2020届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文试题 带答案及评分标准

- 1 - 2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 文科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。 1．已知集合U＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛3，4，5，6｝则A∩CUB＝ 　A、｛1，2，3，4｝B、｛1，2，7｝C、｛1，2｝D、｛1，2，3｝ 2．下列各式的运算结果虚部为1的是 　A、 　　 　B、 　　　C、2＋ 　D、 3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午 到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为 A、 　　B、 　　C、 　　D、 4．若实数x，y满足 的最大值是 　A、9　　　B、12　　　C.3　　　　D、6 5．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是 ①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ( 1)i i − 2 1 i+ 2i 2(1 )i i+ − 1 3 1 2 2 3 5 6- 2 - ③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 　A、①②③　　B、②③　　C、①②　　D、③ 6．已知椭圆C： 的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 2 ， 则椭圆 C的方程为 　 7．已知函数 的图象与直线y＝a(0 3 | | 2AB = | | 3AD = 2BN NC=  AN MN   1 3 2 3 4 3 3 4 3 4- 3 - x > f (x)sin x （ 其中 f ′(x) 是函数 f (x) 的导函数）， 则下列不等式成立的是 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 已知函数 则 f [ f (−2)] = _____. 14． 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1 = 1， S5 = 25 ， 则 S6 = ____. 15． 已知过点 (1,0) 的直线 l 被圆 x2 + y2 − 6x − 7 = 0 截得的弦长为 2 ， 则直线 l 的方程为______. 16．体积为 的三棱锥A-BCD中，BC＝AC=BD=AD=3，CD＝2 ，AB ，则 该三棱锥外接球的表面积为_____ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．(本小题12分) 设 ∆ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已知 b tan A = (2c −b) tan B （ 1） 求角 A 的大小； （ 2） 若 ∆ABC 的面积为 3 ， b + c = 5 ， 求 a 的值 18.(本小题12分) 在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝ AB （1）证明：BC⊥PA （2）若PA＝PC＝ AC＝ ，Q 在线段 PB 上，满足 PQ = 2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体积。 13 2 15 3 5 2 2< 3 2 1 2 2 2 2- 4 - 19.（本小题12分） 从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率 分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中的 x 值并估计这 50 户用户的平均用电量. （2）若将用电量在区间[50，150) 内的用户记为 A 类用户， 标记为低用电家庭， 用电量 在区间[250，350)内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问 卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图： ①从 B 类用户中任意抽取 1 户， 求其打分超过 85 分的概率； ②若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列 联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？- 5 - 20． (本小题 12 分) 已知函数 （ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性； （ 2） 若 f (x) ≥ a ， 求 a 的取值范围 21． (本小题 12 分) 已知抛物线 C ： ， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B两点在 抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q . （ 1） 已知 D(−1,0) ， 若 ＝0， 求直线 l 的方程； （ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： 为参数，已知直 线 ，直线 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立 21 4y x= ( )OA OB OD OD+ +    - 6 - 极坐标系. （1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程； （2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点， 求△AOB的面积. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数 （1）当a＝－2时，求不等式 的解集； （2）若- 7 -- 8 -- 9 -- 10 -- 11 -- 12 -