2020年山东省普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题

山东省 2020 年普通高中学业水平等级考试 4 月（模拟） 数学试题 一、 单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合 {x|2x>1} ,则 A∩B= A. {1} B. {1,2} C. {0,1} D.{-1,0,1} 2.已知复数 在复平面内对应的点分别为(1,-1),(0,1),则 的共轭复数为 A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 3.若 a∈R,则"|a|>1"是“ ” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量 a,b,c,其中 a 与 b 是相反向量,且 a+c=b,a-c=(3,-3),则 a·b= C.2 D. -2 5.已知 ，则 A. x>y>z B.x>z>y C.z>y>x D.z>x>y 6.已知函数 ],当 x=a 时 f(x)取得最大值 b,则函数 的大致图象为 7. （九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一 十二丈，高一丈，问积及为粟几何?" ,意思是"有粟若干，堆积在平地上,它底圆周长为 12 丈,高为 1 丈,问它的体积 和粟各为多少?”如图主人意欲卖掉该堆粟已知圆周率约为 3,-斛粟的体积约为 2700 立方寸(单位换算:1 立方丈 立方寸),一斛粟米卖 270 钱,一两银子 1000 钱，则主人卖后可得银子 A.200 两 B.240 两 C.360 两 D.400 两 8. 点 M 为 抛 物 线 上 任 意 一 点 , 点 N 为 圆 上 任 意 一 点 , 若 函 数 f(x) 2{ | 2},A x x B= ∈ < =Z 1 2,z z 1 2 z z 3 1a > . 2A . 2B − 0.5 5ln , log 2,x y z eπ −= = = 21( ) 2 1, [1,42f x x x x= − + ∈ | |( ) x bg x a += 610= 21 4y x= 2 2 32 04x y y+ − + =的图象恒过定点 P,则|MP|+|MN|的最小值为 C.3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得 5 分，部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 9.下列结论正确的是 A.若 tanα=2,则 B.若 ,则 C. ”的否定是“∀x∈Z,sinx∉Z" D.将函数 y= |cos2x|的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称 10.某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中 2019 年的录取人数被遮挡了.他又查询到近十年全国高考录取率的散点图,结合图表中的信息判定下列说法正确的是 A.全国高考报名人数逐年增加 B.2018 年全国高考录取率最高 C.2019 年高考录取人数约 820 万 D.2019 年山东高考报名人数在全国的占比最小 11.在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A+3C=π,则下列结论正确的是 B. C.a=3 12.如图，点 E 为正方形 ABCD 边 CD 上异于点 C、D 的动点，将△ADE 沿 AE 翻折成△SAE，在翻折过程中， 下列说法正确的是 A.存在点 E 和某一翻折位置，使得 SB⊥SE B.存在点 E 和某一翻折位置，使得 AE//平面 SBC C.存在点 E 和某一翻折位置，使得直线 SB 与平面 ABC 所成的角为 45° log ( 2) 2( 1)a x a= + + > 5. 2A 11. 4B 13. 4D 3cos2 5 α = sin cos 1α β+ = 2 2 1sin cos 2 α β+ ≥ 0 0,sinx x∃ ∈ ∈Z Z π 4 2 3, 3b c= = 3.cos 3A C = 2sin 3B = . 2ABCD S = D.存在点 E 和某一翻折位置，使得二面角 S-AB-C 的大小为 60° 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈 3 个城市旅游如果三人均等可能的前往上述 3 个城市之一,那么他们恰好选择同一个城市的概率是____ 14.若 展开式中的各项系数的和为 1024, 则常数项为____ 15.已知双曲线 的一条渐近线方程为 左、右焦点分别为 点 A 在 双曲线上,且 ，则该双曲线的离心率为_____， =_____. (本题第一空 2 分,第二空 3 分.) 16. 已知函数 ，若方程 f(x)+a=0 有两个不相等的实根，则实数 a 取值范围是 _____. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 记 为数列 的前 n 项和,已知 (1)求数列 的通项公式; (2)若 求满足 的正整数 n 的最大值. 18. (12 分) 已知函数 满足下列 4 个条件中的 3 个,4 个条件依次是: ②周期 T=π , ③过点(0,0) ④ (1)写出所满足的 3 个条件的序号_______(不需要说明理由) ,并求 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的图象与直线 y= 1 相邻两个交点间的最短距离 2 1(3 )nx x + 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 ,y x= 1,F 2 ,F 2 1 2 ,AF F F⊥ 1 2sin AF F∠ 3 2 2 3 2, 0( ) , 0.x x x xf x x e x − + + ≥= − > AB = 3 .AP 1 2, ,F F 1 2/ / ,F M F N 1 2F F NM（1）若此次知识竞答得分 X 整体服从正态分布，用样本来估计总体，设 μ.σ 分别为这 200 名幸运者得分的 平均值和标准差（同组数据用该区间中点值代替），求 μ，σ 的值（μ，σ 的值四舍五人取整数），并计算 P （37