2020高考数学名师大讲坛一轮复习教程：基础夯滚天天练（共60练）

1 目录 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1) 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2) 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程2 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1) 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2) 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句3 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1) 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2) 参考答案 121 滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>4 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则 A∪B 中元素的个数为 ________． 2. 设 集 合 M ＝ {m∈Z| － 3b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充 要”或“既不充分又不必要”) 3. “x0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充 要”或“既不充分又不必要”) 4. 已知向量 a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则 a⊥b 的充要条件是________________． 5. “M>N”是“log 2M>log2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分又不必要”) 6. 若 a，b 为实数，则“0 2，若 f(2－m)＝f(2＋m)，则实数 m 的 值为________________． 4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函 数”．那么函数解析式为 y＝2x2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种． 5. 已知 f(x)为一次函数，且 f(f(x))＝4x－1，则函数 f(x)的解析式为 f(x)＝ ________________________________________________________________________. 6. 已知二次函数 y＝f(x)满足条件 f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1，则 f(x)的表达式为 f(x)＝ ____________． 7. 函数 的定义域是________________． 8. 函数 y＝ x（x－1）＋ x的定义域是________________． 9. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ex，则 g(x)＝________． 10. 已 知 函 数 y ＝ f(x ＋ 1) 的 定 义 域 是 [ － 2 ， 3] ， 则 函 数 y ＝ f(2x － 1) 的 定 义 域 为 ________．14 11. 函数 f(x)＝lg(2x－3x)的定义域是________． 12. 若函数 y＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数 g(x)＝f（2x） ln x 的定义域是 ________________________________________________________________________． 13. 若函数 f(x)＝ x－4 mx2＋4mx＋3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是________． 14. 已知二次函数 y＝f(x)(x∈R)的图象过点(0，－3)，且 f(x)>0 的解集为(1，3)，则 f(x) 的解析式为 f(x)＝________________． 二、 解答题 15. 如图所示，有一块半径为 R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它 的下底 AB 是⊙O 的直径，且上底 CD 的端点在圆周上，写出梯形周长 y 关于腰长 x 的函数 关系式，并求出它的定义域．15 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 函数 y＝x－ x＋1的值域为__________． 2. 函数 y＝ 4－x2的值域是________． 3. 函数 y＝x2＋3 x＋1 的值域是____________________． 4. 函数 y＝ x－x 的值域为________． 5. 函数 f(x)＝2x－1 2x＋1的值域为________． 6. 已知函数 y＝x2－2x＋3(0 ≤ x ≤ 3 2)，则函数的最大值和最小值的积是________． 7. 函数 f(x)＝{2x，　 　x ≤ 0， －x2＋1， x > 0 的值域为________． 8. 函数 f(x)＝log2(4－x2)的值域为________． 9. 设函数 f(x)＝ {2x＋a，x > 2， x＋a2，x ≤ 2，若函数 f(x)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 __________________． 10. 函数 f(x)＝{2x，　 x ≥ 0， －2－x， x < 0 的值域是________________．16 11. 已知函数 y＝ ax2＋2x＋1的值域为[0，＋∞)，则实数 a 的取值范围是________． 12. 已知函数 f(x)＝x2－1，g(x)＝－x，令 φ(x)＝max[f(x)，g(x)](即 f(x)和 g(x)中的较大 者)，则 φ(x)的最小值为________． 13. 已知函数 f(x)＝x＋ p x＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝(1 2 )－x2＋2 (x∈R)有相同值域， 则 p＝________． 14. 下列几个命题： ①函数 f(x)＝( x)2 与 g(x)＝x 表示的是同一个函数； ②若函数 f(x)的定义域为[1，2]，则函数 f(x＋1)的定义域为[2，3]； ③若函数 f(x)的值域是[1，2]，则函数 f(x＋1)的值域为[2，3]； ④若函数 f(x)＝x2＋mx＋1 是偶函数，则函数 f(x)的单调减区间为(－∞，0]； ⑤函数 f(x)＝lg( x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数． 其中正确的命题有________个． 二、 解答题 15. 已知 f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．17 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 在函数：①y＝cos x；②y＝sin x；③y＝ln x；④y＝x2＋1 中，既是偶函数又存在零 点的是________．(填序号) 2. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且 f(1)＝0，则不等式 f(x－2)≥0 的解集是________________． 3. 函数 y＝1－x 1＋x的单调减区间为________________． 4. 已知函数 f(x)＝2x2－mx＋3，当 x∈(－2，＋∞)时是增函数，当 x∈(－∞，－2)时是 减函数，则 f(1)＝________． 5. 已知函数 f(x)是减函数，且 f(x)>0，则在函数：①y＝ 1 f（x）；②y＝2 f(x)；③y＝ [f(x)]2； 中为增函数的是________．(填序号) 6. 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则 f(3 2 ) ＝________． 7. 若 f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则 f(x 2 ＋x＋1)和 f (3 4 )的大小关系为 ______________． 8. 已知函数 f(x)是奇函数，且 x∈(0，＋∞)时的解析式是 f(x)＝lg(x＋1)，则 x∈(－∞， 0)时，f(x)＝________________．18 9. 已知函数 f(x)＝{ex－k，　　　x ≤ 0， （1－k）x＋k， x > 0是 R 上的增函数，则实数 k 的取值范围是 ________．19 10. 已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是________． 11. 函数 f(x)＝x5＋sin x＋1(x∈R)，若 f(a)＝2，则 f(－a)＝________． 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)，则 f(8)的值为________． 13. 已 知 y ＝ loga(2 － ax) 在 区 间 [0 ， 1] 上 是 关 于 x 的 减 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________． 14. 若 f(x)＝ax＋1 x＋2 在区间(－2，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________． 二、 解答题 15. 已知函数 f(x)＝x2＋a x(x≠0，a∈R)． (1) 判断函数 f(x)的奇偶性； (2) 若函数 f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围．20 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 函数 y＝x 4 3 的图象大致是________．(填序号) ①　 ② ③　 ④ 2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数 y＝ax2＋bx 与 y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号) ①　 ② ③　 ④ 3. 函数 y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号) ①　 ②　 ③ ④ 4. 函数 y＝1－|1－x|的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为________． 5. 已知 a>0 且 a≠1，函数 y＝|ax－2|与 y＝3a 的图象有两个交点，则 a 的取值范围是 ____________．21 6. 若函数 y＝4x＋a 2x 的图象关于原点对称，则实数 a 的值为________． 7. 已知函数 y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则 ab＝________． 8. 函数 y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称． 9. 函数 f(x)＝x|x＋a|＋b 是奇函数的充要条件是________． 10. 已知 0f(1)，则实数 a 的取值范围是____________． 12. 将函数 y＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象 C1，再将 C1 向上平移一个单 位长度得到图象 C2，则 C2 的解析式为____________． 13. 已知函数 f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2，当 x∈R 时，函数 f(x)恒为正值，则 k 的取值范围 是________________． 二、 解答题 14. 分别作出函数 f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题． (1) f(x)＝{4x－4，　　x ≤ 1， x2－4x＋3， x > 1，g(x)＝log2x，求方程 f(x)＝g(x)的解的个数； (2) f(x)＝x＋1，g(x)＝log2(－x)，求不等式 f(x)>g(x)的解集．22 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 若 a，b，c 成等比数列，则函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴的交点的个数为 ________． 2. 已知 a，b 为常数，若 f(x)＝x 2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x 2＋10x＋24，则 5a－b＝ ________． 3. 若函数 y＝x2－2x＋a 在区间[0，3]上的最小值是 4，则 a＝________；若最大值是 4， 则 a＝________． 4. 若函数 y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线 x＝3 对称，则 b＝________． 5. 已知函数 f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则 f(x1)________f(x2)．(填“>”“－2x 的解集为(1，3)，又 f(x)＋ 6a＝0 有两个相等的根，则 f(x)＝________________． 13. 已知命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(a－1)x＋a2≤0 的解集为 ；命题 q：函数 y＝(2a2－a)x 为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数 a 的取值范围是 ________________________________________________________________________． 二、 解答题 14. 已知函数 f(x)＝x2＋ax＋3. (1) 当 x∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的取值范围； (2) 当 x∈[－2，2]时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的取值范围．24 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3 千米以内为起步价 8 元(即行程不超过 3 千米，一律收费 8 元)，若超过 3 千米，除起步价外，超过部分再按 1.5 元每千米收费计价， 若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为 7.4 千米， 则乘客应付的车费是________元． 2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________． 3. 某商场出售一种商品，每天可卖 1 000 件，每件可获利 4 元，据经验，若每件少卖 0.1 元，则每天可多卖出 100 件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元． 4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是 1.10 元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加 800 元，并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算) 5. 某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－ 0.1x2(00. 5. 已知 ω 是正实数，函数 f(x)＝2sin ωx 在[－π 3，π 4]上是增函数，那么 ω 的取值范围是 ________． 6. 若函数 f(x)＝cos(3x＋φ)是奇函数，则 φ 的值为______________． 7. 函数 f(x)＝ 2sin(x＋π 4 )＋2sinxcosx 在区间[π 4，π 2 ]上的最大值是________． 8. 将函数 y＝ 3cos2x－sin2x 的图象向左平移 t(t>0)个单位长度，所得图象对应的函数 为奇函数，则 t 的最小值为________． 9. 若 f(x)是以π 2为周期的奇函数，且 f(π 3 )＝1，则 f(－5π 6 )＝________．49 10. 若函数 f(x)＝2sin(ωx＋π 3)(ω>0)的图象与 x 轴相邻两个交点间的距离为 2，则实数 ω 的值为________．50 11. 已知函数 f(x)＝3sin(ωx－π 6)(ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相 同．若 x∈[0，π 2 ]，则 f(x)的取值范围是________． 12. 若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω > 0，且|φ| < π 2)在区间[π 6，2π 3 ]上是单调减函数，且函数值 从 1 减少到－1，则 f (π 4 )的值为________． 13. 若函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则 ω＝________． 14. 设定义在区间(0，π 2 )上的函数 y＝6cosx 的图象与 y＝5tanx 的图象交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1 与函数 y＝sinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2 的长为 ________． 二、 解答题 15. 函数 f(x)＝cos(πx＋φ)(0 < φ < π 2)的部分图象如图所示． (1) 求出 φ 及图中 x0 的值； (2) 求函数 f(x)在区间[－1 2，1 3]上的最大值和最小值．51 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为________． 2. 若 tan(α＋β)＝2 3，tan(β－π 4 )＝1 2，则 tan (α＋π 4 )的值是________． 3. 函数 y＝sin(π 2＋x )cos (π 6－x )的最大值为________． 4. 已知 cos α＝ 5 13，α∈(0，π 2 )，则 sin 2α＝________． 5. 若 sinα＝3 5，cosβ＝3 5，其中 α，β∈(0，π 2 )，则 α＋β＝________． 6. 计算：sin50°(1＋ 3tan10°)＝________． 7. 化简： 1 sin10°－ 3 cos10°＝________． 8. 已知 sinθ·cosθ＝1 8，且π 4b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF 垂直 于 x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若AP → ＝2PB → ，则椭圆的离心率是________． 6. 已知 F1，F2 是椭圆x2 25＋y2 9 ＝1 的两个焦点，过点 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若 F2A ＋F2B＝12，则 AB＝________． 7. 已知椭圆x2 12＋y2 3 ＝1 的左、右焦点分别为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的 中点在 y 轴上，那么 PF1 是 PF2 的________倍． 8. 设 F1，F2 是椭圆4x2 49 ＋y2 6 ＝1 的左、右焦点，P 是椭圆上的点，且 PF1∶PF2＝4∶3，80 则△PF1F2 的面积为________． 9. 已知椭圆 9x2＋25y2＝225 上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2，N 是 MF1 的中点，O 是坐标原点，则 ON＝________． 10. 设椭圆 x2 m2＋ y2 m2－1＝1(m>1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1， 则点 P 到右准线的距离为________． 11. 已知 F1，F2 是椭圆 C：x2 8 ＋y2 4 ＝1 的两个焦点，在椭圆 C 上满足 PF1⊥PF2 的点 P 的 个数为________． 12. 如图，将两个相邻的正方形 ABCD，ECFG 置于椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)内，点 B，C，F 在椭圆的长轴上，点 A，D，G 在椭圆上，若两个正方形的边长之比为 3∶2，则椭圆的离心 率为________． 二、 解答题 13. 设 F1，F2 分别为椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，已知椭圆 C 上的点 M (1，3 2 )到 F1，F2 两点的距离之和为 4，求椭圆 C 的方程和焦点坐标．81 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2) 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 离心率 e＝1 2，一个焦点坐标是 F(0，－3)的椭圆的标准方程为____________． 2. 已知椭圆 x2 100＋y2 36＝1 上一点 P 到其左、右焦点距离之比为 1∶3，则点 P 的坐标为 __________________；点 P 到椭圆左准线的距离为________． 3. 若椭圆 x2 3m＋12－y2 m＝1 的准线平行于 y 轴，则实数 m 的取值范围为________． 4. 已知椭圆的两焦点为(－2，0)和(2，0)，且椭圆过点(5 2，－3 2)，那么椭圆的标准方程 是____________． 5. 已知 F1，F2 是椭圆 x2＋2y2＝4 的左、右焦点，点 B 的坐标为(0， 2)，则BF1→ ·BF2→ ＝ ________． 6. 已知 F1 和 F2 是椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且PF1→ ⊥ PF2→ .若△PF1F2 的面积为 9，则实数 b 的值为________． 7. 若椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1⊥F1F2，PF1 ＝4 3，PF2＝14 3 ，则椭圆 C 的方程为______________．82 8. 已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的离心率为 3 3 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的 圆与直线 x－y＋2＝0 相切，则椭圆的标准方程为______________． 9. 设 P 是椭圆x2 25＋y2 16＝1 上任意一点，A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA → ·PF → ＋1 4PA → ·AF → 的最小值为________． 10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别为椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点， B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF2 与椭圆的另一交点为 D.若 cos∠F1BF2＝ 7 25，则直 线 CD 的斜率为________． 11. 已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)和圆 O：x2＋y2＝b2，若椭圆 C 上存在点 P，使得过 点 P 引圆 O 的两条切线，切点分别为 A，B，满足∠APB＝60°，则椭圆 C 的离心率的取值范 围是________． 二、 解答题 12. 已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e＝ 3 2 .过点 F1 的直 线交椭圆于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 4 13. (1) 求该椭圆的方程； (2) 过椭圆的上顶点 E 的直线 l 交椭圆于点 F，且 EF＝4 26 5 ，求直线 l 的方程．83 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 双曲线 4x2－y2＝1 的离心率为________． 2. 已知双曲线x2 a2－y2＝1(a>0)的一条渐近线与直线 2x－y＋3＝0 垂直，则该双曲线的准 线方程是________． 3. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为( 2，0)，实轴长为 2，则该双曲线的方程是 ________________． 4. 已知双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程 为____________． 5. 已知 P 是双曲线x2 a2－y2 9 ＝1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－y＝0， F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点，若 PF2＝3，则 PF1＝________． 6. 已知双曲线 8kx2－ky2＝8 的一个焦点为(0，3)，则实数 k 的值是________． 7. 与椭圆x2 49＋y2 24＝1 有相同的焦点，且以直线 y＝± 4 3x 为渐近线的双曲线的方程为 ______________． 8. 双曲线 x2－y2 4 ＝1 的渐近线被圆 x2＋y2－6x－2y＋1＝0 所截得的弦长为________．84 9. 已知双曲线 x2 64－ y2 36＝1 的右焦点为 F 2 ，则点 F2 到双曲线的渐近线的距离为 ________． 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x2 m－ y2 m2＋4＝1 的离心率为 5，则实数 m 的值为 ________． 11. 已知 A，B 为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在双曲线 E 上，△ABM 为等腰三角形， 且顶角为 120°，则双曲线 E 的离心率为________． 12. 已知双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是准线上一点，且 PF1⊥PF2，PF1·PF2＝4ab，则双曲线的离心率是________． 二、 解答题 13. 已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条准线方程为 x＝1 2，一条渐近线 的倾斜角为 60°，求双曲线 C 的方程．85 14. 设 A，B 分别为双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4 3， 焦点到渐近线的距离为 3. (1) 求双曲线的方程； (2) 已知直线 y＝ 3 3 x－2 与双曲线的右支交于 M，N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使OM → ＋ON → ＝tOD → ，求 t 的值及点 D 的坐标．86 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 抛物线 y2＝－8x 的焦点坐标是________． 2. 顶 点 在 原 点 ， 对 称 轴 为 y 轴 ， 且 过 点 ( － 4 ， 5) 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 ____________． 3. 抛物线 y＝2x2 的焦点到准线的距离为________． 4. 若过抛物线 y2＝4x 焦点的弦 AB 的长为 8，则 AB 的中点 M 到抛物线的准线的距离 为________． 5. 若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 3x－5y－15＝0 上，则抛物 线的方程为________________． 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆 4x2＋y2＝1 的一个焦点，则此抛物线的焦点到 准线的距离为________． 7. 已知抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点为 F，其准线与双曲线x2 3 －y2 3 ＝1 相交于 A，B 两点， 若△ABF 为等边三角形，则 p＝________． 8. 过抛物线 y＝1 4x2 的焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，若 AB 中点的纵坐标为 3， 则 AB＝________． 9. 已知点 A(－2，1)，抛物线 y2＝－4x 的焦点是 F，P 是抛物线上的任意一点，则当 PA ＋PF 取得最小值时，点 P 的坐标是__________．87 10. 若过抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点作倾斜角为 30°的直线，与抛物线分别交于 A，B 两 点(点 A 在 y 轴左侧)，则AF FB＝________． 11. 已知 F 是抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点， 直线 AF 的倾斜角为 60°，AB⊥l，垂足为 B，△ABF 的面积为 3，则 p 的值为________．88 二、 解答题 12. 抛物线的焦点 F 在 x 轴的正半轴上，直线 y＝－3 与抛物线交于点 A，AF＝5，求抛 物线的标准方程． 13. 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 作弦 AB，若 AF＝2BF，求弦 AB 所在直线的方程．89 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 已知点 M(－2，0)，N(2，0)，动点 P 满足 PM＋PN＝4，则动点 P 的轨迹是 ________________________________________________________________________． 2. 若抛物线 y2＝8x 的焦点与双曲线x2 m－y2＝1 的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ________． 3. 若抛物线 y＝ax2 的焦点恰好为双曲线 y2－x2＝2 的一个焦点，则 a＝________． 4. 若动圆的圆心在抛物线 x2＝12y 上，且圆与直线 y＋3＝0 相切，则此动圆恒过定点 ________． 5. 已知 F1，F2 是双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以线段 F1F2 为边作正三角 形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是________． 6. 若椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三 角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3，则此椭圆的方程是____________________． 7. 已知动圆 C 与圆 O1：(x＋1)2＋y2＝1 及圆 O2：(x－1)2＋y2＝25 都内切，则动圆圆心 C 的轨迹方程为____________． 8. 已知 a>b>0，椭圆 C1 的方程为x2 a2＋y2 b2＝1，双曲线 C2 的方程为x2 a2－y2 b2＝1，C1 与 C2 的 离心率之积为 3 2 ，则 C2 的渐近线方程为____________．90 9. 已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π 3， 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为________．91 二、 解答题 10. 已知抛物线的顶点在原点，准线经过双曲线x2 a2－y2 b2＝1 的左焦点，且与 x 轴垂直，抛 物线与此双曲线交于点(3 2， 6)，求抛物线与双曲线的方程． 11. 已知椭圆 C1：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)与直线 x＋y－1＝0 相交于 A，B 两点． (1) 若椭圆的半焦距 c＝ 3，直线 x＝±a 与 y＝±b 围成的矩形 ABCD 的面积为 8，求椭圆 C1 的方程； (2) 如果1 a2＋ 1 b2＝2，且椭圆的离心率 e 满足 3 3 ≤e≤ 2 2 ，求椭圆长轴长的取值范围．92 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 化简：AB → ＋DF → ＋CD → ＋BC → ＝________． 2. 已知向量 a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的____________条件．(填“充要”“充 分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”) 3. 一艘船以 5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度最大 是________km/h，最小是________km/h. 4. 下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若 a，b 都是单位向量，则 a＝ b；③向量AB → 与BA → 相等，则所有正确的命题是________．(填序号) 5. 已知向量 a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若 a－2b 与非零向量 ma＋nb 共线，则m n的值为 ________． 6. 已知向量 a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2(e1，e2 是一组基底)，且 a＝mb＋nc， 则 m＋n＝________． 7. 已知在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且CD → ＝2DB → ，CD → ＝rAB → ＋sAC → ， 则 r＋s＝ ________． 8. 设 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，|BC → |2＝16，|AB → ＋AC → |＝|AB → －AC → |，则 |AM → |＝________．93 9. 已知 D 为△ABC 的边 AB 的中点，点 M 在 DC 上且满足 5AM → ＝AB → ＋3AC → ，则△ABM 与△ABC 的面积比为________． 10. 设 P 是 △ABC 所 在 平 面 内 的 一 点 ， BC → ＋ BA → ＝ 2BP → ， 则 下 列 等 式 成 立 的 是 ________．(填序号) ①PA → ＋PB → ＝0；　　　　　②PC → ＋PA → ＝0； ③PB → ＋PC → ＝0; ④PA → ＋PB → ＋PC → ＝0. 11. 已知 M，N 是△ABC 的边 BC，CA 上的点，且BM → ＝1 3BC → ，CN → ＝1 3CA → ，设AB → ＝a，AC → ＝b，则MN → ＝______________．(用 a，b 表示) 12. 在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 CD，BC 的中点．若AC → ＝λAE → ＋μAF → (其中 λ，μ∈R)，则 λ＋μ＝________． 二、 解答题 13. 设 a，b 是两个不共线的非零向量，记OA → ＝a，OB → ＝tb，OC → ＝1 3(a＋b)，那么当实数 t 取何值时，A，B，C 三点共线？94 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 已知向量 a＝(2，－1)，b＝(1，3)，则 2a－3b＝________． 2. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，则顶点 D 的 坐标为________． 3. 设 D 为△ABC 所在平面内一点，BC → ＝3CD → ，则AD → ＝____________．(用AB → ，AC → 表 示) 4. 设向量 a，b 满足|a|＝2 5，b＝(2，1)，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 ________． 5. 已知向量 e1 与 e2 不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则 x－y＝ ________． 6. 设向量 a，b 不平行，向量λa＋b 与 a＋2b 平行，则实数 λ＝________． 7. 已知 a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当 ka＋b 与 a－3b 平行时，它们的方向________．(填 “相同”或“相反”) 8. 已 知 点 M( － 3 ， － 2) ， N(6 ， － 1) ， 且 MP → ＝ － 1 3MN → ， 则 点 P 的 坐 标 为 ____________． 9. 已知 C 为△OAB 边 AB 上一点，且AC → ＝2CB → ，OC → ＝mOA → ＋nOB → (m，n∈R)，则 mn ＝________．95 10. 设两个向量 a＝(λ＋2，λ－cos2α)，b＝(m，m 2＋sinα)，其中 λ，m，α 为实数．若 a＝ 2b，则 λ－m 的取值范围为________． 11. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线 交 CD 于点 F，若AC → ＝a，BD → ＝b，则AF → ＝____________．(用 a，b 表示)96 12. 设 e1，e2 是平面内一组基向量，且 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量 e1＋e2 可以用 另一组基向量 a，b 表示，即 e1＋e2＝ma＋nb，则 m＝________，n＝________． 13. 如图，向量 a，b，c 在正方形网格中，若 c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λ μ＝________． 二、 解答题 14. 已知向量 e1，e2 不共线． (1) 若AB → ＝e1－e2，BC → ＝2e1－8e2，CD → ＝3e1＋3e2，求证：A，B，D 三点共线； (2) 若向量 λe1－e2 与 e1－λe2 共线，求实数 λ 的值．97 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 若向量 a＝( 3，1)，b＝(1， 3)，则 a 与 b 的夹角等于________． 2. 已知 i 与 j 是互相垂直的两个单位向量，且 a＝3i＋2j，b＝i－3j，则 5a 与 3b 的数量 积等于________． 3. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设BC → ＝2BD → ，CA → ＝3CE → ，则AD → ·BE → ＝________． 4. 已知向量 a＝(2，－5)，|b|＝|a|，且 a 与 b 互相垂直，则 b 的坐标为 ________________________________________________________________________． 5. 已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则 m 的值为________． 6. 已知 a 与 b 是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则 a 与 a＋b 的夹角为________． 7. 如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD 是边 BC 上的高，则AD → ·AC → ＝ ________． 8. 若 a ， b 是 非 零 向 量 ， 且 满 足 (a － 2b)⊥a ， (b － 2a)⊥b ， 则 a 与 b 的 夹 角 是 ________．98 9. 已知平面向量 a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m＝________． 10. 若|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝________． 11. 在锐角三角形 ABC 中，已知|AB → |＝4，|AC → |＝1，△ABC 的面积为 3，则AB → ·AC → 的值 为________． 12. 已知平面向量OA → ＝(1，7)，OB → ＝(5，1)，OP → ＝(2，1)，M 为直线 OP 上的一个动点， 当MA → ·MB → 取最小值时，OM → 的坐标为________．99 13. 已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD＝120°，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BE → ＝λ BC → ，DF → ＝μDC → .若AE → ·AF → ＝1，CE → ·CF → ＝－2 3，则 λ＋μ＝________． 二、 解答题 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量AB → ＝(6，1)，BC → ＝(x，y)，CD → ＝(－2，－3)， 且AD → ∥BC → . (1) 求 x 与 y 之间的关系式； (2) 若AC → ⊥BD → ，求四边形 ABCD 的面积．100 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 已知非零向量 a，b，若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数 k 的值为 ________． 2. 设△ABC 的三个内角分别为 A，B，C，向量 m＝( 3sinA，sinB)，n＝(cosB， 3 cosA)，若 m·n＝1＋cos(A＋B)，则 C＝________． 3. 在△ABC 中，(AB → ＋AC → )·BC → ＝0，则△ABC 一定是________三角形． 4. 在△ABC 中，∠A＝90°，若 AB＝4，AC＝3，G 为边 BC 上的任意一点，则AG → ·BC → 的取值范围为________． 5. 在边长为 2的正三角形 ABC 中，设AB → ＝c，BC → ＝a，CA → ＝b，则 a·b＋b·c＋c·a＝ ________． 6. 设 00，且 a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前 n 项和为 f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为 c，且前 n 项和 Sn 满足 Sn－Sn－1＝ Sn＋ Sn－1(n≥2)． (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式； (2) 若数列{ 1 bnbn＋1}的前 n 项和为 Tn，求 Tn>1 000 2 009时的最小正整数 n.111 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则 a3＝________． 2. 2＋1 与 2－1 的等比中项是________． 3. 在等比数列{an}中，已知 a3＋a6＝36，a 4＋a7＝18，a n＝1 2，则数列{an}的公比 q＝ ________，n＝________． 4. 在等比数列{an}中，若 a4－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3＝________． 5. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3∶S2＝3∶2，则公比 q＝________． 6. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，若 9S3＝S6，则数列{1 an }的前 5 项和 为________． 7. 在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前 8 项和等于________． 8. 数列{an}为公比 q>1 的等比数列，若 a2 011 和 a2 012 是方程 4x2－8x＋3＝0 的两个根， 则 a2 013＋a2 014＝________． 9. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝10，S20＝30，则 S30＝________． 10. 设等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则S4 a2＝________．112 11. 已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y＝x 2－2x＋3 的顶点是(b，c)，则 ad＝ ________． 12. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝2n－p，则 a21＋a22＋…＋a2n＝________． 13. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*)．若 S3，S9，S6 成等差数列，则 a8 a2＋a5的值是 ________． 14. 在等比数列{an}中，a1＝2，前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn＝ ________． 二、 解答题 15. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn＝2an－2n. (1) 求 a1，a2； (2) 设 cn＝an＋1－2an，求证：数列{cn}是等比数列．113 16. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝4an－3(n∈N*)． (1) 求证：数列{an}是等比数列； (2) 若数列{bn}满足 bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且 b1＝2，求数列{bn}的通项公式．114 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 数列 1，2，4，7，11，16，…的通项公式 an＝____________． 2. 已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，若 a 1 ＋b 1 ＝7，a 3 ＋b 3 ＝21，则 a 5 ＋b 5 ＝ ________． 3. 已知两个等差数列{an}和{b n}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且An Bn＝3n＋5 n＋3 ，则a7 b5＝ ________． 4. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3 成等差数列．若 a1＝1，则 S4＝ ________． 5. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 210，其中前 4 项和为 40，后 4 项和为 80，则 n＝ ________． 6. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S9＝72，则 a2＋a4＋a9＝________． 7. 已知{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 5 4，则 S5＝________． 8. 已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和．若 a3＝－6，S1＝S5，则公差 d＝________； Sn 的最小值为________． 9. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 m>1 且 am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则 m＝________．115 10. 已知在等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，1 2a3，2a2 成等差数列，则a9＋a10 a7＋a8 的值 为________． 11. 已知数列{an}满足 a1＝6，a2＝4，a3＝3，且数列{an＋1－an}(n∈N*)是等差数列，则数 列{an}的通项公式为 an＝______________． 12. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S1，2S2，3S3 成等差数列，则等比数列{an}的 公比为________． 13. 已知数列{an}是等差数列，若 a1，a3，a4 是等比数列{bn}中的连续三项，则数列{bn} 的公比为________． 14. 在等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则 an＝________． 二、 解答题 15. 已知数列{an}为等差数列，且满足 a1＋a3＝8，a2＋a4＝12. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 记数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3，ak＋1，Sk 成等比数列，求正整数 k 的值．116 16. 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2，5，13 后成为等比数 列{bn}中的 b3，b4，b5. (1) 求数列{bn}的通项公式； (2) 数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求证：数列{Sn＋5 4}是等比数列．117 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 S3＝3，S6＝24，则 a9＝________． 2. 设 Sn 为等差数列{a n}的前 n 项和，若 a 4 ＋a 5 ＝24，S 6 ＝48，则{a n}的公差为 ________． 3. 已知数列{a n}的通项公式是 a n ＝ 1 n＋ n＋1 ，若其前 n 项和为 10，则项数 n＝ ________． 4. 若等比数列{an}的公比 q＝1 2，a8＝1，则 S8＝________． 5. 已知在数列{an}中，a1＝1，且(2n＋1)an＝(2n－3)an－1(n≥2)，则该数列的前 n 项和为 ________． 6. 已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，那么 a20＝________． 7. 已知等差数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，其前 n 项和为 Sn，则数列{Sn n }的前 10 项和为________． 8. 已知数列{an}满足 a1＝33，an＋1－an＝2n，则an n的最小值为________． 9. 已知数列{a n}满足 a 1 ＝1，a 2 ＝－2，a n ＋ 2 ＝－ 1 an，则数列{a n}的前 26 项和为 ________．118 10. 数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前 100 项和 S100＝________． 11. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144(n>6)，则 n＝ ________． 12. 对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若 a1＝2，{an}的“差 数列”的通项为 2n，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________． 13. 记等差数列{a n}的前 n 项和为 S n ，已知 S10 ＝0，S 15 ＝25，则 nS n 的最小值为 ________． 14. 设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若满足 S5S6 ＋15＝0，则 d 的取值范围是________．119 二、 解答题 15. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an＋1＝1 2Sn(n＝1，2，3，……)． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 当 bn＝log 3 2 (3an＋1)时，求证：数列{ 1 bnbn＋1}的前 n 项和 Tn＝ n 1＋n. 16. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n，数列{bn}满足 b1＝－1，b n ＋ 1＝bn＋(2n－ 1)(n∈N*)． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{bn}的通项公式； (3) 若 cn＝an·bn n ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.120 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，且 S8－S3＝10，则 S11 的值为________． 2. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2＋5a1，a5＝4，则 a1＝________． 3. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则 S15＋S22－ S31＝________． 4. 已知等比数列{an}的各项均为不等于 1 的正数，数列{bn}满足 bn＝lgan，b3＝18， b6＝12，则数列{bn}的前 n 项和的最大值等于________． 5. 已知{an}是等比数列，a2＝2，a4＝8，则 a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝________． 6. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝________． 7. 已知数列{an}，{bn}满足 a1＝1，且 an，an＋1 是函数 f(x)＝x2－bnx＋2n 的两个零点， 则 b10＝________． 8. 设等差数列{an}的公差为 d，若 a 1，a2，a3，a4，a5，a6，a7 的方差为 1，则 d＝ ________． 9. 设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn 分别为数列{lg an}与{lg bn}的前 n 项和， 且Sn Tn＝ n 2n＋1，则 ＝________．121 10. 数列{an}的通项公式为 an＝ 1 n（n＋1），其前 n 项之和为 9 10，则在平面直角坐标系中， 直线(n＋1)x＋y＋n＝0 在 y 轴上的截距为________． 11. “嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在 点火第一秒钟通过的路程为 2km，以后每秒钟通过的路程都增加 2km，在达到离地面 240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是________秒． 12. 数列{an}满足 ，若 a3＝10，则 a10＝________． 13. 若数列{an}满足 1 an＋1－1 an＝d(n∈N*，d 为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列 {1 xn }为调和数列，且 x1＋x2＋…＋x20＝200，则 x5＋x16＝________． 14. 若数列{an}满足 a1>1，an＋1－1＝an(an－1)(n∈N*)，且 1 a1＋ 1 a2＋…＋ 1 a2 012＝2，则 a2 013 －4a1 的最小值为________． 二、 解答题 15. 已知两个等比数列{an}，{bn}满足 a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1) 若 a＝1，求数列{an}的通项公式； (2) 若数列{an}唯一，求 a 的值．122 16. 设{an}是公差不为零的等差数列，Sn 为其前 n 项和，满足 a22＋a23＝a24＋a25，且 S7＝7. (1) 求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn； (2) 试求所有正整数 m，使得amam＋1 am＋2 为数列{an}中的项．123 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 在空间四边形 ABCD 的边 AB，AD，BC，CD 上依次分别取 E，F，G，H 四点，如 果 EF，GH 交于点 P，那么下列说法正确的是________．(填序号) ①P∈AC；②P∈BD；③P∈AB；④P∈CD. 2. 若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是________． 3. 设 P 表示一个点，a、b 表示两条直线，α、β 表示两个平面，给出下列四个命题，其 中正确的命题是________．(填序号) 4. 已知平面 α∩平面 β＝l，直线 则点 P 与直线 l 的关 系用符号表示为________． 5. 空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点．若 AC＝ BD，则四边形 EFGH 是________． 6. 对于任意的直线 l 与平面 α，在平面 α 内必有直线 m，使 m 与 l________(填写“平行” 或“垂直”)． 7. 下列四个命题： ①平面的形状一般是平行四边形；124 ②四条边相等的四边形是菱形； ③有三个公共点的两个平面重合； ④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面． 其中正确命题的个数是________． 8. 空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线；②一个点和一条直线；③一个三角形；④三个点．125 9. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC1 的中点，则在空间中与三条 直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线有________条． 10. 空间四边形 ABCD 中，AD＝BC＝2，E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF＝ 2，则 AD，BC 所成的角为________． 11. 以下四个命题中，正确命题的个数是________． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点 A、B、C、D 共面，点 A、B、C、E 共面，则点 A、B、C、D、E 共面； ③若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 12. 设 a，b，c 是空间里的三条直线，下面给出四个命题： ①若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c； ②若 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则 a，c 也是异面直线； ③若 a 和 b 相交，c 和 b 相交，则 a 和 c 也相交； ④若 a 和 b 共面，c 和 b 共面，则 a 和 c 也共面． 其中真命题的个数是________． 二、 解答题 13. 在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点． (1) 若 AC⊥BD，求证：四边形 EFGH 为矩形； (2) 若 AC，BD 成 30°角，AC＝6，BD＝4，求四边形 EFGH 的面积．126 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 已 知 AC ， AB 分 别 是 平 面 α 的 垂 线 和 斜 线 ， C ， B 分 别 是 垂 足 和 斜 足 ， ，则 a 与 AB 的位置关系是________． 2. 已知直线 a∥平面 α， ，则两条直线 a 与 b 的位置关系是____________． 3. a，b 表示直线，β 表示平面，则下列命题中正确的是________．(填序号) 4. 已知 PABC 为正三棱锥，D 为 BC 的中点，则直线 BC 与平面 PAD 的位置关系是 ________． 5. 点 A，B 到平面 α 的距离分别是 4cm 和 6cm，则线段 AB 的中点 M 到平面 α 的距离 是________cm. 6. 已知平面 α 及 α 外一条直线 l，下列命题中： ①若 l 垂直于 α 内的两条平行线，则 l⊥α； ②若 l 垂直于 α 内的所有直线，则 l⊥α； ③若 l 垂直于 α 内的两条相交直线，则 l⊥α. 其中正确的序号有________． 7. 给定下列四个命题： ①如果一条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面平行； ②垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边； ③如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线上所有点到平面的距离都相等； ④如果一条斜线与平面的交点为 P，斜线上两点 A，B 满足 PA∶AB＝1∶2，那么 A，B 两点到平面的距离比为 1∶3. 其中错误命题的序号是________．127 8. 已知直线 l⊥平面 α，给出下列说法： ①若直线 m⊥l，则 m∥α；②若直线 m⊥α，则 m∥l；③若直线 m∥l，则 m⊥α. 以上判断正确的序号是________． 9. 若直线 a∥平面 α，α 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线 有________条． 10. 在△ABC 中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面 ABC，PC＝4，P′是 AB 边上的 动点，则 PP′的最小值为________．128 11. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，给出下列命题： 上述命题中，所有真命题的序号为________． 二、 解答题 12. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，D 是 AB 的中点． (1) 求证：CD⊥平面 A1ABB1； (2) 求证：AC1∥平面 CDB1； (3) 线段 AB 上是否存在点 M，使得 A1M⊥平面 CDB1?129 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 平面 α 内的两条直线 a，b 都平行于平面 β，则平面 α 与平面 β 的位置关系是 ________． 2. 给出下列命题： ①若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ③若两条平行直线中的一条垂直于直线 m，则另一条直线也与直线 m 垂直； ④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中所有真命题的序号为________． 3. 如 果 直 线 l⊥ 平 面 α ， 直 线 l∥ 平 面 β ， 那 么 平 面 α 与 平 面 β 的 位 置 关 系 是 ________． 4. 已知 α，β 是不同的两个平面， 命题 p：a 与 b 无公共点； 命题 q：α∥β，则 p 是 q 的______________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分” 或“既不充分又不必要”) 5. 设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是________．(填序号) ①若 l∥α，l∥β，则 α∥β；　②若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β； ③若 l⊥α，l∥β，则 α∥β； ④若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β. 6. 已知平面 α，β 和直线 m，给出以下条件： 当满足条件________时，有 m∥β；当满足条件________时，有 m⊥β.(填序号) 7. 如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为正方形，PA⊥平面 ABCD，则四棱锥的五个面 中，与平面 PAD 垂直的平面有________________________．130 (第 7 题) (第 8 题) 8. 已知点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥 AD1PC 的体积不变； ②A1P∥平面 ACD1； ③DP⊥BC1; ④平面 PDB1⊥平面 ACD1. 其中正确的命题序号是________． 9. 在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中 点，有下列四个结论： ①BC∥平面 PDF; ②DF⊥平面 PAE； ③平面 PBC⊥平面 PAE; ④平面 PDF⊥平面 ABC. 其中正确的结论是________．(填序号) 10. 已知 α，β 是平面，m，n 是直线，则下列命题不正确的是________．(填序号) 11. 若 α，β 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________． ①若直线 m⊥α，则在平面 β 内，一定不存在与直线 m 平行的直线； ②若直线 m⊥α，则在平面 β 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直； 12. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命 题中正确的是________．(填序号) ①平面 ABD⊥平面 ABC；②平面 ADC⊥平面 BDC；131 ③平面 ABC⊥平面 BDC；④平面 ADC⊥平面 ABC. 二、 解答题 13. 如图所示，M，N，K 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB，CD，C1D1 的中点．求 证： (1) AN∥平面 A1MK； (2) 平面 A1B1C⊥平面 A1MK.132 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 用半径为 2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm. 2. 若 正 三 棱 锥 底 面 边 长 为 2 ， 侧 面 均 为 直 角 三 角 形 ， 则 此 正 三 棱 锥 的 体 积 为 ________． 3. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别为 BC，DC 的中点，沿 AE，EF，AF 折 成一个四面体，使 B，C，D 三点重合，则这个四面体的体积为________． 4. 如果球的内接正方体的表面积为 24，那么球的体积等于________． 5. 若 正 六 棱 锥 的 高 为 4cm ， 底 面 最 长 的 对 角 线 为 4 3cm ， 则 它 的 侧 面 积 为 ________cm2. 6. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，AB＝2，AD＝ 3，PA＝4，E 为棱 CD 上的一点，则三棱锥 EPAB 的体积为________． 7. 半径为 R 的半球，一个正方体的四个顶点在半球的底面上，四个顶点在半球的球面上， 则该正方体的表面积为________． 8. 已知三棱锥 PABC 的所有棱长都相等，现沿 PA，PB，PC 三条侧棱剪开，将其表面 展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 2 6，则三棱锥 PABC 的体积为 ________． 9. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 1，2，3，则此三棱锥的外接球的面积 为________． 10. 一个圆台的上、下底面半径分别为 3cm 和 6cm，高为 3cm，则圆台的侧面积为 ________cm2. 11. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱长为 2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1⊥平面 C1DF，则线段 B1F 的长为 ________．133 (第 11 题) 　 (第 13 题) 12. 设正四棱锥的侧棱长为 1，则其体积的最大值为________． 13. 如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别在 AA1，CC1 上，且 AE＝3 4 AA1，CF＝1 3CC1，点 A，C 到 BD 的距离之比为 3∶2，则三棱锥 EBCD 和 FABD 的体积比VE－BCD VFABD ＝________． 14. 已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为 4 2π，过圆锥的两条母线作截面，截面为 等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________． 二、 解答题 15. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马 PABCD 中，侧棱 PD⊥底面 ABCD，且 PD＝CD，E 是 PC 的中点， 连结 DE、BD、BE. (1) 证明：DE⊥平面 PBC.试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直 角(只需写出结论)；若不是，请说明理由； (2) 记阳马 PABCD 的体积为 V1，四面体 EBCD 的体积为 V2，求V1 V2的值．134 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 在△ABC 中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是________． 2. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2. 3. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为 BD1 的中点，三棱锥 OABD 的体积为 V1， 四棱锥 OADD1A1 的体积为 V2，则V1 V2的值为________． 4. 设 a，b 是两条直线，α，β 是两个平面，则 a⊥b 的一个充分条件是________．(填序 号) 5. 设 m，n 是不同的直线，α，β，γ 是不同的平面，有以下四个命题： 其中正确的命题是________．(填序号) 6. 已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积为 36，E，F 分别为棱 B1B，C1C 上的点(异于 端点)，且 EF∥BC，则四棱锥 A1AEFD 的体积为________．135 (第 6 题) 　 (第 7 题) 7. 如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆周上(异于点 A，B)，直线 PA 垂直于圆 O 所在 的平面，M 为线段 PB 的中点，有下列四个命题： ①PA∥平面 MOB；②MO∥平面 PAC； ③OC⊥平面 PAC；④平面 PAC⊥平面 PBC. 其中真命题的序号是________． 8. 正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 的中点，则三棱锥 AB1DC1 的体积为________． 二、 解答题 9. 如图，正方形 ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于 CD，AE⊥平面 CDE， 且 AB＝2AE.求证： (1) AB∥平面 CDE； (2) 平面 ABCD⊥平面 ADE. 10. 如图，在三棱锥 DABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB⊥平面 BCD，AB＝BC＝ a，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC 上，且 AF＝3FC.136 (1) 求三棱锥 DABC 的体积； (2) 求证：AC⊥平面 DEF； (3) 若 M 为 DB 的中点，N 在棱 AC 上，且 CN＝3 8CA，求证：MN∥平面 DEF.137 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 用简单随机抽样的方法从含有 6 个个体的总体中，抽取一个容量为 2 的样本，某一 个体 a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________． 2. 某校共有学生 2 000 名，各年级人数如下表所示： 年级 高一 高二 高三 人数 800 600 600 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ________． 3. 将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号为 0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽 取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001， 0002 ， … ， 0020 ， 第 一 部 分 随 机 抽 取 一 个 号 码 为 0015 ， 那 么 抽 取 的 第 40 个 号 码 为 ________． 4. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有 40 种、10 种、 30 种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检 测，则抽取的动物类食品的种数是________． 5. 某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，该企业 统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是________件． 6. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位： cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，138 有________株树木的底部周长小于 100cm. 7. 为了解一批灯泡(共 5 000 只)的使用寿命，从中随机抽取了 100 只进行测试，其使用 寿命(单位：h)如表： 使用寿命 [500，700) [700，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500] 只数 5 23 44 25 3 根 据 该 样 本 的 频 数 分 布 ， 估 计 该 批 灯 泡 使 用 寿 命 不 低 于 1 100h 的 灯 泡 只 数 是 ________． 8. 某单位有职工 52 人，现将所有职工按 1、2、3、…、52 随机编号，若采用系统抽样 的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号、32 号、45 号职工在样本中，则样本中还有一个 职工的编号是________． 9. 在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形．若中间一个小 长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的1 5，则中间一组的频数为________． 10. 已知一组数据 x1，x2，…，x 5 的平均数为 2，方差是1 3，那么数据 3x1－2，3x 2－ 2，…，3x5－2 的平均数和方差分别是________． 11. 从观测所得的数据中取出 m 个 x1，n 个 x2，p 个 x3 组成一个样本， 那么这个样本的平均数是 ________________________________________________________________________． 12. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50， 150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为 100，则 n 的值为 ________．139 二、 解答题 13. 为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测 量，所得数据整理后列出了频率分布表如下(单位：cm)： 分组 频数 频率 [150.5，154.5) 1 0.02 [154.5，158.5) 4 0.08 [158.5，162.5) 20 0.40 [162.5，166.5) 15 0.30 [166.5，170.5) 8 0.16 [170.5，174.5] m n 合计 M N (1) 求出表中 m，n，M，N 所表示的数值； (2) 绘制频率分布直方图； (3) 估计该校女生身高小于 162.5 cm 的百分 比．140 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图 一、填空题 1. 关于基本逻辑结构，有下列说法，其中正确的是________．(填序号) ①一个算法一定含有顺序结构； ②一个算法一定含有选择结构； ③一个算法一定含有循环结构． 2. 下列给出的赋值语句中正确的是________．(填序号) ①3←A；　　　②M←－M；　　　③B←A←2；　　　④x＋y←0. 3. 下列几个图形在流程图中分别代表什么框？ 　 A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D A，B，C，D 分别代表________，________，________，________． 4. 关于流程图的图形符号的理解，正确的有________．(填序号) ①任何一个流程图都必须有起止框； ②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的． 5. 阅读如图所示的流程图，若输入的 a，b，c 分别是 18、32、72，则输出的 a，b，c 分别是________． (第 5 题)　　　 (第 7 题)141 　　　 6. 算法： S1　S←1 S2　I←3 S3　S←S×I S4　I←I＋2 S5　若 I≤99，则返回 S3 S6　输出 S 此算法的功能是____________________． 7. 如图是分段函数 y＝{1，　x > 0， 0， x＝0， －1， x < 0 的部分流程图，在图中的序号处应分别填写： ①________，②________，③________． 8. 把求 s＝1＋2＋3＋…＋100 的值的算法程序补充完整： ①________；②________． (第 8 题)　 (第 9 题) 9. 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：142 队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图，则图中判断框内 应填____________，输出的 s＝____________． 10. 如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是________． (第 10 题)　　 (第 11 题) 11. 如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是________． 12. 如图是一个算法的流程图，最后输出的 W＝________． (第 12 题)　 (第 13 题)　　 (第 14 题)143 13. 根据如图所示的流程图，输出的结果 T＝________． 14. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．144 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句 一、 填空题 1. 如图所示的程序图的运行结果是________． (第 1 题) 2. 如图所示的程序图，若输入 a＝－4，则输出的数为________． 3. 计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是________． 4. 如图所示的程序运行后输出的结果为________． x←5 y←－20 If x0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为1 3a 与 1 2a，高为 b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是________． 5. 假设你在如图所示的图形圆 O 上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是 ________． 6. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中随机取点，则点 P 落在四棱锥 OABCD 内(O 为正方体的 体对角线的交点)的概率是________． 7. 如图所示，墙上挂有一边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方 形的顶点为圆心，半径为a 2的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上151 每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是________． 8. 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体六个表面的距离均大于 1，则视为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ________． 9. 在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，则使得该点到此三角形的直角顶点的距 离不大于 1 的概率为________． 10. 在圆 x2＋y2＝4 所围成的区域内随机取一个点 P(x，y)，则点 P 落在区域 D：{x ≥ 0， y ≥ 0， x＋y ≤ 2 的概率为________． 11. 在区间[0，1]上任取两个数 a，b，则关于 x 的方程 x2＋2ax＋b2＝0 有实数根的概率 为________． 12. 已知 P 是△ABC 内一点，PB → ＋PC → ＋2PA → ＝0，现将一粒黄豆随机投入△ABC 内，则 该粒黄豆落在△PAC 内的概率是________． 13. 设点(a，b)在平面区域 D＝{(a，b)||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布，则双曲线 x2 a2－y2 b2＝ 1(a>0，b>0)的离心率 e 满足 1b>0，m＝ a－ b，n＝ a－b，则 m，n 的大小关系是________． 3. 若正整数 m 满足 10m－13 b”时，假设的内容应为________． 5. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 2对称，则 f(1)＋f(2) ＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________． 6. 若在数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则 a10 ＝________． 7. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若 函 数 f(x) ＝ 3 ＋ log2 x 的 图 象 与 g(x) 的 图 象 关 于 ________ 对 称 ， 则 函 数 g(x) ＝ ________．(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形) 8. 若关于 x 的不等式(k2－2k＋3 2)x ＜(k2－2k＋3 2)1－x 的解集为(1 2，＋∞)，则 k 的取值范围 是____________． 9. 设 a、b 为两个正数，且 a＋b＝1，则使得 1 a＋1 b≥μ 恒成立的 μ 的取值范围是156 ________． 10. 在等比数列{an}中，a1＝2，前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn＝ ________． 11. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲 线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右 依次记为 τ1，τ2，τ3，τ4，则 τ1，τ2，τ3，τ4 的大小关系为______________． (1) (2)　 (3)　　 (4) 二、 解答题 12. 若下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少 有一个方程有实根，试求实数 a 的取值范围．157 13. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9＋3 2. (1) 求数列{an}的通项公式 an 与前 n 项和 Sn； (2) 设 bn＝Sn n (n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．158 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1) 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 已知函数 f(x)＝4x2＋bx＋3a＋b 是偶函数，其定义域为[a－6，2a]，那么点(a，b)的 坐标为________． 2. 已知 i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数 a 的值为________． 3. 设函数 f(x)＝2sin(πx 2 ＋π 5)，若对任意 x∈R，都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的 最小值为________． 4. 函数 f(x)＝(1＋ 3tanx)cosx 的最小正周期为________． 5. 已知 f(x)＝x2＋3xf′(2)，则 f′(2)＝________． 6. 若实数 x，y 满足 x>y>0，且 log2x＋log2y＝1，则x2＋y2 x－y 的最小值为________． 7. 已知圆 O：x2＋y2＝5 和点 A(1，2)，则过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成 的三角形的面积等于________． 8. 在区间[－π 2，π 2]上随机取一个数 x，cosx 的值介于 0 至1 2之间的概率为________． 9. 已知有穷数列{an}，Sn 是其前 n 项和，定义数列的凯森和为 Tn＝S1＋S2＋…＋Sn n .若 有 99 项的数列 a1，a2，…，a99 的凯森和为 1 000，则有 100 项的数列 1，a1，a2，…，a99 的 凯森和为________．159 10. 过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB、AC 于点 D、E.若AD → ＝xAB → ，AE → ＝yAC → ， xy≠0，则1 x＋1 y的值为________．160 11. 根据如图所示的算法，输出的结果是________． S←0 For I From 1 To 10 Step 1 　S←S＋I End For Print S 12. 已知点 A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，D 是直线 AC 上的一个动点，若 AD≤2BD 恒 成立，则最小正整数 t 的值为________． 13. 设向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－1 2，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于 ________． 14. 已知可导函数 f(x)(x∈R)的导函数 f′(x)满足 f′(x)>f(x)，则不等式 ef(x)>f(1)ex 的解集是 ________． 二、 解答题 15. 已知△ABC 的三边 a、b、c 和面积 S 满足 S＝c2－(a－b)2. (1)求 cosC 的值； (2)若 a＋b＝2，求面积 S 的最大值．161 高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2) 班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日 一、 填空题 1. 设复数 z＝m＋3i 1＋mi(m>0，i 为虚数单位)，若 z＝z，则 m 的值为________． 2. 若不等式(x－m＋1)(x－2m)0)，点 A，B1，B2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和 右 焦 点 ， 若 直 线 AB2 与 直 线 B1F 的 交 点 恰 在 椭 圆 的 右 准 线 上 ， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 ________． 10. 由动点 P 引圆 x2＋y2＝8 的两条切线 PA，PB，若点 P 在与圆相离的直线 x＋y＝m 上，且 PA⊥PB，则正实数 m 取值范围是________． 11. 已知函数 f(x)＝x|x2－3|，x∈[0，m]，其中 m∈R，当函数 f(x)的值域为[0，2]时，实数 m 的取值范围是________． 12. 已知 f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当 x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，函数 g(x)＝x2 －2x＋m.如果对于x1∈[－2，2]，x2∈[－2，2]，使得 g(x2)＝f(x1)，则实数 m 的取值范围 是________． 13. 已知函数 f(x)＝{－2－x＋1， x ≤ 0， f（x－1）， x > 0，若方程 f(x)＝loga(x＋2)(00，ab”成立的充分不必要条件． 3. 充分不必要　解析：由 x2－1>0 得 x>1 或 xlog2N 得 M>N>0，所以“M>N”是“log2M>log2N”成立的 必要不充分条件． 6. 既不充分又不必要　解析：若 0