湖南娄底市娄星区2019-2020高二数学上学期期中试题（Word版带解析）

湖南省娄底市娄星区 2019-2020 学年高二上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题） 1.不等式 x2+2x-3≥0 的解集是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 结合一元二次不等式性质求解即可 【详解】由 x2+2x-3≥0 可得（x+3）（x-1）≥0，解可得，x≥1 或 x≤-3， 故不等式的解集为{x|x≥1 或 x≤-3}． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题 2.设 M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 采用作差法即可求解 【详解】M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N． 故选：A． 【点睛】本题考查作差法比大小，属于基础题 3.已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前 5 项和 S5 为（　　） A 5 B. 6 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 在 等 差 数 列 中 ， 由 ， 得 ， 所 以 前 项 和 ，故选 C. . { | 1}x x ≥ { | 3}x x ≤ − 1{ | }3x x≤ ≤− { | 3x x ≤ − 1}x ≥ M N≥ M N> M N< M N≤ { }na 2 4 6a a+ = 3 32 6, 3a a= = 5 5 35 5 3 15S a= = × =4.若 、 、 为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于 A 选项，若 ，则 ，故 A 不成立； 对于 B 选项， ，在不等式 同时乘以 ，得 ， 另一方面在不等式 两边同时乘以 ，得 ， ，故 B 成立； 对于选项 C，在 两边同时除以 ，可得 ，所以 C 不成立； 对于选项 D，令 ， ，则有 ， ， ，所以 D 不成立. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以 及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力， 属于基础题. 5.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则 a5+a6=（） A. 3 B. 15 C. 48 D. 63 【答案】C 【解析】 【分析】 采用整体法， a3+a4 可表示为（a1+a2）q2，先求出 q2，再结合 a5+a6=（a3+a4）q2 即可求解 【详解】∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即 q2=4， 则 a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48， 故选：C． 【点睛】本题考查等比数列基本项的求解，整体法的应用，属于基础题 a b c a b> 2 2ac bc> 0a b< < 2 2a ab b> > 0a b< < 1 1 a b < 0a b< < b a a b > 0c = 2 2ac bc= 0a b< a b< b 2ab b> 2 2a ab b∴ > > a b< ( )0ab ab > 1 1 b a < 2a = − 1b = − 2 21 a b −= =− 1 2 b a = b a a b − 1 2k ≠ − 3 2k− < < 1 2k ≠ − 2k > 3k < − 3 0,2 0k k+ > − > 3 2k k+ ≠ − 3 0 2 0 3 2 k k k k + >  − >  + ≠ − 3 2k− < < 1 2k ≠ − 2 2 2 2 a c b ac + − 25 36 49 2 5 6 + − × × 1 58.已知 中， ， ，则数列 的通项公式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 观察式子可变形为： ，再用叠乘法即可求解 【详解】由 nan+1=（n+1）an，可得： ， 又∵a1=1，∴ = =n． ∴an=n， 故选：C． 【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题 9.当 x>3 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,记 在 上单调递增， ∴ ∴ 故选：D 10.已知等差数列{an}的前 n 项和为，满足 S5=S9，且 a1＞0，则 Sn 中最大的是（　　） { }na 1 1a = ( )1 1n nna n a+ = + { }na 1 na n = 2 1n na = − na n= 1 2n na n += 1 1 11 n n n n a nna n a a n + + += + ⇒ =（ ） 1 1n n a n a n + += 32 1 1 2 1 n n n a aaa aa a a − = ⋅ … ⋅ 2 3 11 2 1 n n × ×…× ×− 1 1x ax + ≥− a ( ],3−∞ [ )3,+∞ 7 ,2  +∞  7, 2  −∞   1 1x 1 11 1x x x + = − + +− − t x 1 2= − > 1y t 1t = + + ( )2，∞+ 1 1 7y t 1 2 12 2t = + + > + + = 7a 2 ≤A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由 S5=S9 可得 a7+a8=0，再结合首项即可判断 Sn 最大值 【详解】依题意，由 S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列， 且 S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即 a7+a8=0，所以 a7＞0，a8＜0， 所以则 Sn 中最大的是 S7， 故选：B． 【点睛】本题考查等差数列 Sn 最值的判断，属于基础题 11.设 、 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 如 下 图 所 示 ， 是 底 角 为 的 等 腰 三 角 形 ， 则 有 所以 ，所以 又因为 ，所以， ，所以 所以答案选 C. 6S 7S 8S 9S 1F 2F E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > P 3 2 ax = 2 1F PF∆ 30 E 1 2 2 3 3 4 4 5 2 1F PF∆ 30 1 2 2 1 2 2 1, 30F F PF PF F F PF= ∠ = ∠ =  2 260 , 30PF A F PA∠ = ∠ =  2 2 32 2 3 22PF AF a c a c = = − = −   1 2 2F F c= 2 3 2c a c= − 3 4 ce a = =考点：椭圆的简单几何性质. 12.不等式 x2＜|x-1|+a 的解集是区间（-3，3）的子集，则实数 a 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 不等式可变形为：x2-|x-1|-a＜0，由解集为（-3，3）的子集，再结合对称轴进行分析，画出 大致图形，可得 ，解不等式组即可求解 【详解】等式 x2＜|x-1|+a 等价为 x2-|x-1|-a＜0， 设 f（x）=x2-|x-1|-a，即 ， 若不等式 x2＜|x-1|+a 的解集是区间（-3，3）的子集， 当 时， 的对称轴为： ，大致图像为： ( ],5−∞ ( ),5−∞ ( ],7−∞ ( ),7−∞ ( ) ( ) 3 0 3 0 f f  − ≥ ≥ ( ) 2 2 , 11 , 11 xx x af x xx x a  ≥− + −= 