
11.给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.
A. 若 ，则 ；
B. 若 则 ；
C. 若 ， ，则 ；
D. 若 ， ，则 .
【答案】AD
【解析】
【分析】
由均值不等式满足的条件为“一正、二定、三相等”，可得选项 A,D 正确，选项 B，C 错误.
【详解】解：对于选项 A，因为 ，则 ，当且仅当 ，
即 时取等号，即选项 A 正确；
{ }na 1 0q− < <
{ }nb { 28, 19, 13,7,17,23}− − − 1n nb a= −
{ }na { 27, 18, 12,8,18,24}− − − { }na
0q < 1q < 1 0q− < < { 27, 18, 12,8,18,24}− − −
{ }na
{ }na 2
3q = −
, (0, )a b∈ +∞ 2b a
a b
+
, (0, )x y∈ +∞ lg lg 2 lg lgx y x y+ ⋅
a∈R 0a ≠ 4 4aa
+
,x y∈R 0xy < 2x y
y x
+ ≤ −
, (0, )a b∈ +∞ 2 2b a b a
a b a b
+ × =
b a
a b
=
a b=对于选项 B，当 时， ， 显然不成立，
即选项 B 错误；
对于选项 C，当 时， 显然不成立，即选项 C 错误；
对于选项 D， ，则 ，则
，当且仅当 ，即 时
取等号，即选项 D 正确，
即四个推段中正确的为 AD，
故答案为：AD.
【点睛】本题考查了均值不等式，重点考查了“一正、二定、三相等”，属基础题.
12.下列命题的是真命题的是（ ）.
A. 若 ，则 ；
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ，则
【答案】BD
【解析】
【分析】
分别取特殊情况可得选项 A,C 错误，由同向不等式的可加性可得选项 B 正确，
由不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，可得选项 D 正确.
详解】解：对于选项 A，取 ，显然 不成立，即选项 A 错误；
对于选项 B，因为 ，则 ，又 ，则 ，即选项 B 正确；
对于选项 C，取 ， ,显然 不成立，即选项 C 错误；
对于选项 D，因为 ，则 ，则 ，即选项 D 正确，
即命题是真命题的是 BD,
故答案为：BD.
【
, (0,1)x y ∈ lg ,lg ( ,0)x y ∈ −∞ lg lg 2 lg lgx y x y+ ⋅
0a < 4 4aa
+
0xy < 0, 0y x
x y
− > − >
[( ) ( )] 2 ( ) ( ) 2x y x y x y
y x y x y x
+ = − − + − ≤ − − × − = − ( ) ( )x y
y x
− = − x y= −
a b> 1 1
a b
<
x y> m n> x n y m− > −
x y> m n> xm yn>
2 2ac bc> a b>
0a b> > 1 1
a b
<
m n> n m− > − x y> x n y m− > −
0x y> > 0 m n> > xm yn>
2 2ac bc> 2 0c > a b>【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.
13.在公比 q 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 n 项和，若 ，
，则下列说法正确的是（ ）.
A. B. 数列 是等比数列 C.
D. 数列 是公差为 2 的等差数列
【答案】ABC
【解析】
【分析】
先由已知条件求得数列 的通项公式及前 项和，再利用定义法判断数列是否为等差数列
或等比数列，得解.
【详解】解：因为数列 为等比数列，又 ，所以 ，又 ，
所以 或 ，又公比 q 为整数，则 ，
即 ， ，
对于选项 A，由上可得 ，即选项 A 正确；
对于选项 B， ， ，则数列 是等比数列，即选项 B 正
确；
对于选项 C， ，即选项 C 正确；
对于选项 D， ，即数列 是公差为 1 的等差数列，即选项
D 错误，
即说法正确的是 ABC，
故答案为：ABC.
【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前 项和的运算，重点考查了等差数列、等比数列的
{ }na nS { }na 1 4 32a a⋅ =
2 3 12a a+ =
2q = { }2nS + 8 510S =
{ }lg na
{ }na n
{ }na 1 4 32a a⋅ = 2 3 32a a⋅ = 2 3 12a a+ =
2
3
4
8
2
a
a
q
=
=
=
2
3
8
4
1
2
a
a
q
=
=
=
2
3
4
8
2
a
a
q
=
=
=
2n
na = 12 (1 2 ) 2 21 2
n
n
nS +× −= = −−
2q =
12 2n
nS ++ =
2
1
1
2 2 22 2
n
n
n
n
S
S
+
+
+
+ = =+ { }2nS +
9
8 2 2 510S = − =
1lg lg ( 1) 1n na a n n+ − = + − = { }lg na
n判定，属中档题.
三、填空题：（本大题一共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）
14.已知命题 p：“∃x ∈ R，ex－x－1≤0”，则 为_____________．
【答案】∀x∈R，ex－x－1＞0
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全程命题可得结果.
【详解】因为特称命题的否定是全程命题，
所以 “ ”的否定为“ ”，
故答案为 .
【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否
定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、
存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
15.在数列 中， ， ，数列 是等差数列.则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】
先设 ，由数列 是等差数列，则 是等差数列，
则 ，再将已知条件代入运算即可得解.
【详解】解：设 ，则 是等差数列，
又 ， ，所以 ， ，
又 ，
所以 ，
p¬
:p , 1 0xx R e x∃ ∈ − − ≤ , 1 0xx R e x∀ ∈ − − >
, 1 0xx R e x∀ ∈ − − >
{ }na 2 2a = 5 1a = 1
1na
+ 8a =
1
2
1
1n
n
b a
= +
1
1na
+
{ }nb
5 2 82b b b= +
1
1n
n
b a
= + { }nb
2 2a = 5 1a = 2
2
1 1
1 3b a
= =+ 5
5
1 1
1 2b a
= =+
5 2 82b b b= +
8
2
3b =即 ，即 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题.
16.已知实数 ， ，且 ，则 的最小值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由实数 ， ，则 ， ，且 ，
再构造 ，利用重要不等式求最值即可.
【详解】解：因为实数 ， ，则 ， ，且 ，
则 =
，当且仅当 取等号，
即 的最小值为 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了对表达式数据的分析处理能力，属中档
题.
17.已知函数 ， ， ，若 ， 都有
，则实数 m 取值范围是____________.
【答案】
【解析】
【分析】
的
8
1 2
1 3a
=+ 8
1
2a =
1
2
0x > 0y > 3 1x y+ = 2 1
2x y y
++
3 2 2+
0x > 0y > 0x y+ > 2 0y > 3 ( ) 2 1x y x y y+ = + + =
2 1 [( ) 2 ]2 x y yx y y
+ = + ++
2 1( )2x y y
++
0x > 0y > 0x y+ > 2 0y > 3 ( ) 2 1x y x y y+ = + + =
2 1 [( ) 2 ]2 x y yx y y
+ = + ++
2 1( )2x y y
++
43 3 2 3 2 22 2
4 y x y
x y y x
y x y
y y
++ + ≥ + × = ++
+
+ 2
4y y
x y y
x= +
+
2 1
2x y y
++ 3 2 2+
3 2 2+
2( )f x x= ( ) 2xg x m= − m R∈ 1 [ 1,2]x∀ ∈ − 2 [0,2]x∃ ∈
( ) ( )2 1f x g x≥
0m ≥函数 ， ， ，若 ， 都有 ，
等价于 ，再求函数 ， ， ， ，
的最值即可得解.
【详解】解：由 ， ，则 ，
由 ， ，则 ，
因为函数 ， ， ，若 ， 都有
，则 ，
即 ，即 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了不等式有解与恒成立问题，重点考查了函数的最值的求法，属中档题.
四、解答题：（本大题一共 6 道题，共 82 分）
18.记 为等差数列 的前 n 项和，已知 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 ，并指出当 的取得最小值时对应的 n 的值.
【答案】（1） ；
（2） ； 取最小值-60 时，n 等于 5 或 6.
【解析】
【分析】
（1）由等差数列通项公式的求法可得 ；
（2）由等差数列前 n 项和公式可得 ，再结合二次函数的最值的求法即
可得解.
【详解】解：（1）设数列 的公差为 d,则
， ，
2( )f x x= ( ) 2xg x m= − m R∈ 1 [ 1,2]x∀ ∈ − 2 [0,2]x∃ ∈ ( ) ( )2 1f x g x≥
( ) ( )2 1max maxf x g x≥ 2( )f x x= [0,2]x∈ ( ) 2xg x m= − [ 1,2]x∈ −
2( )f x x= [0,2]x∈ [ ]( ) 0,4f x ∈
( ) 2xg x m= − [ 1,2]x∈ − 1( ) ,42g x m m ∈ − −
2( )f x x= ( ) 2xg x m= − m R∈ 1 [ 1,2]x∀ ∈ − 2 [0,2]x∃ ∈
( ) ( )2 1f x g x≥ ( ) ( )2 1max maxf x g x≥
4 4m− ≤ 0m ≥
0m ≥
nS { }na 1 20a =− 3 48S =−
{ }na
nS nS
4 24na n= −
211 1212( )2 2nS n= − − nS
4 24na n= −
211 1212( )2 2nS n= − −
{ }na
1
( 1)
2n
n nS na d
−= + 1 20a =−，
解得： ，
；
（2）由（1）得， ，
由于 ，于是，当 n 取值 或 时， 取最小值 ，
故当 n 取值 或 时， 取最小值 ，
【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及等差数列前 n 项和及最值，属基础题.
19.已知：函数
（1）当 时，求函数 的定义域。
（2）当函数 的定义域为 R 时，求实数 k 的取值范围。
【答案】（1） ；
（2） ；
【解析】
【分析】
（1）取 ，解不等式 ，即可得解；
（2）函数 的定义域为 R，则 恒成立，再分别讨论当 时，
当 时实数 k 的取值范围，得解.
【详解】解：（1）当 时，函数为 ，
由 得 或 ，
所以，此函数的定义域为 ；
（2）当 时， 大于 0 恒成立；
当 时，必有 且 既有 ，
解之得： ，
3
3(3 1)3 ( 20) 482S d
−∴ = ⋅ − + = −
4d =
1 ( 1) 20 ( 1) 4 4 24na a n d n n∴ = + − = − + − × = −
2 21( ) 11 1212 22 2( )2 2 2
n
n
n a aS n n n
+= = − = − −
n ∗∈N 5 6 nS 5 6 60S S= =−
5 6 nS 60−
2( ) lg 6 ( 4)f x kx kx k = − + +
1k = ( )y f x=
( )y f x=
( ,1) (5, )−∞ ∪ +∞
1[0, )2
1k = 2 6 5 0x x− + >
( )y f x= 2 6 ( 4) 0kx kx k− + + > 0k =
0k ≠
1k = 2( ) lg( 6 5)f x x x= − +
2 6 5 0x x− + > 5x > 1x <
( ,1) (5, )−∞ ∪ +∞
0k = 2 6 ( 4) 4kx kx k− + + =
0k ≠ 0k > ∆ < 0 ( ) ( )2
0
6 4 4 0
k
k k k
− − +
＞
＜
10 2k<
2q =
{ }na 2q = 4
5 1 16a a q= = 1 1a =
2
1
2
(1 ) 1 4 4 11 1 2
n n
n
n
a qS q
− −= = = −− −
{ }2
na 4
1 (1 4 ) 1 (4 1)1 4 3
n
n
nT
× −= = −−
2n nS tT= 4 1n − (4 1)3
nt= − 4 1 0n − > 1,3
t =
3t =
n
nS { }na 2 ( *)n nS a n n N= + ∈
{ }1na − na
{ }nna nT
( )*1 2n
n Na n= − ∈
1( 1) ( 1) 2 22
n
n
n nT n ++ − − ⋅ −
1
1
, 1
, 2n
n n
S na S S n−
== − ≥ 12 1n na a −= − { }1na −
2n
nna n n= − ⋅ ( )1 2 3(1 2 3 ) 2 2 2 3 2 2n
nT n n= + + + + − + ⋅ + ⋅ + + ⋅
2n nS a n= + 当 时， ，所以 ，
当 时， ，
即 ，
，所以 ， ，
数列 是等比数列，
又 ,所以 ，即 ，
综上，数列 的通项公式为 ；
（2）因为 所以
，其中 ，
由 得， ，
两式作差得， ，
即 ，
故 .
【点睛】本题考查了由 的关系求数列的通项公式，重点考查了分组求和与错位相减法求
和，属中档题.
23.已知函数
（1）设 ，若不等式 对于任意 x 都成立，求实数 b 的取值范围；
（2）设 ，解关于 x 的不等式组 ；
【答案】（1）
的
∴ 1n = 1 12 1a a= + 1 1a = −
∴ 2n ≥ ( ) ( ) 11 12 2 1 2 2 1n n nn n nnS Sa a n a n a a−− −+ + −−= − = − = +
12 1n na a −= −
( )11 2 1n na a −− = −
1
1 21
n
n
a
a −
− =− 2n ≥
∴ { }1na −
1 1 2a − = − 11 2 2n
na −− = − ⋅ 1 2n
na = −
{ }na ( )*1 2n
n Na n= − ∈
2n
nna n n= − ⋅
( )1 2 3(1 2 3 ) 2 2 2 3 2 2n
nT n n= + + + + − + ⋅ + ⋅ + + ⋅
( 1)
2 n
n n D
+= − 1 2 32 2 2 3 2 2n
nD n= + ⋅ + ⋅ + + ⋅
1 2 32 2 2 3 2 2n
nD n= + ⋅ + ⋅ + + ⋅
2 3 4 12 2 2 2 3 2 2n
nD n += + ⋅ + ⋅ + + ⋅
( )2 3 1 12 1 2
2 2 2 2 2 21 2
n
n n n
nD n n+ +
−
− = + + + + − ⋅ = − ⋅−
1( 1) 2 2n
nD n += − ⋅ +
1( 1) ( 1) ( 1) 2 22 2
n
n n
n n n nT D n ++ += − = − − ⋅ −
,n nS a
2( ) ( , )f x x ax b a a b R= + + − ∈
4a = − 2( ) 3f x b b> −
3b = ( ) 0
1
f x
x
>
>
(0,4)（2）当 时,不等式组的解集为 ,
当 时,不等式组的解集为 .
【解析】
【分析】
(1)由当 时, 恒成立,即 恒成立，
即 ，可得 ，再求解即可；
(2)当 时, , 的图象的对称轴为 ，再分
三种情况讨论即可得解.
【详解】解：(1)当 时, 恒成立,即 恒成立，
因为 ,
所以 ,解之得 ,
所以实数 的取值范 ；
(2)当 时, , 的图象的对称轴为 ，
(ⅰ)当 ,即 时,由 ,得 ,
(ⅱ)当 ,即 或 时
①当 时,由 ,得 ,所以 ,
②当 时,由 ,得 ,所以 或 ,
(ⅲ)当 ,即 或 时,方程 的两个根为 ,
,
①当 时,由 知 ,所以 的解为 或 ,
6a ≤ − 2 24 12 4 12(1, ) ( , )2 2
a a a a a a− − + − − + + − +∞
6a > − (1, )+∞
4a = − 2 24 4 3x x b b b− + + > − 2 24 4 4x x b b− + > −
2 2
min( 4 4) 4x x b b− + > − 2 4 0b b− <
3b = 2( ) 3f x x ax a= + + − ( )f x
2
ax = −
0, 0, 0∆ < ∆ = ∆ >
4a = − 2 24 4 3x x b b b− + + > − 2 24 4 4x x b b− + > −
( )22 4 4 2x x x− + = − ≥0
2 4 0b b− < 0 4b< <
b (0,4)
3b = 2( ) 3f x x ax a= + + − ( )f x
2
ax = −
∆ < 0 6 2a− < < ( ) 0
1
f x
x
>
> 1x >
0∆ = 2a = 6−
2a = ( ) 0
1
f x
x
>
>
2 2 1 0
1
x x
x
+ + >
> 1x >
6a = − ( ) 0
1
f x
x
>
>
2 6 9 0
1
x x
x
− + >
> 1 3x< < 3x >
> 0∆ 6a < − 2a > ( ) 0f x = 2
1
4 12
2
a a ax
− − + −=
2
2
4 12
2
a a ax
− + + −=
6a < −
(1) 0
32
f
a
>− >
1 21 x x< < ( ) 0
1
f x
x
>
> 11 x x< < 2x x>②当 时,由 知 ,所以 解为 ,
综上所述：
当 时,不等式组的解集为 ,
当 时,不等式组的解集为 .
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及解二次不等式，重点考查了分类讨论的数学思想方
法，属中档题.
的2a >
(1) 0
12
f
a
>− < −
1 2 1x x< < ( ) 0
1
f x
x
>
> 1x >
6a ≤ − 2 24 12 4 12(1, ) ( , )2 2
a a a a a a− − + − − + + − +∞
6a > − (1, )+∞
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