福建莆田二十四中2019-2020高二数学（文）下学期期中试题（Word版带答案）

莆田第二十四中学 2019-2020 学年高二数学（文）下学期期中测试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A．若 ，则 且 B．若 ，则 C．若 或 ，则 D．若 或 ，则 2． 是虚数单位，复数 满足 ，则 A． B． C． D． 3．曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的 结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确 的是（ ） 2 1x < 1 1x− < < 2 1x ≥ 1x ≥ 1x ≤ − 1 1x− < < 2 1x < 1x > 1x < − 2 1x > 1x ≥ 1x ≤ − 2 1x ≥ i z (1 ) 3i z i+ = + z = 1 2i+ 1 2i− 2 i+ 2 i− 3y x x= − ( )1,0 2 0x y− = 2 2 0x y+ − = 2 2 0x y+ + = 2 2 0x y− − =A．100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B．1 个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患有肺癌 C．在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 5．已知变量 x，y 的关系可以用模型 拟合，设 z = lny，其变换后得到一组数据下： 由上表可得线性回归方程 ，则 c =（ ） A．-4 B． C．109 D．e109 6．下列说法正确的是( ) A．回归直线 至少经过其样本数据 中的一个点 B．从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人 吃地沟油，那么他有 99%可能患胃肠癌 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数 7．已知 （ 是自然对数的底数），则 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 8．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完 善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率 ekxy c= ˆˆ 4z x a= − + 4e− ˆˆ ˆy bx a= + ( ) ( ) ( )1 2 2, , , , ,i n nx y x y x y ln3 ln 4 ln, ,3 4a b ec e = = = e , ,a b c c a b< < a c b< < b a c< < c b a< = − − ≤ ( ) 1f x kx= + k 1( ,1)3 1( ,2)3 1 4( , )2 5 1( ,1)2 A 2 4x y= F P PA m PF= m P ,A F 3 1+ 2 1+ 5 1 2 + 2 1 2 + z 2z = 3 3z z+ + − ,x y ( )2 22 4 1,x y y− + = 2x y+ ,m n 05)2( =+−− ynx 3 0nx my+ − =的最小值为________． 16.如图所示，某几何体由底面半径和高均为 1 的圆柱与半径为 1 的半球对接而成，在该封 闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆 柱体积的最大值为__________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）已知命题 直线 与焦点在 轴上的椭圆 无公共点，命 题 方程 表示双曲线． （1）若命题 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18．（12 分）已知函数 . （1）求不等式 的解集 ； （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 19．（12 分）某品牌汽车 4S 店为对厂家研发的一种辅助产品进行合理定价，对该产品进行 试销售，如图 1.在试销售期间对 名顾客进行回访，由客户对该产品性能作出“满意”或“不 满意”评价，如图 2. 2m n+ :p y x m= + x 2 2 16 x y m + = :q 2 2 12 x y m t m t − =− − − p m p q t ( ) 1 2f x x x= − − + ( ) 2f x ≤ A 2( ) 2f x x x m≤ + − x A∈ m 100（1）判断能否有 的把握认为“客户购买产品对产品性能满意之间有关”？ （2）请结合数据： ， ， ， ，求 与 的回归方程（精确到 ） 20．（12 分）在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .现以极点 为原点，极轴 为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数). （1）求曲线 的直角坐标系方程和直线 的普通方程； （2）点 在曲线 上，且到直线 的距离为 ，求符合条件的 点的直角坐标. 21．（12 分）已知椭圆 的半焦距为 ，圆 与椭圆 有且仅有两个公共点，直线 与椭圆 只有一个公共点. （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知动直线 过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆 分别交于 两点，试问： 轴上是 否存在定点 ，使得 为定值?若存在，求出该定值和点 的坐标；若不存在，请说 明理由. 22．（12 分） 已知函数 （其中 a 是实数）． （1）求 的单调区间； 99% ( )( )6 6 34580i i i x x y y = − − =∑ ( )( )6 6 175.5i i i x x z z = − − = −∑ ( )( )6 6 3465.2i i i y y z z = − − =∑ ( )6 2 6 776840i i y y = − =∑ y x 0.1 C 10cosρ θ= O x l 22 2 2 2 x t y t  = +  = t C l P C l 2 P ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > c 2 2 2:O x y c+ = C 2y = C C l C F C ,P Q x R RP RQ⋅  R ( ) 2 2lnf x x ax x= − + （2）若设 ，且 有两个极值点 ， ，求 取值范围．（其中 e 为自然对数的底数）． 1x 2x 1 2x x< ( ) ( )1 2f x f x−