中考数学复习专题讲与练22题阅读理解综合复习
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中考数学复习专题讲与练22题阅读理解综合复习

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时间:2020-12-23

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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 阅读理解题 一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究 例 1 阅读理解: 如图 1,若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 与点 A,B 不重合),分别连结 ED,EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点.解决问题: (1)如图 1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相 似点,并说明理由; (2)如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=2,且 A,B,C,D 四点均在正方形网格 (网格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E; 拓展探究: (3)如图 3,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处.若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点,请直接写出 的值.BC AB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ① F E P B O A N M 图 1 图 2 图 3 例 2 小华遇到这样一个问题,如图 1, △ABC 中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC 内部有一点 P,连接 PA、PB、PC,求 PA+PB+PC 的最小值. 小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分 离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线 段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法, 发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图 2,将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60º, 得到△EDC,连接 PD、BE,则 BE 的长即为所求. (1)请你写出图 2 中,PA+PB+PC 的最小值为 ; (2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题: ①如图 3,菱形 ABCD 中,∠ABC=60º,在菱形 ABCD 内部有一点 P,请在图 3 中画 出并指明长度等于 PA+PB+PC 最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱 形 ABCD 的边长为 4,请直接写出当 PA+PB+PC 值最小时 PB 的长. 例 3 老师要求同学们在图①中 内找一点 P,使点 P 到 OM、ON 的距离相等. 小明是这样做的:在 OM、ON 上分别截取 OA=OB,连结 AB,取 AB 中点 P,点 P 即为所求. 请你在图②中的 内找一点 P,使点 P 到 OM 的距离是到 ON 距离的 2 倍.要求:简单 叙述做法,并对你的做法给予证明. MON∠ MON∠ D E A CB P 图 2 DA CB 图 3 A CB P 图 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 4 . 如图,在菱形纸片 ABCD 中,AB=4cm,∠ABC=120°,按下列步骤进行裁剪和拼图: 第一步:如图 1,在线段 AD 上任意取一点 E,沿 EB,EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余 下部分不再使用); 第二步:如图 2,沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分,并在线段 GH 上任意 取一点 M,线段 BC 上任意取一点 N,沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分; 第三步:如图 3,将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°,使线段 GB 与 GE 重合,将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°,使线段 HC 与 HE 重合,再与三角 形纸片 EGH 拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) (1)请你在图 3 中画出拼接成的四边形; ( 2 ) 直 接 写 出 拼 成 的 四 边 形 纸 片 周 长 的 最 小 值 为 ________cm , 最 大 值 为 ________cm. 五、演练方阵 A 档(巩固专练) 1. 小明遇到这样一个问题:如图 1,在边长为 的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形 MNPQ 的面积。 )2( >aa天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 小明发现:分别延长 QE,MF,NG,PH,交 FA,GB,HC,ED 的延长线于点 R,S,T, W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图 2) 请回答: (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新 的正方形的边长为__________; (2)求正方形 MNPQ 的面积。 参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图 3,在等边△ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF,再分 别过点 D,E,F 作 BC,AC,AB 的垂线,得到等边△RPQ,若 ,则 AD 的长为__________。 2. 先阅读材料,再解答问题: 小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中, 同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点 A、B、C、D 均 为⊙O 上的点,则有∠C=∠D. 小明还发现,若点 E 在⊙O 外,且与点 D 在直线 AB 同侧, 则有∠D>∠E. 请你参考小明得出的结论,解答下列问题: (1) 如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(0,7),点 B 的坐标为(0,3), 点 C 的坐标为(3,0) . ①在图 1 中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法); ②若在 轴的正半轴上有一点 D,且∠ACB =∠ADB,则点 D 的坐标为 ; (2) 如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(0,m),点 B 的坐标为(0,n), 其中 m>n>0.点P 为 轴正半轴上的一个动点,当∠APB 达到最大时,直接写出此时 点 P 的坐标. 3 3=∆RPQS x x天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3. 阅读并回答问题: 数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 作法:①在 OA,OB 上分别截取 OD,OE,使 OD=OE. ②分别以 D,E 为圆心,以大于 为半径作弧, 两弧在 内交于点 C. ③作射线 OC,则 OC 就是 的平分线 小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下: 作法: ①利用三角板上的刻度,在 OA,OB 上分 别截取 OM,ON,使 OM=ON. ②分别过以 M,N 为 OM,ON 的垂线,交于 点 P. ③作射线 OP,则 OP 就是 的平分 线. 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情 境,解决下列问题: (1)小聪的作法正确吗?请说明理由; (2) 请你帮小颖设计用刻度尺作 平分线的方法.(要求:不与小聪方法相同, 请画出图形,并写出画图的方法,不必证明). 4.问题背景:在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ,求这个三角形 的面积. 小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1),再在网 格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 1 所示.这样不需 求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积. 1 2 DE AOB∠ AOB∠ AOB∠ AOB∠ 2 13 17天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上.________ 思维拓展: (2)我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法.若△ABC 三边的长分别为 、 、 ,请利用图 2 的正方形网格(每个小正方形的边长为 )画出 相应的△ABC,并求出它的面积是: . 探索创新: (3) 若 △ ABC 三 边 的 长 分 别 为 、 、 ,请运用构图法在图 3 指定区域内画出示意图,并求出△ABC 的面积为: 5. 如图,将正方形沿图中虚线(其 )剪成① ② ③ ④ 四块图形,用这 四块图形恰好能拼成一个矩形(非正方形). (1)画出拼成的矩形的简图; (2)求 的值. 6.将正方形 ABCD(如图 1)作如下划分: 第 1 次划分:分别联结正方形 ABCD 对边的中点(如图 2),得线段 HF 和 EG,它们交于 点 M,此时图 2 中共有 5 个正方形; 第 2 次划分:将图 2 左上角正方形 AEMH 按上述方法再作划分,得图 3,则图 3 中共有 _______个正方形; 若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第 100 次划分后,图中共有 _______个正方形; 继续划分下去,能否将正方形 ABCD 划分成有 2011 个正方形的图形?需说明 理由. A B C 图3图2图1 2a 2 5a 26 ( 0)a a > a 2 24m n+ 2 216m n+ 2 22 m n+ ( 0, , )m n o m n> > ≠ x y< x y y y x y x y x x ④③ ② ①天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 图2图1 D B A CGQ P F E D CB A 7. 已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2. 操作:如图 1,将正方形纸片折叠,使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处(点 P 与 C、D 不重 合),折痕为 EF,折叠后 AB 边落在 PQ 的位置,PQ 与 BC 交于点 G. 探究:(1)观察操作结果,找到一个与 相似的三角形,并证明你的结论; (2)当点 P 位于 CD 中点时,你找到的三角形与 周长的比是多少(图 2 为 8. 正方形 的边长为 ,等腰直角三角形 的斜边 ( ),且边 和 在同一直线上.小明发现:当 时,如图①,在 上选取中点 ,连结 和 ,裁掉 和 的位置构成正方形 . (1)类比小明的剪拼方法,请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示 意图. (2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形,须满足 . A D A H D A H D E M G E M G B C B F C B F C 图 1 图 2 图 3 EDP△ EDP△ ABCD a FAE AE b= ab 2< AD AE b a= BA G FG CG FAG∆ CHD∆ FGCH = AE BG天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9. 在数学小组活动中,小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题:如图,在作业本上画一条 直线 l,在直线 l 两边各放一粒跳棋子 A、B,使线段 AB 长 a cm,并关于直线 l 对称,在图 中 P1 处有一粒跳棋子,P1 距 A 点 b cm,与直线 l 的距离 c cm,按以下程序起跳:第 1 次, 从 P1 点以 A 为对称中心跳至 P2 点;第 2 次,从 P2 点以 l 为对称轴跳至 P3 点;第 3 次,从 P3 点以 B 为对称中心跳至 P4 点;第 4 次,从 P4 点以 l 为对称轴跳至 P1 点. (1)画出跳棋子这 4 次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限); (2)棋子按上述程序跳跃 15 次后停下,假设 a=8,b=6,c=3,计算这时它与点 A 的 距离. 10. 取一副三角板按图①拼接,固定三角板 ,将三角板 绕点 依顺时针方向旋 转一个大小为 的角 得到 ,如图所示. 试问:(1)当 为多少度时,能使得图②中 ? (2)连结 ,当 时,探寻 值的大小变化 情况,并给出你的证明. B 档(提升精练) 11. 我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则 称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________,________; ADC ABC A α (0 45 )α 0b a> > , , .BC b BE a EC b a= = = − 1 1 ( ) ,2 2ACES EC AB b a a∆ = ⋅ = − 1 1 ( ) .2 2FCES EC FE b a b∆ = ⋅ = − 0b a> > FCES ACES∆ ∆> aabbab )(2 1)(2 1 −>− 2 2b ab ab a− > − 2 2 2a b ab+ > 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 D E A B C F m 图 2 m F E(D) CB A 图 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (1)现将△ 沿直线 向右平移,设 ,且 .如图 2, 当 时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式: ( ). (2)用四个与 全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式. 请你画出一个示意图,并简要说明理由. 27. 我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把 这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如:如图①,平行四边形 ABCD 中,可证 点 A、C 到 BD 的距离相等,所以点 A、C 是平行四边形 ABCD 的一对等高点,同理可 知点 B、D 也是平行四边形 ABCD 的一对等高点. (1)如图②,已知平行四边形 ABCD,请你在图②中画出一个只有一对等高点的四边形 ABCE(要求:画出必要的辅助线); (2)已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 点重合),请分别探究图③、 图④中 S1,S2,S3,S4 四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4 分别表示△ABP,△CBP,△ CDP,△ADP 的面积): ①如图③,当四边形 ABCD 只有一对等高点 A、C 时,你得到的一个结论是________; ②如图④,当四边形 ABCD 没有等高点时,你得到的一个结论是________. 28. 请阅读下列材料: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.即如图①,若弦 AB、CD 交于 点 P 则 PA·PB=PC·PD.请你根据以上材料,解决下列问题. 已知⊙O 的半径为 2,P 是⊙O 内一点,且 OP=1,过点 P 任作一弦 AC,过 A、C 两点分 别作⊙O 的切线 m 和 n,作 PQ⊥m 于点 Q,PR⊥n 于点 R.(如图②) (1)若 AC 恰经过圆心 O,请你在图③中画出符合题意的图形,并计算: 的值; (2)若 OP⊥AC,请你在图④中画出符合题意的图形,并计算: 的值; DEF m ( )BD k b a= − 0 1k≤ ≤ BD EC= k = 2 2 2a b ab+ > 0b a> > ABC∆ PRPQ 11 + PRPQ 11 +天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (3)若 AC 是过点 P 的任一弦(图②),请你结合(1)(2)的结论,猜想: 的值, 并给出证明. ① ② 29. 将图①,将一张直角三角形纸片 ABC 折叠,使点 A 与点 C 重合,这时 DE 为折痕, △CBE 为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE 的对称轴 EF 折叠,这时得到了两个完全重合 的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩 形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ (1)如图②,正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出 折痕; (2)如图③,在正方形网格中,以给定的 BC 为一边,画出一个斜三角形 ABC,使其顶点 A 在格点上,且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形; (3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是 ; (4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”,那么它必须满足的条件是 . PRPQ 11 + C B A A CB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 30. 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个 思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需 按照解答题的一般要求,进行解答即可. 如图①,要设计一幅宽 20cm,长 30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩 条的宽度比为 2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设 计每个彩条的宽度? 分析:由横、竖彩条的宽度比为 2∶3,可设每个横彩条的宽为 ,则每个竖彩条的宽为 .为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情 况,得到矩形 . 结合以上分析完成填空:如图②,用含 的代数式表示: =____________________________cm; =____________________________cm; 矩形 的面积为_____________cm; 列出方程并完成本题解答. 六、成长足迹 七、课后检测 2x 3x ABCD x AB AD ABCD 演练方阵统计 独立完成题号( )部分掌握题号( )有待提高题号( ) 20cm 20cm 30cm D C A B 图②图① 30cm天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 阅读理解答案 四、典题探究 例 1: 22 . 解:(1)点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点. 理由:∵∠A = 55°, ∴∠ADE +∠DEA = 125°. ∵∠DEC = 55°, ∴∠BEC +∠DEA=125°. ∴∠ADE =∠BEC. ∵∠A =∠B, ∴△ADE∽△BEC. ∴点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点. ………………..2 分 (2)作图如下: 图 1 图 2 ………………..4 分 (3) . ………….. 5 分 例 2: (1) .………………………………………………………………………………1 分 (2)①如图, …………………………………………2 分 3 2 BC AB = 61 DA CB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ BD; ……………………………………………………………………………3 分 (3) . …………………………………………………………………………5 分 例 3:做法: (1)在 OM、ON 上分别截取 OA=OB,连结 AB. (2)在 内做射线 AH,并在 AH 上顺次截取 AC=CD=DG,连结 BG. (3)分别过 C、D 两点做 DP∥BG、CQ∥BG. 点 P 即为所求.-----------------------------------------------2 分 (若没有用尺规作图,直接叙述在 OM、ON 上分别截取 OA=OB,连结 AB.在 AB 上取一点 P,使 AP=2BP 也不扣分) 证明:作 , ,垂足分别为 E、 F. 则有 .-------------3 分 ∵OA=OB,∴ ∴ ∽ ---------------------------4 分 ∴ ∴ 点 P 即 为 所 求.-------------------------------5 分 例 4:(1)拼接成的四边形所图虚线所示; ………………2 分 (2) ; . …………………………5 分 (注:通过操作,我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的 长度等于原来菱形的边 AB=4,左右两边的长等于线段 MN 的长,当 MN 垂直于 BC 时,其长 度最短,等于原来菱形的高的一半,于是这个平行四边形的周长的最小值为 2( +4)= ;当点 E 与点 A 重合,点 M 与点 G 重合,点 N 与点 C 重合时,线段 MN 最长,等于 ,此时,这个四边形的周长最大,其值为 .) MAB∠ OMPE ⊥ ONPF ⊥ °=∠=∠ 90BFPAEP OBPOAP ∠=∠ AEP∆ BFP∆ 2== BP AP PF PE 8 2 3+ 8 4 7+ 3 8 2 3+ 2 7 8 4 7+ 4 3 3天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 五、演练方阵 A 档(巩固专练) 1.(1)a (2)2 2. 解:(1)①如图 5; ………………………… 1 分 ②点 D 的坐标为 ; ………………… 3 分 (2)点 P 的坐标为 . ……………… 5 分 3. 解:(1)小聪的作法正确. …………………1 分 理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON, ∴∠OMP=∠ONP=90°. 在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中, ∵OP=OP ,OM=ON, ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). ∴ . ∴OP 平分∠AOB. …………………2 分 (2)解:如图所示. …………………3 分 作法:①利用刻度尺在 OA,OB 上分别截取 OG=OH.  ②连结 GH,利用刻度尺作出 GH 的中点 Q.  ③作射线 OQ,则 OQ 为∠AOB 的平分线. 4. (1) .              (2)面积: .        (3)面积:3mn.          5. 解:(1)如图 (2)面积可得 ----------------------3 分 3 2 ( )7 0, ( )0mn, MOP NOP∠ = ∠ 2 5 23a 2( ) ( 2 )x y x y y+ = + 2 2 22 2x xy y xy y+ + = + 2 2 0x xy y+ − = 图2 A B C A C B 4m 2m 2m n n 2n 图3 ④ ③ ② ①天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ P E F Q G D B A C (舍去) 6. 解:第 2 次划分,共有 9 个正方形; 第 100 次划分后,共有 401 个正方形; 依题意,第 n 次划分后,图中共有 4n+1 个正方形, 而方程 4n+1=2011 没有整数解, 所以,不能得到2011个正方形. 7. 解:(1)与 相似的三角形是 . ……………………………… 1 分 证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠A=∠C=∠D=90°. 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°. ∴∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3. ∴ ∽ . ……… 2 分 (2)设 ED=x,则 AE= , 由折叠可知:EP=AE= . ∵点 P 是 CD 中点, ∴DP=1. ∵∠D=90°, ∴ , 即 解得 . ∴ . ………………………………………………………… 3 分 ∵ ∽ , ∴ . ∴ 与 周长的比为 4∶3. ………………………… 4 分 8.解:(1) 2( ) 1 0x x y y + − = 5 1 2 x y − −= 5 1 2 x y −= EDP△ PCG△ PCG△ EDP△ 2 x− 2 x− 2 2 2ED DP EP+ = 2 2 21 (2 )x x+ = − 3 4x = 3 4ED = PCG△ EDP△ 1 4 3 3 4 PC ED = = PCG△ EDP△天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (2) . 9. 解:(1)跳棋子跳过路径及各点字母如图. (2)跳跃 15 次后,停在 P4 处, 过 P4 作 P4C⊥AB,垂足为 C 点, 则 ; 由 AC=7, . 10. (1)由题意 , 要使 ,须 , . , 即 时,能使得 .---------------------------2 分 (2) 的值的大小没有变化, 总是 105°.-------------------3 分 当 时,总有 存在. , 又 , . 又 , . B 档(提升精练) 11. 解: (1)正方形、长方形、直角梯形.(任选两个均可) ··························2 分(填正确一个得 1 分) (2)答案如图所示. 或 .(没有写出不扣分) 2 1 351364 =−=CP 2128449354 ==+=∴ AP CAC α′ =∠ AB DC∥ BAC ACD=∠ ∠ 30BAC∴ = ∠ 45 30 15CAC BAC BACα ′ ′= = − = − =  ∠ ∠ ∠ 15α =  AB DC∥ DBC CAC BDC′ ′∠ + ∠ + ∠ 0 45α ab FBDABD SS ∆∆ < ( )1 4 a b a− ( )1 4 b b a< − abbaab −+ 0>> ab IBCE ABCDSS >矩形 矩形 )()( abaabb −>− 22 aababb −>− abba 222 >+ 1 14 22S a b ab= × ⋅ = 2 2 2S a b= + 0>> ab 2 1SS > abba 222 >+ 3 2 4 1 S S S S = I G H m F CB A E D D E A B C F m天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ②S1·S3=S2·S4 或 等. 28. 解:(1)AC 过圆心 O,且 m,n 分别切⊙O 于点 A,C,如图①所示, ∴AC⊥m 于点 A,AC⊥n 于点 C,∴Q 与 A 重合,R 与 C 重合,OP=1,AC=4, . (2)连结 OA,如图②所示, OP⊥AC 于点 P,且 OP=1,OA=2, ∴∠OAP=30°, ∴AP= . OA⊥直线 m,PQ⊥直线 m, ∴OA∥PQ,∠PQA=90°, ∴∠APQ=∠OAP=30°, ∴在 Rt△AQP 中, . 同理, , . (3)猜想 证明:过点 A 作直径交⊙O 于点 E,连结 CE,如图③所示,∴ECA=90°. AE⊥直线 m,PQ⊥直线 m, ∴AE∥PQ 且∠PQA=90°. ∴∠EAC=∠APQ. ∴△AEC∽△PAQ. 同理可得:∴ ①+②,得 , 3 4 2 1 S S S S = 3 4 3 1111 =+=+∴ PRPQ 3 2 3=PQ 2 3=PR 3 4 3 2 3 211 =+=+∴ PRPQ 3 411 =+ PRPQ ①.AP AE PQ AC =∴ ②.PC AE PR AC = PC AE AP AE PR AC PQ AC +=+∴天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ . 过点 P 作直径交 O 于点 M,N 由阅读材料可知:AP·PC=PM·PN=3. 29. (1) …………………………………………………………………1 分 (说明:只需画出折痕.) (2) ………………………………………………………………2 分 (说明:只需画出满足条件的一个三角形;答案不惟一,所画三角形的一边长与该边上的高相等 即可.) ( 3 ) 三 角 形 的 一 边 长 与 该 边 上 的 高 相 等 . … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 ( 4 ) 对 角 线 互 相 垂 直 . ( 注 : 回 答 菱 形 、 正 方 形 不 给 分 ) … … … … … … … … … 5 分 .30. 解(Ⅰ) ; 3 分 (Ⅱ)根据题意,得 . ······················································5 分 整理,得 . 解方程,得 (不合题意,舍去). 则 . 答:每个横、竖彩条的宽度分别为 cm, cm. ·············································································8 分 PCAP AE PCAP APPC AC AE PCAPAC AE PRPQ ⋅⋅⋅ =+=     +=+∴ 1111 3 411 =+∴ PRPQ 220 6 30 4 24 260 600x x x x− − − +, , 2 124 260 600 1 20 303x x  − + = − × ×   26 65 50 0x x− + = 1 2 5 106x x= =, 5 52 33 2x x= =, 5 3 5 2 A CB

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