山东省聊城市2020届高三数学高考模拟（一）试题（Word版有答案）

2020 年聊城市高考模拟(一) 数学试题 一､单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 ,则集合 A∩B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数 z 满足(1 +2i)z=|3+4i| ,则复数 z 的共轭复数为 A.1- 2i B.-1-2i C.-1+ 2i D.1+2i 3.“a > 5 4 32 3 2: 2 ( 0)C y px p= > 5 5 2 1.( 1) ( 2)a aA a a+ ++ > + 1.log ( 1) log ( 2)a aB a a++ > + 1.log ( 1)a aC a a ++ < 1 2.log ( 2) 1a aD a a+ ++ < + 5 2 2( )ax x − 1x− ( ,sin ), (sin ,cos ),cosα α β β=b 100α β °+ = 1 1 1ABC A B C− 1,BC BB 1A MN 1,S 1A MN 1 1 1ABC A B C− 1 1 1A CC B NM− 1,V 1 1 1A B C 1V V = 1S S =四解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并 给出解答. 设等差数列 的前 n 项和为 数列 的前 n 项和为 Tn,________, 若对于任意 都有 且 (k 为常数),求正整数 k 的值. 注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分. 18. (12 分) 在平面四边形 ABCD 中 (1)求△ABD 的面积; (2)设 M 为 BD 的中点,且 MC=MB,求四边形 ABCD 周长的最大值. 19. (12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,BC=CD,BC⊥CD,AD⊥BD,以 BD 为折痕把△ABD 折起,使点 A 到达 点 P 的位置,且 PC⊥BC. 5 3 5 3, 87a b b S= + =① ② 9 10 1 2a a b b− = +③ { }na ,nS { }nb 1 6 ,a b= *n∈ N 2 1,n nT b= − n kS S≤ , 2, 17, 45 .AB AD ABD °= = ∠ =(1)证明:PD⊥平面 BCD; (2)若 M 为 PB 的中点,二面角 P- BC-D 等于 60° ,求直线 PC 与平面 MCD 所成角的正弦值. 20. (12 分) 已知椭圆 的长轴长为 4,右焦点为 F,且椭圆 C 上的点到点 F 的距 离的最小值与最大值的积为 1,圆 与 x 轴交于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且直线 l 与圆 O 相切,求△APQ 的面积与△BPQ 的面积乘积的取值范围. 21. (12 分) 2020 年春节期间,武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,在党中央的坚强领导下,全国人民团结 一心,众志成城,共同抗击疫情.某中学寒假开学后,为了普及传染病知识,增强学生的防范意识,提高自 身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分 100 分),竞赛奖励规则如下,得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在 [90,100]内的学生获一等奖,其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了 100 名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图. (1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率; (2)若该校所有参赛学生的成绩 X 近似服从正态分布 ,其中σ≈15,μ为样本平均数 的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题: (i)若该校共有 10000 名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过 79 分的学生数(结果四舍 五人到整数); (ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于 10000) 随机抽取 3 名学生进行座谈,设其中竞赛成绩 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 2: 1O x y+ = 2( , )N µ σ在 64 分以上的学生数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列和均值. 附 : 若 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 , 则 P( μ - σ