黑龙江哈九中2020届高三数学（文）第二次模拟试题（Word版附答案）

2020 届高三第二次模拟考试 数学试题(文科) 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请 将答案填涂在客观题答题卡上. 1.已知集合 P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则 P∩Q= ( ) A. [0,2] B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2.已知复数 z 满足 则 () 3.设非零向量 满足 ，则 与 的夹角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 4.4 张卡片上分别写有数字 1, 2, 3, 4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数 的概率为( ) 5.平面 α//平面 β 的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 a,a//α,a//β B.存在一条直线 a,a α,a//β C.存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a//β,b//α D.存在两条异面直线 a,b,a α,b β,a//β,b//α 6.函数 图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为( ) 7.双曲线 的两条渐近线与直线 x=3 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是() 8.若 且 则 cosα -sinα 的值是( ) ( 3 3 ) 3 ,i z i+ = z = 3 3. 2 2A i− 3 3. 4 4B i− 3 3. 2 2C i+ 3 3. 4 4D i+ , ,a b c  3| | | | | |,3a b c a b c= = + =     a b 1. 3A 1.2B 2. 3C 3.4D ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ 2cos(4 )3y x= + .16A π . 8B π . 4C π . 2D π 2 2 14 yx − = 2 0 . 2 0 0 3 x y A x y x − ≥  + ≥  ≤ ≤ 2 0 . 2 0 0 3 x y B x y x − ≥  + ≤  ≤ ≤ 2 0 . 2 0 0 3 x y C x y x − ≤  + ≤  ≤ ≤ 2 0 . 2 0 0 3 x y D x y x − ≤  + ≥  ≤ ≤ 1sin 2 4 α = ( , ),4 2 π πα ∈ 3. 2A 3. 4B 3. 2C − 3. 4D −9.甲､乙､丙三人中,一人是教师,一人是记者,一人是医生｡已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者 的年龄比乙小｡根据以上情况,下列判断正确的是( ) A.甲是教师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是教师,丙是记者 C.甲是医生,乙是记者,丙是教师 D.甲是记者,乙是医生,丙是教师 10.过椭圆 C： 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B,且点 B 在 x 轴上的 射影恰好为右焦点 F,若 ,则椭圆离心率的取值范围是( ) 11.已知空间几何体 ABCD 是由圆柱切割而成的阴影部分构成,其中 A,B 为下底面圆直径的两个端点, C,D 为 上底面圆直径的两个端点,且 AB⊥CD,圆柱底面半径是 1,高是 2,则空间几何体 ABCD 可以无缝的穿过下列哪个 图形() A.椭圆 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.正方形 12.有限数列 为其前 n 项和,定义 为 A 的“凯森和",如有 504 项的数列 的“凯森和”为 2020,则有 505 项的数列 的“凯森和”为( A.2014 B.2016 C.2018 D.2020 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二｡填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案写在答题纸指定的位置上｡ 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)=____ 14.已知函数 则 ___ 15.抛物线 的焦点恰好为双曲线 的上焦点,则 a=＿＿＿. 16.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足 ,则 c=＿＿＿，若 则△ABC 的面积 S =＿＿＿. 三｡解答题:本题共 6 小题,满分 70 分(17 题至 21 题 12 分,选修题 10 分)｡解答应写出文字说明､证明过程或演 算步骤｡ 17.如图, 正三棱柱 的底面边长为 a,点 在边 BC 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b + = > > 1 1 3 2k< < 1 9.( , )4 4A 2. ( ,1)3B 1 2.( , )2 3C 1.(0, )2D 1 2{ , , , },n nA a a a S=  1 2 nS S S n + + + 1 2 504, , ,a a a 1 2 5042, , , ,a a a ( ) ( )cos sin ,3f x f x x π′= + ( )3f π = 2y ax= 2 2 2y x− = 2 1,sin sin 2 sina b c A B C− + = + + = ,3C π= 1 1 1ABC A B C− M上 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形｡ (1)求证:点 M 为 BC 边的中点; (2)求点 C 到平面 的距离｡ 18.等比数列 的前 n 项和为 已知 成等差数列｡ (1)求 的公比 q; (2)若 求 19.某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 工人数(个) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; . (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差｡ 20.设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C： 上,过 M 做 x 轴的垂线,垂足为 N,点 P 满足 1, AMC∆ 1AMC { }na ,nS 1 3 2, ,S S S { }na 1 3 3,a a− = .nS 2 2 12 x y+ = 2 .NP NM= (1 )求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x=-3 上,且 证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F｡ 21.已知函数 (1)求函数 y= f(x)- g(x)的极值; (2)若 m 为整数,对任意的 x>0 都有 f(x)- mg(x)≤0 成立,求实数 m 的最小值｡ (22, 23 为二选一的选修题,10 分) 22.已知曲线 (t 为参数), ( θ 为参数). (1)化 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 上的点 P 对应的参数为 Q 为 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 (t 为参数)距离 的最小值｡ 23.若 x,y,z∈R,a>0,b>0,c>0, 求证: . 1.OP PQ⋅ =  2( ) ln 1, ( ) 2 .f x x x g x x x= + + = + 1 4 cos: 3 sin x tC y t = − +  = + 2 8cos: 3sin xC y θ θ =  = 1 2,C C 1C ,2t π= 2C 3 3 2: 2 x tC y t = +  = − + 2 2 2 2( )b c c a a bx y z xy yz zxa b c + + ++ + ≥ + +