陕西省咸阳市2020届高三数学（文）高考模拟检测（二）试题（Word版附答案）

咸阳市 2020 年高考模拟检测（二） 数学（文科）试题 一、选择题 1．已知全集 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．边长为 的正方形内有一个半径为 的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小， 视为质点），若它落在该圆内的概率为 ，则圆周率 的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知奇函数 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ， ，则 “ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三 视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为 和 ，高为 ，则该刍童的 表面积为（ ） U = R { }0A x x= > { }1B x x= > − ( )U A B = ( ]1,0− ( )1,1− ( )1,− +∞ [ )0,1 4 1z i = + i z 2 2i 2− 2i− ( )1,2a = ( )1,0b = 2a b+ = 5 5 7 25 m 2 mn n  31, 2      1 2 O C M N C MN ( ) 3 2 4 27f x x ax= − + ( )f x ( )1, 3a a− + a x ( )y f x= 1x ≥ − ( ) 23 27f x x≥ − xOy 1C 1 1 cos: sin xC y α α = +  = α 2 2 2 : 12 xC y+ = O z 1 2,C C（Ⅱ）若射线 与 相交于异于极点的交点为 ，与 的交点为 ，求 . 23．已知关于 的不等式 有解，记实数 的最大值为 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）正数 满足 ，求证 . 咸阳市 2020 年高考模拟检测（二） 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，则 ， 解得： ， . ∴ ， . （Ⅱ）（错位相减法） ① ①式两边同乘 ，得 ② ①－②可得 . ( )06 πθ ρ= ≥ 1C A 2C B AB x 2 3 1x x m− − + ≥ + m M M , ,a b c 2a b c M+ + = 1 1 1a b b c + ≥+ + 6 3− 3 1 2 { }na d 1 1 3 2 9 20 a d a d + =  + = 1 1a = 2d = 2 1na n= − 2 nS n= 2 3 1 3 5 2 1...2 2 2 2n n nT −= + + + + 1 2 2 3 4 1 1 1 3 5 2 1...2 2 2 2 2n n nT + −= + + + + 2 3 1 1 1 1 1 1 2 12 ...2 2 2 2 2 2n n n nT + − = + + + + −  ， ， . 18．解：（Ⅰ）根据表中数据，计算 ， ， . ， ∴ 关于 的线性回归方程为： ， 当 时， . 预测某学生每周课外阅读时间为 小时时其语文作文成绩为 . （Ⅱ）设这 人阅读时间依次为 、 、 、 、 、 的同学分别为 、 、 、 、 、 ， 从中任选 人，基本事件是 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 种， 其中至少 人课外阅读时间不低于 小时的事件是、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 种， 故所求的概率为 . 19．证明：（Ⅰ）连接 交 于 ，连接 ， ∵ 为矩形，∴ 为 的中点， 又 为 的中点，∴ ， ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 12 ...2 2 2 2 2 2 2n n n nT + − = + + + + − −   1 1 1 1 2 12 12 2 2 2n n n nT + − = − − −   2 33 2n n nT += − 3.5x = 45y = 6 1 6 222 1 6 1001 6 3.5 45 3.291 6 3.56 i i i i i x y xy b x x = = − − × ×= = =− ×− ∑ ∑   45 3.2 3.5 33.8a y bx= − = − × = y x 3.2 33.8y x= + 7x = 3.2 7 33.8 56.2y = × + = 7 56.2 6 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 2 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 15 1 5 AE AF BE BF CE CF DE DF EF 9 9 3 15 5P = = BD AC O EO ABCD O BD E PD EO PB EO  AEC PB  AEC PB  AEC（Ⅱ）由题设 ， ，∴ 的面积为 . ∵棱锥 的体积为 ，∴ 到平面 的距离为 . ∵ 平面 ，∴平面 平面 ， 过 在平面 内作 ，垂足为 ，则 平面 ， 而 平面 ，于是 . ∵ ，∴ .则 20．解：（Ⅰ）椭圆 经过点 ，∴ ，又∵ ， 解之得 ， .∴椭圆 的方程为 . （Ⅱ）当直线 的斜率不存在时，由对称性，设 ， ， ∵ 在椭圆 上， ，解得 . 到直线 的距离为 . 当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ， 由 得 . 设 ， ，则 ， . ∵ ，∴ 3AD = 1CD = ADC△ 3 2 E ACD− 3 9 E ABCD 2 3 PA ⊥ ABCD PAD ⊥ ABCD E PAD EF AD⊥ F EF ⊥ ABCD PA ⊥ ABCD EF PA 1PA = : 2:3ED PD = : 1: 2PE ED = C 31, 2      2 2 1 9 14a b + = 1 2 c a = 2 4a = 2 3b = C 2 2 14 3 x y+ = MN ( )0 0,M x x ( )0 0,N x x− ,M N C 2 2 0 0 14 3 x x+ = 2 0 12 7x = O MN 0 2 21 7d x= = MN MN y kx m= + 2 2 14 3 y kx m x y = + + = ( )2 2 23 4 8 4 12 0k x km m+ + + − = ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 1 2 2 8 3 4 kmx x k + = − + 2 1 2 2 4 12 3 4 mx x k −= + OM ON⊥ 1 2 1 2 0x x y y+ =. ∴ ，即 . 到直线 的距离为 ， 故存在定圆 与直线 总相切. 21．（Ⅰ） ，令 ，得 ， ， 当 时， ， 单调递增， 无极值，不合题意 当 ， 在 处取得极小值，在 处取得极大值 则 ，∴ . 当 时， 在 处取得极大值，在 处取得极小值 则 ，∴ 综上所述， 的取值范围为 . （Ⅱ）证明：依题意得 或 ，即 （舍）或 ，∴ . 设函数 ， ， 当 或 时 ；当 时 ， ∴ 在 处取得极小值，且极小值为 . 又∵ ， ( )( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 21 0x x kx m kx m k x x km x x m+ + + = + + + + = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 12 81 03 4 3 4 m k mk mk k −+ ⋅ − + =+ + ( )2 27 12 1m k= + O MN 2 12 2 21 7 71 md k = = = + 2 2 12 7x y+ = MN ( ) ( )23 2 3 2f x x ax x x a′ = − = − ( ) 0f x′ = 1 0x = 2 2 3 ax = 0a = ( ) 0f x′ ≥ ( )f x ( )f x 0a > ( )f x 2 3 ax = 0x = 1 0 3a a− < < + 0 1a< < 0a < ( )f x 2 3 ax = 0x = 21 33 aa a− < < + 9 0a− < < a ( ) ( )9,0 0,1−  ( )0 0f = 2 03 af   =   4 027 = 34 4 027 27a− + = 1a = ( ) ( ) 3 223 127g x f x x x x x = − − = − − +   ( ) ( )( )3 1 1g x x x′ = + − 11 3x− ≤ < − 1x > ( ) 0g x′ > 1 13 x− < < ( ) 0g x′ < ( )g x 1x = ( )1 0g = ( )1 0g − =∴当 时， ， 故当 时， . 22．解：（Ⅰ）曲线 （ 为参数）可化为普通方程： ， 由 可得曲线 的极坐标方程为 ， 曲线 的极坐标方程为 . （Ⅱ）射线 与曲线 的交点 的极径为 ， 射线 与曲线 的交点 的极径满足 ，解得 ， ∴ . 23．解：（Ⅰ） ， 若不等式 有解，则满足 ， 解得 .∴ . （Ⅱ）由（Ⅰ）知正数 满足 ， ∴ ， . 当且仅当 ， 时，取等号. 1x ≥ − ( ) 0g x ≥ 1x ≥ − ( ) 23 27f x x≥ − 1 1 cos: sin xC y α α = +  = α ( )2 21 1x y− + = cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 1C 2cosρ θ= 2C ( )2 21 cos 2ρ θ+ = ( )06 πθ ρ= ≥ 1C A 1 2cos 36 πρ = = ( )06 πθ ρ= ≥ 2C B 2 2 2 1 sin 26 πρ  + =   2 2 10 5 ρ = 1 2 2 103 5AB ρ ρ= − = − ( ) ( )2 3 2 3 5x x x x− − + ≤ − − + = 2 3 1x x m− − + ≥ + 1 5m + ≤ 6 4m− ≤ ≤ 4M = , ,a b c 2 4a b c+ + = ( ) ( )1 1 1 1 1 4 a b b ca b b c a b b c  + = + + + +   + + + +  1 12 2 2 14 4 b c a b b c a b a b b c a b b c  + + + + = + + ≥ + ⋅ =    + + + +    a c= 2a b+ =