上海市位育中学2019-2020高二数学下学期期中试题（Word版有答案）

上海位育中学高二期中数学试卷 2020.04 一. 填空题 1.方程 的解为 x=___. 2.3600 的正约数共有____个. 3.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线___对. 4.将 A、B、C、D、E、F 这 6 个字母排成一排，若 A、B、C 必须按在 A 前，B 居中，C 在后 的原则(允许不相邻)，则有___种不同的排法. 5.在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、 地理 6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一 门，那么小明同学的选科方案有___种. 6.从 7 幅油画中任选 3 幅，再从 10 幅彩画中任选 3 幅，把选出的 6 幅画排成一列展出，有____ 种不同的方法. 7.若 的展开式中的第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 ____. 8.三个人坐在一排八个空位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为____. 9.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌 手，共有出场方案的种数是_____. 10.若 ，则 的值=____. 11.回文数是指从左到右与从右到左都一样的正整数，如 22、121、 3443、 94249 等，则在所 有四位数种，回文数的个数是____. 12.从正方体的 8 个顶点种取 4 个顶点，取出的 4 个顶点构成一个正三棱锥的 4 个顶点，则取 法种数为_____. 二.选择题 13.有三个命题:(1)空间中不同三点确定一个平面;(2)空间中两两相交的三条直线确定一个平面; (3) 一条直线和一个点确定一个平面;其中所有错误命题的序号是( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D.(1)(2)(3) 14.“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15. 直角△ABC 的斜边 AB 在平面 α 内，直角顶点 C 在平面 α 外，C 在平面 a 内的射影为 且 则 一定是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上皆有可能 2 2 18 18 x xC C += 1( )nx x + 2 1 x 4 2 3 4 0 1 2 3 4(2 3)x a a x a x a x a x− = + + + + 0 1 2 3a a a a− − − − 1,C 1 ,C AB∉ 1ABC16.一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 17.在三棱柱 中，各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 的中心,则 AD 与平面 所成角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 18. 正方体 的棱长为 1,线段 上有两个动点 E、F，且 则下 列结论中错误的是( ) A. AC⊥BE B. EF //平面 ABCD C.三棱柱 A- BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE、BF 所成的角为定值 19.已知圆锥底面半径与球的半径都是 1，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆 锥的侧面积为() A.4 B.4π 20.某班某次数学测验的平均分为 70 分，标准差为 s，后来发现成绩记录有误，甲生得 80 分却 误记为 60 分，某乙得 70 分却误记为 90 分，更正后计算得标准差为 则 s 和 之间的大小关系是 ( ) D.与人数有关，无法 确定 21.锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各 5 个，这三种水饺的外形完全相同，从中任意舀 取 4 个水饺，则每种水饺都有的概率为() 22.任意确定四个日期，其中至少有两个星期天的概率为() 23.联结球面上两点的线段称为球的弦，半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于 M、N 分别为 AB、CD 的中点，每条弦的两端都在球面，上运动，有下列四个命题: ①弦 AB、CD 可能相交于点 M; ②弦 AB、CD 可能相交于 N; ③MN 的最大值为 5; ④MN 的最小值为 1; 其中真命题的个数为( ) 1 1BB C C 1 1 1ABC A B C− 1 1BB C C 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1B D 2 ,2EF = . 17C . 17D π 1,s 1s 1.A s s> 1.B s s< 1.C s s= 90. 91A 50. 273B 50. 91C 100. 91D 241. 2401A 1105. 2401B 1. 2C 338. 343D 2 7 4 3,、A.1 B.2 C.3 D.4 24. 如图，正方体 的棱长为 1，P 为 BC 中点，Q 为线段 上的动点,过 点 A、P、Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是()(写出所有正确命题的编 号) A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ ①当 时，S 为四边形; ②当 时，S 为等腰梯形; ③当 时， 与 的交点 R 满足 ④当 时， 为六边形; ⑤当 CQ=1 时，S 的面积为 三、解答题 25.如图所示，圆锥 SO 的底面圆半径|OA|=1，母线|SA|= 3.（1）求此圆锥的体积和侧面展开图 扇形的面积； （2）过点 O 在圆锥底面作 OA 的垂线交底面圆圆弧于点 P，设线段 SO 中点为 M，求异面直 线 AM 与 PS 所成角的大小。 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 10 2CQ< < 1 2CQ = 3 4CQ = S 1 1C D 1 1 3C R = 3 14 CQ< < S 6 .226.如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一 端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为 O,钉尖为 (i=1,2,3,4) . (1)设 ，当 在同一水平面内时,求 与平面 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) ; (2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为 要用某种线型材料复制 100 枚这种 “钉”(损耗忽略不计)，共需要该种材料多少米? iA ( 0)iOA a a= > 1 2 3,,A A A 1OA 1 2 3A A A 23 2cm