2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟
考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目的要求的。
1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜ ｝，则A∩B＝
A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝
2．下列各式的运算结果虚部为1的是
A、 B、 C、 D、2＋
3．若实数x，y满足 则 的最大值是
A、9 B、12 C.3 D、6
4．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国
到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”
沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是
①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
02
x
x
≥−
( 1)i i − 2
1 i+
2(1 )i i+ − 2i
2y x−③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A、①②③ B、②③ C、①② D、③
5．已知函数 是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f(2)＝0，则不等
式
的解集为
A、（ ，4） B、（2，2） C、（ ，＋∞） D、（4，＋∞）
6．已知函数 的图象与直线y=a(0 >
: 1 0( 0)l x ty t− + = > 2 4y x=
3 3
na 2 2n bS a+ = *n N∈
na18.(本小题12分)
在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝ AB
（1）证明：BC⊥PA
（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.
19.（本小题12分）
为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零
件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本零件直径的平均值 65，标准差 2.2，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为x，并根
据以下不等式进行评判（P表示相应时间的概率）：
.评判规则为：
若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其
中一个，
则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级.
（2）将直径小于 或直径大于 的零件认为是次品
①从设备M的生产流水线上任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Y)；
②从样本中任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Z).
20．(本小题12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，以坐标原点O为圆心，椭圆短半
轴长为半径的圆与直线 的相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1⊥l2，探究：是
1
2
6 0x y− + =否存在常数 ，使 恒成立.
21．(本小题12分)
已知函数
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点 的最大值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： 为参数，已知直
线 ，直线 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立
极坐标系.
（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；
（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，
求△AOB的面积.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数
（1）当a＝－2时，求不等式 的解集；
（2）若
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