2020 年福建省高三毕业班质量检查测试
文科数学
本试卷共 5 页。满分 150 分。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|2xb>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
6.首项为 2，公比为 3 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则
A.3an＝2Sn＋2 B.an＝2Sn＋2 C.an＝2Sn－2 D.an＝3Sn－4
7.函数 f(x)＝ x3＋x2＋ax 的大致图象不可能是
z z
2 2
2
1
2
3
5
24
25
− 7
25
− 7
25
24
25
0
2 0
1 0
x y
x y
y
− ≥
− ≤
− ≤
1
38.2020 年初，我国突发新冠肺炎疫情。面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于
除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中。为分担“逆
行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女
在线辅导功课。今欲随机安排甲、乙 2 位志愿者为 1 位小学生辅导功课共 4 次，每位志愿者
至少辅导 1 次，每次由 1 位志愿者辅导，则甲恰好辅导 2 次的概率为
A. B. C. D.
9.已知函数 f(x)＝ sinωx 和 g(x)＝ cosωx(ω>0)图象的交点中，任意连续三个交点均可作
为一个等腰直角三角形的顶点。为了得到 y＝g(x)的图象，只需把 y＝f(x)的图象
A.向左平移 1 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 1 个单位 D.向右平移 个单位
10.设 O 是坐标原点，F 是椭圆 C： 的一个焦点，点 M 在 C 外，且
，P 是过点 M 的直线 l 与 C 的一个交点，△PMF 是有一个内角为 120°的等腰三角
形，则 C 的离心率等于
A. B. C. D.
11.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图 1)，充分展示了我国古代高超的
音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系。图 2 为骨笛测量春(秋)
分”，“夏(冬)至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬
至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角。
1
3
2
7
3
7
4
7
2 2
2
π
2
π
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > >
3MO OF=
3
4
3
3
3 1
4
+ 3
2由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是
A.公元前 2000 年到公元元年 B.公元前 4000 年到公元前 2000 年
C.公元前 6000 年到公元前 4000 年 D.早于公元前 6000 年
12.已知长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，过点 A 且与直线 CD 平行的
平面 α 将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面 α 变化
的过程中，这两个球的半径之和的最大值是
A. B.2 C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.向量 ＝(1，2)， ＝(2，3)，若向量 a＝(x，2)与 共线，则 x＝ 。
14.若双曲线 的一个焦点 F(5，0)，一条渐近线的斜率为 ，则 a
＝ 。
15.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，A＝ ，a＝7。若△ABC 的面积为
，则其周长是 。
16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称。以下关于 f(x)的结论：
①f(x)是周期函数； ②f(x)在(0，2)单调递减；
③f(x)满足 f(x)＝f(4－x)； ④f(x)＝cos 是满足条件的一个函数。
其中正确结论的个数是 。(写出所有正确结论的序号)
3
2
21
10 7 2 6−
AB AC BC
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > > 3
4
2
3
π
15 3
4
2
xπ三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
在数列{an}中，a1＝2，a2＝6，且 an＋2＋an＝2an＋1＋2，设 bn＝an＋1－an。
(1)证明数列{bn}是等差数列，并求 bn；
(2)设 Sn 为数列{ }的前 n 项和，求 Sn。
18.(12 分)
如图 1，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠D＝90°，BC＝3，AD＝DC＝1。把△ACD 沿
着 AC 翻折至△ACD1 的位置，D1 平面 ABC，连结 BD1，如图 2。
(1)当 BD1＝2 时，证明：平面 ACD1⊥平面 ABD1；
(2)当三棱锥 D1－ABC 的体积最大时，求点 B 到平面 ACD1 的距离。
19.(12 分)
为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村
积极开展“精准扶贫”工作。经过多年的精心帮扶，截至 2018 年底，按照农村家庭人均年纯
收入 8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中
随机抽取 50 户，得到这 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如图。
1
na
∉
2(1)估计该地区尚未实现小康的家庭 2018 年家庭人均年纯收入的平均值；
(2)2019 年 7 月，为估计该地能否在 2020 年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭 2019
年 1 至 6 月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下。
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入 y 与时间代码 x 之间具有较强的线性相关关
系(记 2019 年 1 月、2 月……分别为 x＝1，x＝2，…，依此类推)。试预测该家庭能否在 2020
年实现小康生活。
参考数据： ， 。
参考公式：线性回归方程 中， ， 。
20.(12 分)
已知抛物线 C：y2＝2px(0
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