广州市普通高中2020届高三数学（文）综合测试（一）（一模）试题（Word版附答案）

广东省广州市 2020 届高三普通高中毕业班综合测试一（一模） 数学（文）试题 一､选择题:本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5}, N={1,3,6}, 则集合{2,7} 等于 A. M∩N D. M∪N 2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为 4800 人,4000 人, 2400 人｡现采用分层抽样的方法调查该 地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为 70 人,则该样本中高中学生人数为 A.42 人 B.84 人 C.126 人 D.196 人 3. 直线 kx-y+1=0 与圆 x2 +y2 +2x-4y+1=0 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.已知函数 则 的值为 A.4 B.2 5.己知向量 a=(2, 1), b=(x, -2),若|a+b|=|2a-b|. 则实数 x 的值为 D.2 6.如图所示,给出的是计算- 值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A.i> 9 B. i> 10 C. i> 11 D. i> 12 7.设函数 ,若对任意 x∈R 都有 成立,则 的最小值为 A.4π B.2π C. π 8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世 界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则｡提出了“割圆术”,并用“割圆 . ( )UB M N∪ . ( )UC M N∩ ln , 0 ( ) , 0,x x x f x e x >=  ≤ 1[ ( )]4f f 1. 2C 1.4D 4.9A 1. 2B 9.4C 1 1 1 1 2 4 6 22 + + + + 1( ) 2cos( )2 3f x x π= − 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x≤ ≤ 1 2| |x x− . 2D π术”求出圆周率 π 为 3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失 矣”被视为中国古代极限观念的佳作｡其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正 十二边形的面积, 依次类推｡若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为 9.已知 ，则 cos2α= 10.已知点 在曲线 C: 上移动,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k,若 则 的取值范围是 D. [-7,9] 11. 已知 O 为坐标原点,设双曲线 C: (a> 0,b> 0)的左,右焦点分别为 点 P 是双曲线 C 上位于 第一象限内的点.过点 的平分线的垂线,垂足为 A,若 ,则双曲线 C 的离心率为 D.2 12.在三棱锥 A-BCD 中,△ABD 与△CBD 均为边长为 2 的等边三角形,且二面角 A- BD-C 的平面角为 120°,则 该三棱锥的外接球的表面积为 A.7π B.8π 二､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡ 13. 已知复数 则 ___ 14.己知函数 在区间(0,+∞)上有最小值 4，则实数 k=__. 15. 已知直线 a⊥平面 α,直线 b⊂平面 β,给出下列 5 个命题: ①若 α//β,则 a⊥b;②若 α⊥β,则 a⊥b;③若 α⊥β,则 a//b; ④若 a//b,则 α⊥β;⑤若 a⊥b,则 α// β, 其中正确命题的序号是____. 16. 如图,在平面四边形 ABCD 中， 则 tan∠ACD=____. 3 3. 2A π 3( 6 2). 2B π − 3.C π 3( 6 2).D π − 1sin cos 05a a α π− = ⋅ < < 7. 25A − 7.25B 24. 25C 24. 25D − 0 0( , )P x y 3 2 1y x x= − + 1[ ,21].3k ∈ − 0x 7 5.[ , ]3 7A − 7.[ ,3]3B − 7.[ , )3C − +∞ 2 2 2 2 1x y a b − = 1,F 2 ,F 2F 1 2F PF∠ 1 2| | 2 | |b F F OA= − 5.4A 4.3B 5.3C 16. 3C π 28. 3D π 2 2 .2 2z i= − 2 4z z+ = ( ) kf x x x = + ,2BAC ADC π∠ = ∠ = ,6ABC π∠ = ,12ADB π∠ =三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答｡第 22､23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分｡ 17. (12 分) 已知数列 的前 n 项和为 且满足 设 (1)求 (2)判断数列 是否是等比数列,并说明理由; (3)求数列 的前 n 项和 18.(12 分) 如图 1,在边长为 2 的等边△ABC 中,D,E 分别为边 AC, AB 的中点｡将△ADE 沿 DE 折起,使得 AB⊥AD,得到 如图 2 的四棱锥 A- BCDE,连结 BD, CE,且 BD 与 CE 交于点 H. (1)证明:AH 上 BD; (2)设点 B 到平面 AED 的距离为 点 E 到平面 ABD 的距离为 求 的值｡ 19. (12 分) 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第 1 夭到第 5 天的日产卵数据: 第 x 天 1 2 3 4 5 日产卵数 y (个) 6 12 25 49 95 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值. { }na ,nS ,n na n S= − 1.n nb a= − 1 2 3, ,a a a { }nb { }na .nS 1,h 2 ,h 2 h h(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数 y 关于 x 的回归方程为 (其中 e 为自然对数的 底数),求实数 a, b 的值(精确到 0.1) ; (2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间 上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第 6 天到第 10 天中任取两天,其中恰有 1 天为优质产卵期的概率. 附:对于一组数据 其回归直线 μ=α+βv 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 20.(12 分) 已知⊙M 过点 且与⊙N： 内切,设⊙M 的圆心 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程: (2)设直线 l 不经过点 B(0, 1)且与曲线 C 相交于 P, Q 两点.若直线 PB 与直线 QB 的斜率之积为 判断直线 l 是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由. 21. (12 分) 己知函数 的最大值为 且曲线 y= f(x)在 x=0 处的切线与直线 y=x-2 平行(其中 e 为 自然对数的底数) . a bxy e += 6 8( , )e e 1 1 2 2( , ),( , ), ,( , ),n nv v vµ µ µ 1 22 1 ˆ ˆˆ, n i i n i i i nv v v nv v µ µ β α µ β= = ⋅ = = − − − ⋅ ∑ ∑ ( 3,0).A 2 2( 3) 16x y+ + = 1 ,4 − ( ) ( ) ( 0)bxf x x a e b= + ≠ 1,e(1)求实数 a,b 的值; (2) 如果 且 求证: (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22､23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 的参数方程为 (t 为参数),曲线 的参数方程为 ( θ 为参数,且 ) (1)求曲线 和 的普通方程; (2)若 A, B 分别为曲线 上的动点,求|AB|的最小值. 23. [选修 4- 5:不等式选讲] (10 分) 已知函数 f(x)=|3x-6|+|x-a|, a∈R. (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)