广东华美实验学校2020届高三数学（理）4月网上考试试题（Word版有答案）

2019-2020 学年度华美实验学校高三网上考试 (理科)数学试题卷 2020.4 一、选择题(本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上). 1.已知复数 z 满足 z+2i∈R,z 的共轭复数为 ，则 () A.0 B.4i C.-4i D.-4 2.设集合 则 A∩B=() A.{x|2 − ( )' 0f x > ( )f x ,2 a − +∞    2b = 0a > ( )f x ( )0,+∞ 2b = 0a < ( )f x 0, 2 a −    ,2 a − +∞    ( ) 1x 2 1 ,x ee  ∈   ( ) ( )1 2 2f x f x e− ≤ − ( ) ( )1 2 ( ) ( )max minf x f x f x f x− ≤ − ( ) ( )max minf x f x∴ − ) 2e≤ −， 时， ． 当 时， ，当 时， ， 在 单调递减，在 单调递增， ， ， ， 设 ， ， ． 在 递增， ， 可得 ， ，即 ， 设 ， ， 在 恒成立． 在 单调递增，且 ， 不等式 的解集为 ． 实数 b 的取值范围为 ． 22 详解：（1） 的直角坐标方程为 ． 当 时， 与 交于两点． 当 时 ， 记 ， 则 的 方 程 为 ． 与 交 于 两 点 当 且 仅 当 ，解得 或 ，即 或 ． 综上， 的取值范围是 ． 0a b + = 0b > ( ) ( ) ( )1 ln . ' b b b x f x b x x f x x − = − + = 0 1x< < ( )' 0f x < 1x > ( )' 0f x > ( )f x∴ 1 ,1e      [ ]1,e ( )( ) 1 1minf x f= = 1f b e be   = + −   ( ) bf e b e= − + ( ) ( ) 1 2b bg b f e f e e be − = − = − −   ( 0)b > ( )' 2 2 2 0b b b bg b e e e e− −= + − > ⋅ − = ( )g b∴ ( )0,+∞ ( ) ( )0 0g b g∴ > = ( ) 1 .f e f e  ∴ >    ( )( ) b maxf x f e b e= = − + 1 2bb e e∴− + − ≤ − 1 0be b e− − + ≤ ( ) 1bb e b eϕ = − − + ( 0)b > ( )' 1 0bb eϕ = − > ( )0,b∈ +∞ ( )bϕ∴ ( )0,+∞ ( )1 0ϕ = ∴ 1 0be b e− − + ≤ ( ]0,1 ∴ ( ]0,1 圆O 2 2 1x y+ = 2 πα = l 圆O 2 πα ≠ tan kα = l 2y kx= − l 圆O 2 2 1 1 k < + 1k < − 1k > ,4 2 π πα  ∈   3,2 4 π πα  ∈   α 3,4 4 π π    （2） 的参数方程为 为参数， ． 设 ， ， 对 应 的 参 数 分 别 为 ， ， ， 则 ， 且 ， 满 足 ． 于是 ， ．又点 的坐标 满足 所以点 的轨迹的参数方程是 为参数， ． 23 试题解析：（I） 当 时，由 得 解得 ； 当 时， ； 当 时，由 得 解得 . 所以 的解集 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， ，从而 ， 因此 l , ( 2 x tcos t y tsin α α = = − + 3 4 4 π πα< < ) A B P At Bt Pt 2 A B P t tt += At Bt 2 2 2 sin 1 0t t α− + = 2 2sinA Bt t α+ = 2sinPt α= P ( ),x y , 2 . P P x t cos y t sin α α = = − + P 2 2 ,2 2 2 22 2 x sin y cos α α  =  = − − (α 3 4 4 π πα< < ) 12 , ,2 1 1( ) {1, ,2 2 12 , .2 x x f x x x x − ≤ − = − < < ≥ 1 2x ≤ − ( ) 2f x < 2 2,x− < 1x > − 1 1 2 2x− < < ( ) 2f x < 1 2x ≥ ( ) 2f x < 2 2,x < 1x < ( ) 2f x < { | 1 1}M x x= − < < ,a b M∈ 1 1, 1 1a b− < < − < < 2 2 2 2 2 2 2 2( ) (1 ) 1 ( 1)(1 ) 0a b ab a b a b a b+ − + = + − − = − − < 1 .a b ab+ < +