甘肃2019-2020高二数学（理）4月月考试题（Word版附答案）

2019-2020 高二下学期四月月考 数学(理)试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1．若复数 z 的虚部小于 0 ，且 ，则 iz＝（　　） A．1+3i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i 2．函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示．则函数 在 内有几个极小值点（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列事件 A,B 是独立事件的是(　　) A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上” B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” D．A=“人能活到 20 岁”,B=“人能活到 50 岁” 4．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1” 等式两边需同乘一个代数式，它是（　 　） A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2） C． D． 5．直线 y＝kx+b 与曲线 y＝x3+ax+9 相切于点（3，0），则 b 的值为（　　） A．﹣15 B．﹣45 C．15 D．45 6．已知函数 ，则 的值为（ ） A．10 B． C． D．20 7． 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排 ( )f x ( ),a b ( )f x′ ( ),a b ( )f x ( ),a b ( ) 2ln 8 1f x x x= + + ( ) ( ) 0 1 2 1lim x f x f x∆ → − ∆ − ∆ 10− 20−法的种数是（　　） A．72 B．60 C．36 D．24 8．设随机变量 的分布列为 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 9．二颗骰子各掷一次，设事件 A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个 6 点”，则概率 等于（ ） A． B． C． D． 10．设复数 ，则 （　　） A．1+i B．﹣i C．i D．0 11．已知函数 有且仅有一个极值点，则实数 a 的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 12．已知 f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且 f（x）＞f´（x）对于 x∈R 恒成立 （e 为自然对数的底），则（　　） A．e2019•f（2020）＞e2020•f（2019） B．e2019•f（2020）=e2020•f（2019） C．e2019•f（2020）＜e2020•f（2019） D．e2019•f（2020）与 e2020•f（2019）大小不确定 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若 ，则 的值为 . 14．设随机变量 ，则 _______. 15．将 2 名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小 组由 1 名教师 2 名学生组成，不同的安排方案共有　 　种． 16．已知函数 f（x） ，无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（﹣ ∞，+∞）总是不单调．则 a 的取值范围是　 　． )( BAP 5 36 5 11 5 18 10 11 ξ ( )1,2,3,4,55 kP ak kξ = = =   1 1 10 2P ξ < ( )y g x= ( )0, ∞+ ( ) ( )1 3 1 0g a= − > ( ) ( )22 2 8 1f x ax a x≤ + − − 0a > ( ) ( )12 1a x xag x x  − − +  ′ = ( ) 0g x′ = 1x a = 10,x a  ∈   ( ) 0g x′ > 1 ,x a  ∈ +∞   ( ) 0g x′ < ( )y g x= 10, a      1 ,a  +∞   ( )y g x= 1 12ln 1g aa a   = − + −   1 12ln 1 0g aa a   = − + − ≤   ( ) 12ln 1h a a a = − + −  ( )y h a= ( )0, ∞+ ( )1 0h = ( ) 0h a ≤ ( ) ( )1h a h≤ 1a∴ ≥ a [ )1,+∞ ( ) ( )22 2 8 1f x ax a x≤ + − − 0,x∀ > ( )22ln 6 2 8 1x x ax a x− ≤ + − −立 即 恒成立. 令 ，知 令 ，则由 知 为（x>0）增函数. 而当 0 ( ) 2ln 1h x x x= + − ( ) 0g x′ > ( ) 0g x′ = ( ) 0g x′ < max ( ) (1) 1g x g= = 1a∴ ≥