河北省衡水中学2019-2020年高三下学期第十次调研考试数学理科（解析）.pdf

河北省衡水中学 2019-2020 年高三下学期第十次调研考试 (理科)数学 第 I 卷 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 集合 则 A∩B= A. x|-1 2. [0, ]A e 2. [2, ]B e (1, 1),a = − (0,1),b = | 2 |a b− = 2: ( , 0)y mx m R m= ∈ ≠ { },{ }n na b { }na 10 ( ),n na a n N+ += ∈ nS 2 21 1( , 10)2n n nS n N n+ − += − ∈ ≤ { }nb 12 ( ),n nb b n N+ += ∈ 1 1,b = 1 ,( , 12)1n n nb b n N nn+ += ∈ ≤+ { }n na b⋅ 3DA DB DB DC DB AE⋅ = ⋅ = ⋅      1 2,V V 1 2,S S 1 2.V V③ 1 2S S⑥ 2cos ,3A B=18.(本小题满分 12 分)已知，图中直棱柱 的底面是菱形，其中 又 点 E,F,P,Q 分别在棱 上运动，且满足:BF= DQ, CP-BF= DQ- AE= 1. (1) 求证: E,F,P,Q 四点共面，并证明 EF //平面 PQB ; (2)是否存在点 P 使得二面角 B- PQ- E 的余弦值为 如果存在，求出 CP 的长;如果不存在，请说明理由. 19. (本小题满分 12 分)已知圆 圆 如图， 交 x 轴正半轴于点 E,A. 射 线 OD 分别交 于点 B,D,动点 P 满足直线 BP 与 y 轴垂直线 DP 与 x 轴垂直. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 过点 E 作直线 l 交曲线 C 与点 M,N,射线 OH⊥l 与点 H，且交曲线 C 于点 Q . 问: 的值是否是定值?如果是定值，请求出该定值;如果不是定值, 请说明理由. 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2 4.AA AC BD= = = 1 1 1 1, , ,AA BB CC DD 5 5 2 2 1 : 2,C x y+ = 2 2 2 : 4,C x y+ = 1 2,C C 1 2,C C 2 1 1 | | | |MN OQ +20. (本小题满分 12 分)某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮 两次，投篮投进的次数之和不少于 3 次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为 (1)若 则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率; (2)若 且游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为 16 次，则理论上至少要进行多少轮游 戏才行?并求此时 的值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=alnx-x+a, g(x)=kx-xlnx-b, 其中 a,b,k∈R. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对任意 a∈[1,e],任意 x∈[1,e],不等式 f(x)≥g(x)恒成立时最大的 k 记为 c,当 b∈[1,e]时，b+c 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在 22, 23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4- -4:坐标系与参数方程] (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 的参数方程为 (θ 为参数),在以坐标原点 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线 的极坐标方程为 (1)求曲线 和曲线 的一般方程; (2)若曲线 上任意一点 P,过 P 点作一条直线与曲线 相切，与曲线 交于 A 点,求| PA|的最大值. 23.[选修 4--5:不等式选讲] (本小题满分 10 分)已知点 P(x,y)的坐标满足不等式:|x-1|+|y-1|≤1. (1)请在直角坐标系中画出由点 P 构成的平面区域 Ω，并求出平面区域 Ω 的面积 ； (2) 如果正数 a,b,c 满足 求 a+2b+3c 的最小值. 1 2, .P P 1 2 2 1, ,3 2P P= = 1 2 4 ,3P P+ = 1 2,P P 1C 1 cos sin x y θ θ = +  = 2C 2 2 48 3 sin ρ θ= + 1C 2C 2C 1C 1C S ( )( ) ,a c b c S+ + =