辽宁省葫芦岛市2020届高三数学（文）下学期第一次模拟试题（扫描版带答案）

… … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2020 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学（文） 参考答案及评分标准 第 I 卷（选择题) 一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求） 1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B 第 II 卷（非选择题) 二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．(2, + ) 14．1 15． 16． 三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17－21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题，共 60 分。 17．(本小题满分 12 分) 由题 .--------------------------4 （1） , .--------------6 （2） , ,所以 ,---------------8 在 中,由余弦定理 可得： ,即 ,-------------------10 又因为在 中, , 所以,综上可得： 的取值范围是 .--------------------------------------12 ∞ 2 9 1 , 28      ( ) 1 3 1sin sin cos2 2 4x x xf x  = ⋅ + −    21 3 1sin sin cos2 2 4x x x= + − 1 1 3 1 1cos2 sin 2 sin 24 4 4 4 2 6x x x π = − + − = −   1 1sin6 2 3 6 4f π π π   = − =       2 2T π π= = 1 1sin2 2 6 4 Af A π   = − =       0, 2A π ∈   3A π= ABC∆ 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − ( ) ( ) ( )2 2 22 24 3 3 4 b cb c bc b c bc b c += + − = + − ≥ + − 4b c+ ≤ ABC∆ 2b c+ > b c+ ( ]2,4 学 校 姓 名 考 号18．(本小题满分 12 分) (1)证明：连接 与 相交于点 ，连接 ， 由侧面 为平行四边形可得 是线段 的中点， 又因为 是线段 的中点，∴ ---------------------3 ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 .----------------------------------------6 (2)∵ 平面 ， 平面 ，∴ ∵ ， 是线段 的中点，∴ ∵ ， 平面 ，∴ 平面 ， ∴线段 为三棱锥 的高， ∵ ，∴ ，-------------------------8 ∵ 平面 ， 平面 ，∴ ， ∵三棱柱的各棱长均为 2，∴四边形 为正方形， ∴ ，-------------10 ∴ ----------------------12 19．(本小题满分 12 分)[ 1AC 1AC F DF 1 1ACC A F 1AC D AB 1//DF BC 1BC ⊄ 1A DC DF ⊆ 1A DC 1 //BC 1ACD 1AA ⊥ ABC CD ⊆ ABC 1AA CD⊥ AC BC= D AB AB CD⊥ 1AB AA A= 1,AB AA ⊆ 1 1A ABB CD ⊥ 1 1A ABB CD 1C A DE− 2AB BC AC= = = 3CD = 1AA ⊥ ABC AB ⊆ ABC 1AA AB⊥ 1 1A ABB 1 1 1 1 32 2 1 2 1 1 1 22 2 2 2A DES∆ = × − × × − × × − × × = 11 1 1 3 333 3 2 2A DEC A DEV S CD∆− = × × = × × =三棱锥（1） 解：由频率之和为 1 可得： 家庭人均年纯收入在[6,7)的频率为 0.18,所以频率分布 直方图如下： (补图)------------------------------------------------------------------------------------------------2 中位数为：5+0.5 - 0.04 - 0.10 - 0.32 0.30 =5+ 2 15=5.133(千元)------------------------------4 (或：设中位数为 x，则0.04 0.26=x - 5 6 - x,解得：x=5.133) 平 均 数 x - =2.5×0.04+3.5×0.10+4.5×0.32+5.5×0.30+6.5×0.18+7.5×0.06=5.16( 千 元)-----------------------------6 （ 2 ） 解 ： 由 题 意 得 ： x - =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 6 =3.5, y - = 275 + 365 + 415 + 450 + 470 + 485 6 =2460 6 =410 Σ 6 i = 1xi2=1+4+9+16+25+36=91 6× x - 2=6×3.52=73.5 所以： b^ =xiyi - 6 xi2 - 62=9310 - 6×3.5×410 91 - 73.5 =9310 - 8610 91 - 73.5 =700 17.5 =40 a^ = y - - b^ x - =410-40×3.5=270 所以回归直线方程为： y^ =40x+270 设 y 为 2020 年该家庭人均月纯收入，则 x=13,14,15 时，y= 1 3(40x+270),即 2020 年前三月总收 入为：1 3(790+830+870)=830 元； 当 x=16,17,…,24 时，y=4 5(40x+270)=32x+216, 即 2020 年从 4 月份起的家庭人均月纯收入依 次为：728，760,…,984,构成以 32 为公差的等差数列，所以 4 月份至 12 月份的总收入为： (728 + 984)×9 2 =7704 频率/组距 0.04 2 5 6 73 4 8 家庭人均年纯收入（千元） 0.10 0.18 0.300.32 0.06所以 2020 年该家庭总收入为：7704+830=8534>8000 所 以 该 家 庭 2020 年 能 达 到 小 康 标 准 -------------------------------------------------------------12 :学科网 ZXXK] 20．(本小题满分 12 分) （1）由条件得 解得 ， 所以 的方程为 .--------------------------4 （2）由（1）得 ， ， ， 当直线 的斜率不存在时， ， ， ， .-------------------------6 当直线 的斜率存在时，此时直线 的斜率不为 0，设直线 的方程为 ， 设 ， ，由 得 ， 则 ， ， ∴ .∴ .---------------------------------8 2 2 2 4 8 1 2 a c a a b c =  =  = + 2 3 1 a b c =  =  = C 2 2 14 3 x y+ = ( )1 2,0A − ( )2 2,0A ( )2 1,0F PQ 31, 2P     31, 2Q −   1 1 2k = 2 1 3 32k k= = PQ PQ PQ ( )( )1 0y k x k= − ≠ ( )1 1,P x y ( )2 2,Q x y ( ) 2 2 1 14 3 y k x x y  = − + = ( )2 2 2 23 4 8 4 12 0k x k x k+ − + − = 2 1 2 2 8 3 4 kx x k + = + 2 1 2 2 4 12 3 4 kx x k −= + ( ) ( )2 12 1 1 2 2 2 y xk k y x += − ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 3 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + + + − −= =− − − + + − 2 12 2 12 12 18 33 4 34 6 3 4 k xk k xk − −+= =− −+ 2 13k k=因为点 在第一象限，所以 ，（ 为椭圆的上顶点） ∴ ，-----------------10 ∴ .------------------------12 21．(本小题满分 12 分) 解：(1)f′(x)=mex(x+2) 令 x=0 得： f′(0)=2m 由题意：2m=2 ∴m=1 f(0)=m=1 ∴n=1-----------------------------------------------------------------------------2 f′(x)=ex(x+2) 由 f′(x)>0 得：x>-2, 由 f′(x)0 ∴ex>1 (i)若 a≤1,则 h′(x)≥0 h(x)在(0,+∞)上单调递增，h(x)>h(0)=0 合题意；----------------------------------8 (ii)若 a>1,令 h′(x)=0 得：x=lna>0 由 h′(x)0 时：x(ex-1)-ax2≥0⇔ex-1-ax≥0⇔a≤ex - 1 x ---------------------8 令 h(x)= ex - 1 x 则 h′(x)=ex(x - 1) + 1 x2 令 t(x)=ex(x-1)+1,则 t′(x)=xex>0 所以 t(x)在(0,+∞)单调递增，∴t(x)>t(0)=0 即 h′(x)>0 ∴h(x)在（0，+∞）上单调递增---------10 又 lim x→0h(x)=lim x→0 ex - 1 x =lim x→0ex=1 ∴t(x)0 ∴存在唯一 x0∈(0,+∞)使 t′(x0)=0,当 0