江西南昌新建一中2019-2020高二数学（理）下学期线上期中试题（Word版带答案）

新建一中 2019-2020 学年高二下学期线上期中考试 数学（理）试卷 一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分；每小题只有一个正确选项。） 1. 已知随机变量 满足 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 2. 设随机变量 ， ，则 （ ） A. B. C. 0.2 D. 3. 设 是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有 1－6 个点的正方体）得到的点数，则方程 有两个不相等的实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某班有 50 人，从中选 10 人均分 2 组（即每组 5 人），一组打扫教室，一组打扫操场，那 么不同的选派法有（ ） A. B. C. D. 5. 已知 的展开式中常数项为-42，则 （ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 11 6. 若函数 的最小值为 3，则实数 的值为( ) A. 4 B. 2 C. 2 或 D. 4 或 7. 某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为 ，则连续 测试 4 次，至少有 3 次通过的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（ ） A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种 9. 从 1、2、3、4、5 这五个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为奇数的概率是 （ ） ( )2~ 3,1.5X N ( )4 0.7P X ≤ = ( )2P X ≤ = 0.3 0 .4 0.1 10 5 50 10C C⋅ 10 5 50 10 2 C C⋅ 10 5 2 50 10 2C C A⋅ ⋅ 5 5 2 50 45 2C C A⋅ ⋅ 2 1(1+2 ) n x x x  −   n = ( ) 1f x x x a= + + + a 4− 2− 4 5A. B. C. D. 10. 某班某学习小组共 7 名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相 邻，则不同的站法共有（ ）种. A. B. C. D. 11. 一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回 盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 将 4 个文件放入到 3 个盒子中,随机变量 X 表示盒子中恰有文件的盒子个数,则 EX 等于 (　　) A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知随机变量 ，若 ，则 __________. 14. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离大于该正方形边 长的概率为________. 15. 对任意实数 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是_______. 16. 当 为正奇数时， 除以 9 的余数是__________. 三、解答题（共 6 小题；共 70 分） 1 5 2 5 1 2 3 5 2 4 2 2 4 5A A A 2 4 2 2 4 4A A A 2 5 2 2 5 6A A A 5 2 5 6A A ( )P X k= ( )5P X = 27 55 13 35 3 15 11 27 62 27 7 3 64 27 65 27 ( )21,X N σ∼ (0 1) 0.3P X< < = ( 2 )P X > = x 1 2x x k+ − − > k n 0 1 1 2 2 17 7 7 + + 7n n n n n n n nC C C C− − −+ + 17.（10 分）已知 展开式前三项的二项式系数和为 22. （1）求 的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 18. （12 分）设函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 19.（12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同 规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3 件进 行检验，求至少有 件是合格品的概率； （2）若厂家发给商家 件产品，其中有 不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取 件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出的 不合格产品的件数 ξ 的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率. 20.（12 分）某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为： 电脑随机抽取 10 首古诗，参赛者能够正确背诵 6 首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背 12 n x x  +   n ( ) 1f x x x a= + + − 1a = ( ) 4f x ≤ x ( ) 1f x ≥ a 0 .7， 2 20 4 20 2 2诵每一首古诗的正确的概率均为 （1）求甲进入正赛的概率； （2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取 4 首古诗，每首古诗背诵正确 加 2 分，错误减 1 分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为 ，求甲在正赛中积分 的概率分布列及数学期望. 21.（12 分）若关于 的不等式 的解集为 ,记实数 的最大值为 . （1）求 的值； （2）若正实数 满足 ,求 的最小值. 22. （12 分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从 四所高校中选 2 所. （1）求甲、乙、丙三名同学都选 高校的概率； （2）若甲必选 ，记 为甲、乙、丙三名同学中选 校的人数，求随机变量 的分布列及数 学期望. 1 2 2 5 X x 3 2 3 1 0x x t+ + − − ≥ R t a a ,m n 4 5m n a+ = 1 4 2 3 3y m n m n = ++ + , , ,A B C D D A X D X参考答案 1. D 2. A 3. A 4. A 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B 10. A 11. A 12. D 13. 0.2 14. 15. 16. 17. （1） ；（2） ；（3） . 18. （1） ；（2） 或 19. （1） ； （2）分布列见解析， 20. （1） ；（2）分布列见解析，期望为 . 21. （1）3；（2）3 22. （1） ；（2） . 1 5 3k < − 7 6 60 3 2160x [ ]2 2− , 0a ≥ 2a ≤﹣ 0.784 7 19 193 512 4 5 1 8 4 3