湖南邵阳十一中2020届高三数学下学期高考模拟试题（Word版有答案）

2020 届湖南省邵阳市第十一中学高考模拟试卷 数学试题 一､选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的｡ 1.在棱长为 1 的正方体 中,E,F 分别为线段 CD 和 上的动点,且满足 则四边形 所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三 个面上的正投影的面积之和( ) A.有最小值 B.有最大值 C.为定值 3 D.为定值 2 2.已知 则不等式 f(2x+1)+ f(4-x) 1 1 2. (0, ] [ , ]12 4 3A ∪ 1 1 2. (0, ] [ , ]6 3 3B ∪ 1 2.[ , ]4 3C 1 2[ , ]3 3函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数;③函数 f(x-1)为奇函数;④函数 f(x-3)为偶函数,则其中真命题的 个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 11. 已知 a= 2ln3, b= 3ln2, 则 a,b,c 的大小关系为( ) A. a>c> b B. b>c> a C.c>a>b D.c>b>a 12.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样｡为了测算某火纹纹样(如图阴 影部分所示)的面积,作一个边长为 5 的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷 1000 个点, 己知恰有 400 个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是 A.2 B.3 C.10 D.15 二､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡ 13.若 x,y 满足约束条件 目标函数 的最小值为 2,则 a=____ 14. 已知正四棱锥 S- ABCD, 底面边长为 4,高为 2,则该四棱锥外接球的体积为_____ 15.设数列 使得 ，且对任意的 均有 ，则 所有可能的取值 构成的集合为___， 的最大值为__. 16. 执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为____ 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 在 x=-2 与 处都取得极值｡求函数 f (x)的解析 6 ,c e = 1, 2 2, , x y x y x a + ≥  + ≤  ≤ 2 3z x y= + { }na 1 0a = *,n N∈ 1| |n na a n+ − = 3a 64a 3 2( )f x x ax bx= + + 1 2x =式及单调区间;求函数 f(x)在区间[-3,2]X 的最大值与最小值. 18.(12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知点 A(10,0),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 M 的 参 数 方 程 为 ( 为 参 数 ), 曲 线 N 的 极 坐 标 方 程 为 . 求曲线 M 的极坐标方程;设曲线 M 与曲线 N 的交点为 P,Q,求|OP|+|OQ|的值｡ 19. (12 分)在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 (1)求角 A 的大小; (2)若 求 ABC 的面积｡ 20. (12 分)社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了 100 名学生进行调查根据调 查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图:将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学 生称为“围棋迷”. 根据已知条件完成下面的 2x2 列联表,并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关? 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 10 55 5 5cos 5sin x y α α = +  = 2 1 2 2 2 x y  = − −= (1 cos ) 2ρ θ− = arcsin 3 cos .B b A= 7, 2a b= =合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率｡现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生,抽取 3 次,记被抽取的 3 名学生中的"围棋迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的, 求 X 的分布列，期望. 附: 21. (12 分)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图｡ 由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;建立 y 关于 t 的回 归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我;国生活垃圾无害化处理量｡ 附注: 参考数据: 参考公式:相关系数 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 1 7 7 1 9.32 40.1, 7i i i i i y t y = = = =∑ ∑ 7 2 1 ( ) 0.55, 7 2.646.i i y y = − = ≈∑ ( )( ) ( ) ( ) 1 22 1 1 n i i i n n i i i i t t y y r t t y y = = − − − = − − ∑ ∑ ∑回 归 方 程 t 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 : 22. (10 分)已知 f(x)=|x-1|+|x-2|.解不等式 f(x)≥2;若 求实数 m 的最大值. ˆˆy a b= +  ( )( ) ( ) 1 2 1 t t y y ˆˆb , . t ti n i i i n i a y bt= = − − = = − − ∑ ∑ 2( ) 2f x x m≥ − +