2020届天津市南开区高三下学期4月模拟考试数学试题（word版含答案）

2019- 2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试() 数学试题 2020.04 第 I 卷 参考公式: 柱体的体积公式 V 柱体=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高｡ 锥体的体积公式 V 锥体= Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件 A,B 互斥,那么,P(A∪B)=P(A) +P(B)｡ 如果事件 A, B 相互独立,那么 P(AB) =P(A)·P(B)｡ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},集合 S={1, 3, 5},T={3, 6},则 (S∪T)等于( ) . (A) (B) {1,3, 5, 6} (C) {2, 4, 7} (D) {2, 4, 6} (2)已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q:x>a,且 q 的一个必要不充分条件是 p,则实数 a 的取值范围是( )｡ (A) [1, +∞) (B) (-∞,1] (C) [-1, +∞) (D) (-∞,-3] (3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数 据的分组依次为[20, 40), [40, 60), [60, 80), [80,100].若成绩在[60, 80)的人数是 16,则低于 60 分的人数是() (A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (4)函数 的部分图象可能是( ) (5)若圆 C 的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为 且与直线 4x- 3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程 1 3 U ∅ sin( ) 3 cos xe xf x x += + 5,是( )｡ (6)己知函数 ,设 n2),则 a,b, c 的大小关 系是( )｡ (A) a>c> b (B) a>b> c (C) b>c> a (D)b a>c (7)已知函数 f(x) =Acos(ωx+φ) (ω>0, -π− 3 51( )2 x x − 1 1 1ABC A B C− 1CC 1 1D A ABB− 1,V 1 1 1ABC A B C− 1 2:V V =(13)甲､乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为 ;乙第一次射击的命中率为 若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为 如果又未中,则乙进行第三次射击,射击的命中率为 乙若射中,则不再继续射击｡则甲三次射击命中次数 5 的期望为_____,乙射中的概率为_____. (14)已知存在正数 a,b 使不等式 成立,则 x 的取值范围____. (15) 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 , AB=BC=2CD=2, ∠ ABC=60°, ∠ ADC=90°, 若 则 ____;若 P 为边 BC 上一动点,当 取最小值时,则 cos∠PDC 的值为____. 三､解答题:(本大题共 5 个小题,共 75 分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算少骤) (16) (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,a, b,c 分别为三个内角 A, B, C 的对边,若△ABC 的面积为 a-b=1, (1)求 c 及 cosA; (II)求 cos (2A-C)的值｡ (17) (本小题满分 15 分) 在三棱柱 中, 底面 ABC，( ⊥AC, p 为线段 上一点. (1)若 求 PC 与 所成角的余弦值; (II)若 求 PC 与平面 所成角的大小; (III)若二面角 A|-AC-P 的大小为 45°，求 的值｡ 4 5 7 ,8 3 ,4 1 .2 2 2 4 2 log (1 )2 3 ab b xa b + > −+ BE = ,EF FG GC= =   2AE DC AE AF⋅ + ⋅ =    PA PC⋅  3 3 ,2 3 cos cos 0.a C A− = 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ 1,AB AC AA AB= = 1BC 1,BP PC= 1AA 12 ,BP PC= 1 1ABB A 1 BP PC(18) (本小题满分 15 分) 已知数列 的前 n 项和 数列 满足: ( I)求数列 的通项公式; (II)求 . (19) (本小题满分 15 分) 已知点 F 是椭圆 b>0)的右焦点,过点 F 的直线 I 交椭圆于 M,N 两点.当直线 l 过 C 的下 顶点时, l 的斜率为 当直线 l 垂直于 C 的长轴时,△OMN 的面积为 (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)当|MF| =2|FN|时, 求直线 l 的方程; (III) 若直线 l 上存在点 P 满足|PM|, |PF|, |PN|成等比数列,且点 P 在椭圆外,证明:点 P 在定直线上｡ (20) (本小题满分 16 分) 已知函数 其中 a∈R. ( I )若曲线 y=f(x)在点(e, f(e))处的切线方程为 x-y-e=0,其中 e=2.71828…是自然对数的底数,求 a 的值: (II)若函数 f(x)是(1, +∞)内的减函数,求正数 a 的取值范围; (III)若方程 f(x) =0 无实数根,求实数 a 的取值范围. { }na 2 .2n nS n+= { }nb *1 1 2 12, 2 ( )n n nb b b b n+ += = = ∈ N { },{ }n na b * 2 1 1 2 1 )( )(i i i i n a b nb− = − ∈∑ N 2 2 2 2: 1(x yC aa b + = > 3, 3.2 ( ) n ,af x axl x x= −