江西省2020届高三毕业班新课程教学质量监测卷数学（文）试题（Word版有解析）

江西省 2020 年高中毕业班新课程教学质量监测卷 (文科)数学试卷 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={-1,0,1,2,3,4},集合 A={-1,1,2,4},集合 ,则 A.{-1,2,3,4} B.{-1,4} C.{-1,2,4} D.{0,1} 2.已知 i 为虚数单位, 则复数 z 的虚部是 i 3.已知等差数列 满足 则 A.12 B.13 4.已知 a,b∈R,则"a+2b=0"是“ ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 的大小关系是 6.已知 则 7.设 x,y∈R,a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且 a⊥c,b//c,则|2a+3b-c|= C.12 8. 设 函 数 的 零 点 a ∈ (m,m+1), 函 数 , 的 零 点 b ∈ (n,n+1), 其 中 ,若过点 A(m,n)作圆 的切线 l,则 l 的方程为 C.y=1 D.x=0,y=1 { |B x y= ∈ =N 4 2 }x− ( )UA B∩ = 2 1 2 ,1z ii ⋅ = +− 3. 2A 3. 2B 1. 2C i 1. 2D { }na 2 4 5 76, 10,a a a a+ = + = 18a = 13. 3C 14. 3D 2a b = − 1 1 3 2 35.2 ,5 ,log 2 − 1 1 3 2 3.2 5 log 2A −< < 11 32 3.5 2 log 2B − < < 11 32 3.log 2 5 2C −< < 11 32 3.5 log 2 2D − < < 3tan( ) ,6 5 πα + = − sin(2 )3 πα + = 8.17A 8. 17B − 15.17C 15. 17D − .2 34A . 26B .2 10D ( ) 2 4xf x e x= + − 2( ) ln 2 5g x x x= + − ,m n∈ ∈N N 2 2( 2) ( 1) 1x y− + − = 3. 13A y x= ± + . 3 1B y x= ± +9.若点(x,y)在不等式组 表示的平面区域内,则实数 的取值范围是 A.[-1,1] B.[-2,1] 10.已知三棱锥 A-BCD 的顶点均在球 O 的球面上,且 ,若 H 是点 A 在平 面 BCD 内的正投影,且 则球 O 的表面积为 C.9π D.4π 11.函数 的大致图像是 12.已知点 F 为双曲线 E: >0)的右焦点,若在双曲线 E 的右支上存在点 P，使得 PF 中点 到原点的距离等于点 P 到点 F 的距离,则双曲线 E 的离心率的取值范围是 A.(1,3) B.(1,3] 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两个部分.第 13~21 题为必考题每个考生都必须作答.第 22~23 题为选考题,考生根 据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分. 13.中华文化博大精深,丰富多彩。“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样,为 了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积,作一个半径为 1 的圆将其包含在内,并向该圆内随机投掷 1000 个点, 已知恰有 600 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是____ 14.抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点相同,则抛物线的准线方程是____ 15.已知函数 对任意 ，都有 ，则实数 a 的取值范 1 0 1 0 3 3 0 x y x y x y + − ≥  − − ≤  − + ≥ 2 1 1 yz x −= + 1.[ ,1]2C − 1.[ 1, ]2D − 3, 2AB AC AD BCD π= = = ∠ = 2,CH = .4 3A π .2 3B π 21( ) ln 4f x x x= − 2 2 2 2 1( 0, )x y a ba b − = > .(1, 3]C .[ 3,3]D 2 ( 0)y ax a= > 2 2 110 y x+ = 2log , 4( ) ,2 3, 4 x xf x ax x ≥=  − −围为___ 16.在三角形 ABC 中,|AB|=2,且角 A,B,C 满足 ,三角形 ABC 的面积的最大值 为 M,则 M=____ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 70 分. 17.(本小题满分 12 分)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的 变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半 夜后"......小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后",观察了所在地区 A 的 200 天日落和夜晚天气,得到如下 2×2 列联表: 参考公式: (1)根据上面的列联表判断能否有 99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关? (2)小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法 抽取 4 天，再从这 4 天中随机抽出 2 天进行数据分析,求抽到的这 2 天中仅有 1 天出现“日落云里走”的概率. 18.(本小题满分 12 分)设 为等差数列 的前 n 项和 (1)求数列 的通项公式. (2)若 成等比数列,求 19.(本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为 平行四边形,O 为对角线的交点,E 为 PD 上的一点,PD⊥平面 ABE,PA⊥平面 ABCD,且 PA=2,AB=1 (1)求证:AB⊥AD. (2)求三棱锥 P-ABE 的体积. 2 7 12sin cos2( )2 4 2 C A B− = + 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + nS { }na 7 2 8, 49, 18.S a a= + = { }na 3 17 mS a S、 、 3 .mS , 5.AC =20.(本小题满分 12 分)已知离心率为 的椭圆 )的左顶点为 A,左焦点为 F,及点 P(-4,0),且|OF|,|OA|,|OP|成等比数列. (1)求椭圆 C 的方程. (2)斜率不为 0 的动直线 l 过点 P 且与椭圆 C 相交于 M、N 两点,记 线段 MN 上的点 Q 满足 ，试求△OPQ(O 为坐标原点)面积的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax. (1)若函数 f(x)在定义域上的最大值为 1,求实数 a 的值. (2)设函数 ,当 a≥1 时,h(x)≤b 对任意的 )恒成立,求满足条件的实数 b 的最 小整数值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡.上 将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 (t 为参数),在以坐标原点 O 为极点,x 轴非负半轴为 2 2 2 2 2 2: 1( 0x yC a ba b + = > > ,PM PNλ=  ,MQ QNλ=  ( ) ( 2) ( )xh x x e f x= − + 1( ,1]3x∈ 6 cos 1 sin x t y t = − +  = − +极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程. (2)设点 P 是圆 C 上任一点,求点 P 到直线 l 距离的最小值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-2|-x-1,函数 g(x)=-|x-4|-x+2m-1. (1)当 f(x)>0 时,求实数 x 的取值范围. (2)当 g(x)与 f(x)的图像有公共点时,求实数 m 的取值范围.. sin( ) 2 0.4 πρ θ − − =