华东师范大学二附中2019-2020高二数学4月份月考试题（Word版附答案）

上海华东师大第二附属中学 2019-2020 学年高二下学期 （4 月份）月考数学试卷 一.填空题 1.从单词“shadow”中任意选取 4 个不同的字母排成一排, 则其中含有“a”的共有___种排法(用数 字作答) 2. 若 是 展 开 式 中 项 的 系 数 , 则 ___. 3.二项式 的展开式中系数最大的项是第___项. 4.如图,在矩形区域 ABCD 的 A､C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形 区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常),若在该矩形区域内随机 地选一地点,则该地点无信号的概率为＿＿＿. 5. 记 , 若 则 另有正整数 的和仍是 23,若以 来估计 则“误差和” 的最小 值为＿＿＿＿. 6.在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P､Q､M､N 分别是线段 OA､OB､OC､OD 的 中点,在 A､P､M､C 中任取一点记为 E,在 B､Q､N､D 中任取一点记为 F,设 G 为满足向量 的点,则在上述的点 G 组成的集合中的点落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的 概率为＿＿＿. 7.设函数 则当 x≤-1 时,则 f[f(x)]表达式的展开式中含 项的系数 为＿＿. 8.由 1, 2, 3, …，1000 这个 1000 正整数构成集合 A,先从集合 A 中随机取一个数 a,取出后把 a 放回集合 A,然后再从集合 A 中随机取出一个数 b,则 的概率为＿＿. 9.从 0,1,2,…，9 这 10 个整数中任意取 3 个不同的数作为二次函数 的系 na *(2 ) ( , 2, )nx n n x+ ∈ ≥ ∈N R 2x 2 3 3 2 2 2 2lim( ) n n na a a→∞ + + + = 151( )x x − 1 5 2 5 1 i i a a a a = = + + +∑  1 2 3 4 54.47, 4.51, 4.61, 4.65, 4.76,a a a a a= = = = = 5 1 23,i i a = =∑ (1 5)iA i≤ ≤ iA ,ia 5 1 | |i i i A a = −∑ OG OE OF= +   6 ( 1)( ) , 2 1( 1) x xf x x x  ≥= − − ≤ − 2x 1 3 a b > 2( )f x ax bx c= + +数,则使得 的概率为＿＿. 10. 已 知 当 | 时 , 有 , 根 据 以 上 信 息 , 若 对 任 意 都有 则 ＿＿. 二.选择题 11.设 为空间中的四个不同点,则“ 中有三点在同一条直线上”是 “ 在同一个平面上”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 12. 设 α-l-β 是直二面角,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 a､b 与 l 均不垂直,则() A. a 与 b 可能垂直,但不可能平行 B. a 与 b 可能垂直,也可能平行 C.a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D. a 与 b 不可能垂直,也不可能平行 13.函数 f :{1,2,3}→{1,2,3}满足 f(f(x))= f(x),则这样的函数共有( ) A.1 个 B.4 个 C.8 个 D.10 个 14. 如 图 , 棱 长 为 2 的 正 方 体 中 ,E 为 的 中 点 , 点 P ､ Q 分 别 为 面 和线段 上动点,则△PEQ 周长的最小值为() 三、解答题 15.在四棱锥 P- ABCD 中,底面正方形 ABCD 的边长为 2, PA⊥底面 ABCD,E 为 BC 的中点,PC 与平面 PAD 所成的角为 (1) 2 f z∈ 1| 2x < 21 1 2 4 ( 2 )1 2 nx x xx = − + + − +−   1| | 2x < 2 0 1 23 ,(1 )(1 2 ) n n x a a x a x a xx x = + + + + +− +   11a = 1 2 3 4P P P P、 、 、 1 2 3 4, ,,P P P P 1 2 3 4, ,,P P P P 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 1 1 1 1A B C D 1B C . 2 2A . 10B . 11C . 12D 2arctan .2(1)求 PA 的长度; (2)求异面直线 AE 与 PD 所成角的大小. (结果用反三角函数表示) 16、电视传媒为了解某市 100 万观众对足球节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查, 如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图,将每周平均收看足 球节目时间不低于 1.5 小时的观众称为“足球迷”,并将其中每周平均收看足球节目时间不低于 2.5 小 时的观众称为“铁杆足球迷”. (1)试估算该市“足球迷”的人数,并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人; (2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳 10 万名观众,根据调查,如果票价定为 100 元/张,则非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看,如果票价提高 )元/张,则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少 10x%,“铁杆足球迷” 愿意前往观看的人数会减少 问票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛 的人数不超过 10 万人? 17.如图,长方体 中,DA=DC=2, ,E 是 中点,F 是 CE 中点. *0 )1 (x x∈ N 100 %,11 x x + 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 3DD = 1 1C D(1)求证:A //平面 BDF ; (2)求证:平面 BDF⊥平面 BCE (3)求二面角 D- EB- C 的正切值. 18. 正四棱锥 P- ABCD 的底面正方形边长是 3, O 是在底面上的射影,PO=6, Q 是 AC 上的一点, 过 Q 且与 PA､BD 都平行的截面为五边形 EFGHL. (1)在图中做出截面 EFGHL,并写出作图过程; (2)求该截面面积的最大值.答案：