上海市闵行区2020届高三数学第二次模拟试题（PDF版带答案）

2020届高三闵行区数学二模 2020.5 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 设集合 {1,3,5,7}A  ， { | 4 7}B x x   ，则 A B  2. 已知复数 z 满足i 1 iz   （i 为虚数单位），则 Im z  3. 若直线 1 0ax by   的方向向量为(1,1) ，则此直线的倾斜角为 4. 记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和，若 3 1 22S S S  ， 1 2a  ，则 5a  5. 已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30°，则该圆锥的侧面积为 6. 在 83 1( )x x 的二项展开式中，常数项的值为 7. 若 x 、 y 满足| | 1x y  ，且 1y  ，则 3x y 的最大值为 8. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数 列为等比数列的概率为 （结果用最简分数表示） 9. 已知直线 1 :l y x ，斜率为 q （ 0 1q  ）的直线 2l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 0 (0, )B a ，过 0B 作 x 轴的平 行线，交 1l 于点 1A ，过 1A 作 y 轴的平行线，交 2l 于点 1B ， 再过 1B 作 x 轴的平行线交 1l 于点 2A ，，这样依次得线 段 0 1B A 、 1 1A B 、 1 2B A 、 2 2A B 、、 1n nB A 、 n nA B ， 记 nx 为点 nB 的横坐标，则 lim nn x   10. 已知 ( 2)f x  是定义在 R 上的偶函数，当 1 2, [2, )x x   ，且 1 2x x ，总有 1 2 1 2 0( ) ( ) x x f x f x   ，则不等式 1( 3 1) (12)xf f   的解集为 11. 已知 A、 B 、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点，则 AB AC  的取值范围为 12. 已知函数 ( ) | sin | | cos | 4sin cosf x x x x x k    ，若函数 ( )y f x 在区间 (0, ) 内恰好 有奇数个零点，则实数 k 的所有取值之和为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数 300 2015k   ，即每 20 个村抽取 一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到 60 这 20 个数中应取的 号码数是（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 15. 已知抛物线的方程为 2 4y x ，过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M 、 N 两点，交 y 轴 于点 E ，若 1EM MF  ， 2EN NF  ，则 1 2   （ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 16. 关于 x 的实系数方程 2 4 5 0x x   和 2 2 0x mx m   有四个不同的根，若这四个根 在复平面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是（ ） A. {5} B. { 1} C. (0,1) D. (0,1) { 1} 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，AB BC ， 2AB BC  ， 1 2 3AA  ，M 是侧棱 1C C 上一点，设 MC h . （1）若 3h  ，求多面体 1 1 1ABM A B C 的体积； （2）若异面直线 BM 与 1 1AC 所成的角为 60°，求 h 的值. 18. 已知函数 2( ) 3cos 3sin cosf x x x x    （ 0  ）. （1）当 ( )f x 的最小正周期为 2 时，求 的值； （2）当 1  时，设△ ABC 的内角 A、 B 、C 对应的边分别为 a 、b 、c ， 已知 ( ) 32 Af  ，且 2 7a  ， 6b  ，求△ ABC 的面积. 19. 如图， A、B 两地相距 100 公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在 A、B 之间 选址 P 点建造储备仓库，共享民生物资，当点 P 在线段 AB 的中点C 时，建造费用为 2000 万元，若点 P 在线段 AC 上（不含点 A），则建造费用与 P 、 A之间的距离成反比，若点 P 在线段CB 上（不含点 B ），则建造费用与 P 、B 之间的距离成反比，现假设 P 、 A之间的 距离为 x 千米（0 100x  ）， A地所需该物资每年的运输费用为 2.5x 万元， B 地所需该 物资每年的运输费用为 0.5(100 )x 万元， ( )f x 表示建造仓库费用， ( )g x 表示两地物资每 年的运输总费用（单位：万元）. （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）若规划仓库使用的年限为 n （ *Nn ）， ( ) ( ) ( )H x f x ng x  ，求 ( )H x 的最小值， 并解释其实际意义. 20. 在平面直角坐标系中， A、 B 分别为椭圆 2 2: 12 x y   的上、下顶点，若动直线l 过 点 (0, )P b （ 1b  ），且与椭圆 相交于C 、 D 两个不同点（直线l 与 y 轴不重合，且C 、 D 两点在 y 轴右侧，C 在 D 的上方），直线 AD 与 BC 相交于点Q . （1）设 的两焦点为 1F 、 2F ，求 1 2F AF 的值； （2）若 3b  ，且 3 2PD PC  ，求点Q 的横坐标； （3）是否存在这样的点 P ，使得点Q 的纵坐标恒为 1 3 ？ 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 21. 已知数列{ }nx ，若对任意 *Nn ，都有 2 12 n n n x x x    成立， 则称数列{ }nx 为“差增数列”. （1）试判断数列 2 na n （ *Nn ）是否为“差增数列”，并说明理由； （2）若数列{ }na 为“差增数列”，且 *Nna  ， 1 2 1a a  ，对于给定的正整数 m ， 当 ka m ，项数 k 的最大值为 20 时，求 m 的所有可能取值的集合； （3）若数列{lg }nx 为“差增数列”，（ *Nn ， 2020n  ）， 且 1 2 2020lg lg lg 0x x x     ，证明： 1010 1011 1x x  . 参考答案 一. 填空题 1. {5,7} 2. 1 3. 4  4. 6 5. 50 6. 28 7. 5 8. 1 28 9. 1 a q 10. (1, ) 11. 1[ ,2]4 12. 2 2 1 （1、 2 2 、 2 2 之和） 二. 选择题 13. B 14. C 15. D 16. D 三. 解答题 17.（1）10 3 3 ；（2）2 18.（1） 3( ) 3sin(2 )3 2f x x    ， 1 2  ； （2） 3A  ， 2c  或 4，面积为3 3 或 6 3 . 19.（1）当0 50x  ， 100000( )f x x ；当50 100x  ， 100000( ) 100f x x  ； （2）50 400 5n n 20.（1） 2  ；（2） : 1AD y x   ， : 2 1BC y x  ， 2 3Qx  ；（3） (0,3)P 21.（1）是；（2）{ | ,172 190}m m m  *N ；（3）略.