山东省菏泽市 2020 届高三联合模拟考试 2020.4
数学试卷
一､单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
｡
1.已知 i 是虚数单位,则
A.i B.-i C.1- i D.1+i
2.若集合 A y,则 A∩B=
A.[-1,1] B.[-1,2] C.[1,2] D. (-1,1]
3.2019 年 12 月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020 年 1 月 12 日,世界卫生组织正式将造成此次肺
炎疫情的病毒命名为“2019 新型冠状病毒”.2020 年 2 月 11 日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为
COVID-19(新冠肺炎)｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”
是“新冠肺炎患者”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知向量 a,b 满足 a=(1,2),a+b=(1+m,1),若 a//b,则 m=
A.2 B.-2
5.已知双曲线 的一条渐近线上存在一点到 x 轴距离与到原点 O 的距离之比为 则实数 a 的值
为
A.2 B.4 C.6 D.8
6.从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数,其中一个作为对数的底数,另一个作为对数的真数,则对数值大于 0 且小于
1 的概率是
7.某校周五的课程表设计中,要求安排 8 节课(上午 4 节､下午 4 节),分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物
､政治､历史各一节,其中生物只能安排在第一节或最后一节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后一节与
下午的第一节不记作相邻),则周五的课程顺序的编排方法共有
A.4800 种 B.2400 种 C.1200 种 D.240 种
8.已知大于 1 的三个实数 a,b,c 满足 ,则 a,b,c 的大小关系不可能是
A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>>a>c
二､多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对
的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分｡
1 (1 )ii
⋅ + =
2{ | 1 }, | 2 0}x y x B x x x= = − = 〈 − − ≤
1. 2C 1. 2D −
2 2
15
x y
a
− = 2 ,3
1. 8A 1. 4B 3. 8C 1. 2D
2(lg ) 2lg lg lg lg 0a a b b c− + =9. Keep 是一款具有社交属性的健身 APP,致力于提供健身教学､跑步､骑行､交友及健身饮食指导､装备购买等
- -站式运动解决方案. Keep 可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程｡不仅如此,它还可以根据不同人
的体质,制定不同的健身计划｡小吴根据 Keep 记录的 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程(单位:十公
里)数据整理并绘制了下面的折线图｡根据该折线图,下列结论正确的是
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出现在 10 月
C.月跑步里程的中位数为 5 月份对应的里程数
D.1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小
10.已知 M 是正方体 的棱 的中点,则下列是真命题的是
A.过点 M 有且只有一条直线与直线 都相交
B.过点 M 有且只有一条直线与直线 都垂直
C.过点 M 有且只有一个平面与直线 都相交
D.过点 M 有且只有一个平面与直线 A 都平行
11.已知函数 的部分图象如图所示,若将函数 f(x)的图象纵
坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则下列命题正确的是
A.函数 f(x)的解析式为
B.函数 g(x)的解析式为
C.函数 f(x)图象的一条对称轴是直线
1 1 1 1ABCD A B C D− 1DD
1 1,AB B C
1 1,AB B C
1 1,AB B C
1 1,B B C
( ) sin( 4 )( 0, 0,0 )8f x A x A
πω ϕ ω ϕ= + > > < <
1
4 6
π
1( ) 2sin( )2 6f x x
π= +
( ) 2sin(2 )6g x x
π= −
3x
π= −D.函数 g(x )在区间 上单调递增
12.已知直线 l 过抛物线 的焦点,且与该抛物线交于 M,N 两点,若线段 MN 的长是
16,MN 的中点到 y 轴的距离是 6,O 是坐标原点,则
A.抛物线 C 的方程是 B.抛物线的准线方程是 y=2
C.直线 l 的方程是 x-y+2=0 D.△MON 的面积是
三填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡
13.命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是____
14.在 的展开式中 项的系数为____
15.已知直线 (其中 与圆 交于点 M,N,O 是坐标原点,则
|MN| =____， ____(本小题第一空 2 分,第二空 3 分)
16.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几
何体为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若
“牟合方盖”的体积为 ,则正方体的外接球的表面积为_____.
四､解答题:本题共 6 小题,共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡
17. (本小题满分 10 分)
,②a=2,③bcosA+acosB= +1 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题｡
已知在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,若 且
____________,求△ABC 的面积 S 的大小｡
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡
18. (本小题满分 12 分)
已知数列 >满足 且
(1)求数列 的通项公式;
4[ , ]3
ππ
2: 2 ( 0)C y px p= − >
2 8y x= −
8 2
82( )x
x
− 2x
0Ax By C+ + = 2 2 2 , 0)A B C C+ = ≠ 2 2 6x y+ =
OM MN⋅ =
16
3
3B
π=① 3
2 2 24 ,S b c a= + − 6.b =
{ }na *
1 ( 1) 1( ),n nna n a n+ − + = ∈ N 1 1.a =
{ }na(2)若数列 满足 ,求数列 的前 n 项和
19. (本小题满分 12 分)
如图,在三棱柱, 中,侧面, 是菱形,D 是 AC 中点 平面 ABC,平面 与棱
交于点 E,AB= BC.
(1)求证:四边形 为平行四边形;
(2)若 与平面 所成角的正弦值为 求 的值｡
20. (本小题满分 12 分)
某服装店每年春季以每件 15 元的价格购人 M 型号童裤若干,并开始以每件 30 元的价格出售,若前 2 个月内
所购进的 M 型号童裤没有售完,则服装店对没卖出的 M 型号童裤将以每件 10 元的价格低价处理(根据经验,1 个
月内完全能够把 M 型号童裤低价处理完毕,且处理完毕后,该季度不再购进 M 型号童裤)｡该服装店统计了过去 18
年中每年该季度 M 型号童裤在前 2 个月内的销售量,制成如下表格(注:视频率为概率)｡
前 2 月内的销售量（单位：件） 30 40 50
频数（单位：年） 6 8 4
(1)若今年该季度服装店购进 M 型号童裤 40 件,依据统计的需求量试求服装店该季度销售 M 型号童裤获取利
润 X 的分布列和期望; (结果保留一位小数)
(2)依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件 M 型号童裤时所获得的平均利润最大｡
21. (本小题满分 12 分)
{ }nb 13
n
n n
ab −= { }nb .nS
1 1 1ABC A B C− 1 1AAC C 1, A D ⊥ 1BB D
1 1AC
1BB ED
1CB 1 1ABB A 39 ,13
AC
BD已知椭圆 的左､右焦点分别为 ,以 M(-a,b),N(a,b),F 2 和 为顶点的梯形的
高为 面积为
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)设 A,B 为椭圆 C 上的任意两点,若直线 AB 与圆 相切,求△AOB 面积的取值范围.
22. (本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=ex ,g(x)=ax +b(a,b∈R).
(1)若 ,且函数 g(x)的图象是函数 f(x)图象的一条切线,求实数 a 的值;
(2)若不等式 对任意 x∈(0, +∞)恒成立,求实数 m 的取值范围;
(3)若对任意实数 a,函数 F(x)= f(x)-g(x)在(0, +∞)上总有零点,求实数 b 的取值范围.
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
+ = > > 1 2,F F 1F
3, 3 3.
2 2 12: 7O x y+ =
( 1) 0,g − =
2( )f x x m> +
微信/支付宝扫码支付