2020届河北省武邑中学高三年级下学期第二次质检考试数学（文）试题含答案详解及评分标准

河北省武邑中学 2020 届高三年级下学期第二次质检考试 数学（文）试题 第 I 卷选择题(共 60 分) 一.选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求, 将正确答案填涂在答题卡上。 1.已知集合 A={x|x2-3x-40,ω> 0, 与 y 轴交于点 M 距离 y 轴最近的最大值点 若 且 恒有 则实数 a 的最大值为( ) 10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣 的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走 才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 若将军从点 A (3, 0)处出发,河岸线所在 直线方程为 x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( ) 11.如图，O 为ΔABC 的外心，AB= 4,AC= 2,∠BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点,则 的值为() A.4 B.5 C.6. D.7 1 4 3 32. 64C π− 3 16. 64D π− ( ) 2 1 x xf x x = + + 0 )2 πϕ< < 3(0, ),2 ( ,3),9N π 2 2, ( , ),x x a a∈ − 2 2 ,x x≠ 1 2( ) ( ),f x f x≠ 3.A π . 6B π . 9C π 2. 9D π 2 2 1,x y+ ≤ . 17 1A − . 17 2B − . 17C . 3 2D − AM AO⋅ 12. 已知定义在 R 上的函数 y= f(x)对任意 x 都满足 f(x+1)=-f(x),且当 0≤x1,且 是 的等差中项,数列 的通项公式 (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 18. (本题满分 12 分) 如图，已知三棱柱 中，△ABC 与 是全等的等边三角形, 2 2 0 3 3 0 0 x y x y x + − ≤  − − ≤  ≥ *,n N∈ 0 1 2 22 2 2 243,n n n n n nC C C C+ + + + = 2( )nx x y+ + 5 2x y 1cos ,7B = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1,BP AC⊥ { }na 1 3 5 342, 9a a a a+ + = + 1 5,a a { }nb * 1 2 , . 1 1 n n n n Nb n a a + = ∈ − + − { }na { }nb .nS 1 1 1ABC A B C− 1B BC(1)求证: (2)若 求二面角 的余弦值. 19. (本题满分 12 分) 已知抛物线 过点 P(1,1)分别作斜率为 的抛物线的动弦 AB、CD，设 M、N 分别为线段 AB、CD 的中点. (I)若 P 为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程; (II)若 求证直线 MN 恒过定点，并求出定点坐标. 20. （本题满分 12 分） 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在 1 分钟 内完成，否则派下一个人。3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局。根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图。 1BC AB⊥ 1 1cos ,4B BA∠ = 1C B B A− − 2 2 ,y x= 1 2,k k 1 2 1,k k+ =(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47,求 a、b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内解开密码锁的频率; (2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在 1 分钟 内解开密码锁的概率为 0.5,各人是否解开密码锁相互独立. ①求该团队能进入下一关的概率; ②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小，并说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 ，求证: 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将 所选题号后的方框涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 ( φ 为参数),以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ρ= 2cos θ. (1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程; ( ) .xf x e x= − 1 2 1 2( ) ( ),f x f x x x= ≠ 1 2 2.x xe e+ > 1C 3 cos 3 3sin x y ϕ ϕ  = = + 2C 1C 2C(2)已知曲线 的极坐标方程为 θ=α (0