江苏省2020届高考数学模拟试题（二解析版）

江苏省 2020 届高考数学模拟试题（二） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束 后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 参考公式： 样本数据 的方差 ，其中 ． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 的模为_______________. 【答案】5 【解析】由 ，得 ， 所以 . 2．集合 ， ，则 _____. 【答案】 【解析】因为 表示为奇数，故 ,故答案为： 1 2, , , nx x x… ( )22 1 1 n i i s x xn = = −∑ 1 1 n i i x xn = = ∑ 1 2z i= + i 2z 1 2z i= + ( )22 1 2 3 4z i i= + = − + ( )22 23 4 5z = − + = { | 2 1, }A x x k k Z= = − ∈ {1,2,3,4}B = A B = {1,3} 2 1,k k Z− ∈ A B = {1,3} {1,3}3．在一次知识竞赛中，抽取 5 名选手，答对的题数分 布情况如表，则这组样本的方差为　 　． 答对题数 4 8 9 10 人数分布 1 1 2 1 【答案】 【解析】根据表中数据，计算平均数为푥 = 1 5 × （4+8+9×2+10）＝8， 方差为 s2 = 1 5 × [（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2] = 22 5 ,故答案为：22 5 ． 4．某校高一高二高三三个年级数学 MT 的学生人数分别为 240 人，240 人，120 人，现采用分层抽样的方法 从中抽取 5 名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从 5 位同学中选出 2 名一等奖记 A＝“两名一等奖 来自同一年级”，则事件 A 的概率为_____． 【答案】0.2 【解析】高一高二高三三个年级数学 MT 的学生人数分别为 240 人，240 人，120 人， 现采用分层抽样的方法从中抽取 5 名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛， 则高一学生抽取：5 2， 高二学生抽取：5 2， 高三学生抽取：5 1， 再从 5 位同学中选出 2 名一等奖， 基本事件个数 n 10， 记 “两名一等奖来自同一年级”， 5 22 240 240 240 120 × =+ + 240 240 240 120 × =+ + 120 240 240 120 × =+ + 2 5C= = A =则事件 A 包含的基本事件个数 m 2， ∴事件 A 的概率为 p ． 5．如图是一个算法流程图，若输出的实数 的值为 ，则输入的实数 的值为______________. 【答案】 【解析】程序的功能是计算 ， 若输出的实数 的值为 ， 则当 时，由 得 ， 当 时，由 ，此时无解,故答案为： . 6．若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后所得的图象与 的图象关 于 轴对称，则 的最小值为________________. 【答案】 【解析】将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，可得 2 2 2 2C C= + = 2 1 10 5 m n = = = y 1− x 4 1− ( )2log 2 1 , 0 2 , 0x x xy x  + ≤=  > y 1− 0x ≤ ( )2log 2 1 1x + = − 1 4x = − 0x > 2 1x = − 1 4 − ( ) sin 2 3f x x π = +   x ( )0ϕ ϕ > ( )f x x ϕ 2 π ( ) sin 2 3f x x π = +   x ( )0ϕ ϕ >的图象. 根据图象与 的图象关于 轴对称，可得 ， ， ，即 时， 的最小值为 . 7．在长方体 中， ， ， ， 为 的中点，则点 到平面 的距离是______. 【答案】 【解析】由题在长方体中， ， ， 所以 ，所以 ， 设点 到平面 的距离为 ，解得 . 8．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ________. 【答案】448 【解析】 ，且 ， 、 、 成等比数列，即 ， ( )sin 2 sin 2 23 3y x x π πϕ ϕ   = − + = − +      ( )f x x sis nin 22 3 2 3xx πϕπ − + =   − +   ∴ ( )2 2 1kϕ π− = + k Z∈ 1k = − ϕ 2 π 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB = 2AD = 1 1AA = E BC A 1A DE 3 6 1 1 1 12 1 1=3 2 3A ADEV − = × × × × 2 2 1 1 15, 2, 3A D DE EA A A AE= = = + = 2 2 2 1 1A D DE A E= + 1DE A E⊥ 1 1 62 3=2 2A DES = × ×△ A 1A DE h 1 1 6 1=3 2 3A A DEV h− = × × 6= 3h { }na n nS 3 7S = 6 63S = 7 8 9a a a+ + = 6 3 63 7 56S S− = − = 7 8 9 9 6a a a S S+ + = − 3S 6 3S S− 9 6S S− ( ) ( )2 6 3 3 9 6S S S S S− = −因此， . 9．已知 tan ＝2，则 cos( )的值为 ． 【答案】 【解析】cos( )＝ ＝ ． 10．已知正方形 ABCD 的边长为 2，以 C 为圆心的圆与直线 BD 相切．若点 M 是圆 C 上的动点，则 的最小值为 ． 【答案】 【解析】取 AD 中点 E，由极化恒等式，得 ， 故当 ME 最大时， 有最小值，MEmax＝CE＋ ＝ ， ∴ min＝1﹣ ＝ ． 11．在 中，已知 ，且 ，则 面积的最大值为________． 【答案】 【解析】设 三角对边分别为 a，b，c， ( )2 2 6 3 7 8 9 9 6 3 56 4487 S Sa a a S S S −+ + = − = = = α 2 4 πα + 10 27− 2 4 πα + 2 22cos2 cos sin 2 sin (cos sin 2sin cos )4 4 2 π πα α α α α α− = − − 2 2 2 2 2 (1 tan 2tan ) 2 (1 2 2 2) 7 2 2 (1 tan ) 2 (1 2 ) 10 α α α − − − − ×⋅ = × = −+ + AM MD⋅  1026 −− 2 21AM MD MA MD (ME AD )4 ⋅ = − ⋅ = − −    2 2 21 AD ME 1 ME4 = − = − AM MD⋅  2 5+ 2 AM MD⋅  2( 5+ 2) 6 2 10− − ABC 2AB AC BC BA⋅ = ⋅    1 3BC = ABC 12 1 ABC， ， 即 由正弦定理可得 ， 所以 ， 由 可得 ， 所以 ， 所以 当 时， 面积取得最大值为 ． 12．在直角三角形 中， 为直角， ，点 在线段 上，且 ，若 ，则 的正切值为_____. 【答案】3 【解析】设 ， ， 则 ， 2AB AC BC BA⋅ = ⋅     2 0bccosA accosB∴ − = 2bcosA acosB= 2sinBcosA sinAcosB= ( )sin 3sinC A B sinAcosB cosAsinB sinAcosB= + = + = 1 3a = 1 3 sin sin sin b c A B C = = 1 1sin sin3 3,sin sin B C b cA A = = 2 1 1 sin sin 1 sinsin sin sin2 2 9sin 18 sinABC B C CS bc A A BA A∆ = = × × = × 1 1 1sin cos sin 26 12 12B B B= =  4B π= ABC 1 12 ABC C∠ 45BAC∠ >  D BC 1 3CD CB= 1tan 2DAB∠ = BAC∠ 3BC = 3AC x= < 3 1tan ,tanBAC DACx x ∠ = ∠ = 2 2 2 2 1tan tan( ) 13 3 21 xxDAB BAC DAC xx x ∠ = ∠ − ∠ = = = ⇒ =++故 . 13．已知直线 l：x＋my﹣2﹣m＝0(m R)恒过定点 A，点 B，C 为圆 O： 上的两动点，满足∠ BAC＝90°，则弦 BC 长度的最大值为 ． 【答案】 【解析】直线 l：x＋my﹣2﹣m＝0(m R)恒过定点 A，可得 A(2，1)，取 BC 中点 D， 设 BC 长为 2l，则 AD＝l，OD＝ ，OA＝ ， 根据 ≥OA，得 ，解得 ， 得 ，即 ，故 BC＝2l 的最大值为 ． 14．已知函数 ， ，若对任意的 ，总存在 使得 成立，则实数 a 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】因为函数 在 上单调递减， 所以 ，即 ， 所以函数 的值域为 ， 因为对任意的 ，总存在 使得 成立， 故 的值域是 值域的子集， 对 ， ， tan 3BAC∠ = ∈ 2 2 25x y+ = 4 5 ∈ 2 2 2OB BD 25 l− = − 5 AD OD- 225 5l l− − ≤ 4 225 100 0l l− + ≤ 25 20l≤ ≤ 5 2 5l≤ ≤ 4 5 ( ) [ ]1 1, 1,05 x f x x = − ∈ −   ( ) 2 2 2log +3 , ,22g x a x a x  = ∈      0 2 ,22x  ∈      [ ]1 1,0x ∈ − ( ) ( )0 1g x f x= [0,1] ( ) 1 5 1 x f x  =   −  [ 1,0]− (0) ( ) ( 1)f f x f≤ ≤ − 0 ( ) 4f x≤ ≤ ( )f x [0,4] 0 2 ,22x  ∈      [ ]1 1,0x ∈ − ( ) ( )0 1g x f x= ( )g x ( )f x 2 2( ) log 3g x a x a= + 2[ ,2]2x∈当 时， ，符合题意； 当 时，函数 在 单调递增，所以 ， 所以 解得 ，又 ，所以 ， 综上，实数 a 的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 15．在锐角△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求角 ； （2）若 ， 的面积 ，求 的值． 【解析】（1）由 ，及余弦定理 得 ，又 ，得 ． 因为△ABC 为锐角三角形，所以 ，故 ． （2）因为 ， ，根据余弦定理 得 ， 又 ，解得 ．……① 0a = ( ) 0g x = 0a ≠ ( )g x 2[ ,2]2 2 213 ( ) 32a a g x a a− ≤ ≤ + 2 2 10 3 2 3 4 a a a a  ≤ −  + ≤ ， ， 0 1a≤ ≤ 0a ≠ 0 1a< ≤ [0,1] 2 2 2( ) tan 3b c a A bc+ − = A 2a = ABC∆ = 3S 1 1 b c + 2 2 2( ) tan 3b c a A bc+ − = 2 2 2 2 cosb c a bc A+ − = 2 sin 3bc A bc= 0bc > 3sin 2A = 0 2A π< < = 3A π 2a = = 3A π 2 2 2 2 cosb c a bc A+ − = 2 2 4b c bc+ − = 1 3sin 32 4S bc A bc= = = 4bc =所以 ，即 ． 又 ，所以 ……② 根据①②得， ，所以， 的值为 1． 16．如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， 分别为 的中点. 求证：（1） 平面 ； （2）平面 平面 . 【解析】（1）在 中，因为 D,E 是是 BC,AC 的中点，所以 AB//DE 又 ,所以 AB//面 PDE （2）因为 所以 PA AB,又因为 所以 ,所以面 面 PAC. 17．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用 于艺术装饰，如图 1，为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 O 及其内接等腰三角形 ABC 绕底边 BC 上的 高所在直线 AO 旋转 180°而成，如图 2，已知圆 O 的半径为 10 cm，设∠BAO＝θ，0 ( )2 2 2 4 2 3 4 3 4 3 mk k m x k − ± + − = + 1 2 2 8 4 3 mkx x k −+ = + 2 1 2 2 4 12 4 3 mx x k −= +， 设 到直线 的距离为 ，则 时， ； 综上，原点 到直线 距离的最小值为 . 19. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=a1，公比为 q，且 b2+S2=10， b2（q+2）=S2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设푐푛 = 푎푛 푏푛 ，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求满足 Tn≥12 的 n 的最小值． 【解析】（1）设{an}的公差为 d，则{푞 + 1 + 1 + 푑 = 10 푞(푞 + 2) = 1 + 1 + 푑(푞 > 0)， ∴{푑 = 6 푞 = 2， ∴an=1+6（n-1）=6n-5，푏푛 = 2푛―1． （2）푐푛 = 6푛 ― 5 2푛―1 ，푇푛 = 1 20 + 7 21 + 13 22 +… + 6푛 ― 5 2푛―1 ， 1 2푇푛 = 1 2 + 7 22 +… + 6푛 ― 11 2푛―1 + 6푛 ― 5 2푛―1 ， ∴1 2푇푛 = 1 + 6 2 + 6 22 +… + 6 2푛―1 ― 6푛 ― 5 2푛 =1 + 6(1 2 + 1 22 +… + 1 2푛―1) ― 6푛 ― 5 2푛 1 + 6[1 ― (1 2)푛―1] ― 6푛 ― 5 2푛 =1 + 6 ― 6 ⋅ (1 2)푛―1 ― 6푛 ― 5 2푛 =7 ― 6 ⋅ (1 2)푛―1 ― 6푛 ― 5 2푛 ， ∴푇푛 = 14 ― 12 × (1 2)푛―1 ― 6푛 ― 5 2푛―1 =14 ― 6푛 + 7 2푛―1 ≥ 12，6푛 + 7 2푛+1 ≤ 2， ∴n≥6，n 最小值为 6． 20．设函数 ， ， . 2 2 2 2 328 6 04 3 m km k − − =+ 2 24 4 3m k= + O MN d 2 2 22 4 3 114 4 4 41 m kd k kk += = = −+ ++ 0k = min 3 2d = O MN 3 2 ( ) lnf x x ax= − a R∈ 0a ≠（1）求函数 的单调区间； （2）若函数 有两个零点 ， ( ). （i）求 的取值范围； （ii）求证: 随着 的增大而增大. 【解析】（1）因为 ，所以 当 时， 在 上恒成立，所以 在 上单调递增， 当 时， 解集为 ， 的解集为 ， 所以 的单调增区间为 ， 的单调减区间为 ； （2）（i）由（1）可知，当 时， 在 上单调递增，至多一个零点，不符题意，当 时， 因为 有两个零点，所以 ，解得 ，因为 ，且 ， 所以存在 ，使得 ，又因为 ，设 ，则 ，所以 单调递增，所以 ，即 ，因为 ，所以存在 ，使得 ，综 上， ；（ii）因为 ，所以 ，因为 ，所以 ， 设 ，则 ，所以 ，解得 ，所以 的 ( )f x ( ) 0f x = 1x 2x 1 2x x< a 1 2x x⋅ 2 1 x x ( ) lnf x x ax= − 1 1( ) , (0, )axf x a xx x −′ = − = ∈ +∞ 0a < ( ) 0f x′ > (0, )+∞ ( )f x (0, )+∞ 0a > ( ) 0f x′ > 10, a      ( ) 0f x′ < 1 ,a  +∞   ( )f x 10, a      ( )f x 1 ,a  +∞   0a < ( )f x (0, )+∞ 0a > ( )f x max 1 1( ) ln 1 0f x f a a  = = − >   10 a e < < (1) 0f a= − < 11 a < 1 11,x a  ∈   ( )1 0f x = 2 2 1 1 1 1ln 2lnf aa a a a   = − = − −   1 1( ) 2ln 0,g a a aa e   = − − ∈     2 2 2 1 1 2( ) 0ag a a a a − −′ = + = > ( )g a 1( ) 2 0g a g ee  < = − 2 1 1x x > 2 1 1xt x = > 2 1x tx= ( )11 2 1 2 1 lnln ln txx x x x tx = = 1 lnln 1 tx t = −，所以 ，设 ，则 ，设 ，则 ，所以 单调递增，所以 ，所以 ，即 ，所以 单调递增，即 随着 的增大而增大，所以 随着 的增大而增大， 命题得证. 2 1 lnln ln ln 1 t tx x t t = + = − ( )1 2 1 2 ( 1)lnln ln ln 1 t tx x x x t += + = − ( 1)ln( ) ( 1)1 t th t tt += >− 2 2 1 1ln ( 1) ( 1)ln 2ln ( ) ( 1) ( 1) tt t t t t tt th t t t + + − − + − −  ′ = =− − 1( ) 2ln ( 1)H t t t tt = − − > 2 2 2 1 2 ( 1)( ) 1 0tH t t t t −′ = + − = > ( )H t ( ) (1) 0H t H> = ( ) 0H t > ( ) 0h t′ > ( )h t ( )1 2ln x x 2 1 x tx = 1 2x x 2 1 x x数学Ⅱ（附加题） （考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第 21 题~第 23 题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无 效。 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则 按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修 4-2：矩阵与变换] 已知矩阵 ． （1）求 ； （2）求 ． 【解析】（1）因为 ，所以 . （2）因为 ， ，所以 所以 . 1 0 1 2,0 2 0 2A B    = =       2B 1 2A B− 1 2 0 2B  =    2 1 2 1 2 1 6=0 2 0 2 0 4B      =            1 0 0 2A  =    =2 0A ≠ 1 1 0 10 2 A−    =     1 2 1 0 1 6 1 6= =1 0 4 0 20 2 A B−                 B.[选修 4-4：极坐标与参数方程] 已知两个动点 P，Q 分别在两条直线 l1：y＝x 和 l2：y＝－x 上运动，且它们的横坐标分别为角 θ 的正 弦，余弦，θ∈[0，π]．记OM→ ＝OP→ ＋OQ→ ，求动点 M 的轨迹的普通方程． 【解析】设 M(x，y)，则{x＝sinθ＋cosθ， y＝sinθ－cosθ， 两式平方相加得 x2＋y2＝2. 又 x＝ 2sin(θ＋π 4 )，y＝ 2sin(θ－π 4 )，θ∈[0，π]，所以 x∈[－1， 2]，y∈[－1， 2]. 所以动点 M 轨迹的普通方程为 x2＋y2＝2(x，y∈[－1， 2])． C.[选修4-5：不等式选讲] 解不等式：|x－1|＋2|x|≤4x． 【解析】原不等式等价于{x ≤ 0， 1－x－2x ≤ 4x或{0＜x ≤ 1， 1－x＋2x ≤ 4x或{x＞1， x－1＋2x ≤ 4x. 解{x ≤ 0， 1－x＋2x ≤ 4x，得 x∈∅； 解{0＜x ≤ 1， 1－x＋2x ≤ 4x，得1 3≤x≤1； 解{x＞1， x－1＋2x ≤ 4x，得 x＞1. 所以原不等式的解集为[1 3，＋∞). 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 22.从批量较大的产品中随机取出 10 件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为 0.05，随机变量 X 表 示这 10 件产品中的不合格产品的件数． （1）蚊：这 10 件产品中“恰好有 2 件不合格的概率 P(X＝2)”和“恰好有 3 件不合格的概率 P(X＝3)” 哪个大？请说明理由； （2）求随机变量 X 的数学期望 E(X)．【解析】由于批量较大，可以认为随机变量 , （1）恰好有 2 件不合格的概率 ， 恰好有 3 件不合格的概率 ， ∵ ， ∴ ，即恰好有 2 件不合格的概率大； （2）∵ ， . 随机变量 的概率分布为： 0 1 2 10 故 ． 23. 已 知 ， ， 其 中 ， ． （1）求 ， ， ， 的值； （2）记 ，求证：对任意的 m ，m≥2，总有 ． 【解析】（1） ， ， ， ； (10,0.05)X B 2 2 8 10( 2) 0.05 0.95P X C= = × × 3 3 7 10( 3) 0.05 0.95P X C= = × × 2 2 8 10 3 3 7 10 0.05 0.95( 2) 57 1( 3) 0.05 0.95 8 CP X P X C × ×= = = >= × × ( 2) ( 3)P X P X= > = 10 10( ) (1 )k k k kP X k p C p p −= = = − 0,1,2, ,10k =  X X  kp 0 0 10 10 (1 )C p p− 1 1 9 10 (1 )C p p− 2 2 8 10 (1 )C p p−  10 10 0 10 (1 )C p p− 10 0 ( ) 0.5k k E X kp = = =∑ 3 42 6 8 24 3 4 5 1 6 8 10 2 2 ( ) n n n n C C CCf n C C C C + + = + + + + 5 6 24 6 8 24 3 4 5 1 6 8 10 2 2 ( ) n n n n C C CCg n C C C C + + + = + + + + n N ∗∈ 2n ≥ (2)f (3)f (2)g (3)g ( ) ( ) ( )h n f n g n= − N ∗∈ 1(2 ) 2 m mh −> 2 4 3 6 3(2) 10 Cf C = = 32 64 3 4 6 8 41(3) 70 CCf C C = + = 4 4 3 6 1(2) 20 Cg C = = 54 64 3 4 6 8 19(3) 140 CCg C C = + =（2）∵ ， ∴ ． 下面用数学归纳法证：对任意的 ，总有 ． 当 时， ，命题成立；当 m=3，命题成立 假设 m=t,t 3,命题成立，即 则当 时， ， ∵ ， ， ∴ ．　 又 ， ∴ ， 2 2 2 1 2 2 (2 )! (2 )! ( !) ( !) (( 2)!) (( 2)!) (2 2)! (( 1)!) (( 1)!) k k k k k k k k C C k k k k kC k k + + + −− ⋅ − ⋅ += + + ⋅ + 2( 1) ( 2) ( 1) ( 1) (2 2)(2 1)( 2) k k k k k k k k + + − + −= + + + ( 1)(4 2) 1 (2 2)(2 1)( 2) 2 k k k k k k + += =+ + + + 2 2 2 1 2 22 2 1( ) ( ) ( ) 2 k kn n k k k k kk C Ch n f n g n C k + + = =+ −= − = = +∑ ∑ *, 2Nm m∈ ≥ 1(2 ) 2 m mh −> 2m = 1 1 1 37 1(4) 4 5 6 60 2h = + + = > ≥ 2 1)2( −> th t 1m t= + 1 1 1 1 1(2 ) (2 ) 2 3 2 4 2 2 t t t t th h+ += + + + ⋅⋅⋅++ + + 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 2t t t t t t + −> + + + + ⋅⋅⋅++ + + + +（ ） 3t ≥ 1 1 1 3 2 3 2 4 2 2t t t++ −+ + + 1 (2 3)2 (2 3)(2 4)(2 2) t t t t t+ − − 22= + + + 0> 1 1 1 3 2 3 2 4 2 2t t t++ >+ + + 1 1 1 1 2 5 2 6 2 2t t t++ ⋅⋅⋅++ + + 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2t t t+ + +> + + ⋅⋅⋅++ + + 1 2 2 2 2 t t+ −= + 1 1 1 1 3 2 2(2 ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t th + + + − −> + + =+ +∴命题成立．