2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（文）（二）（Word版带答案）

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 II 卷·文数(二) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 A＝{x|x > 3 2 2 2 3+ 2 2 2+(A)5－4n (B)4－3n (C)3－2n (D)2n－1 (8)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。与杨辉、秦九韶、朱世 杰并称为“宋元数学四大家”。在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用 以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于 乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会， 二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。翻译过来是：甲乙两人同在 直角顶点 C 处，乙向东行走到 B 处，甲向南行走到 A 处，甲看到乙，便从 A 走到 B 处，甲乙 二人共行走 1600 步，AB 比 AC 长 80 步，若按如图所示的程序框图执行求 AB，则判断框中 应填入的条件为 (A)x2＋z2＝y2?(B)x2＋y2＝z2?(C)y2＋z2＝x2?(D)x＝y? (9)已知 f(x)＝sin(2x＋ )，则 f(x)＝ 在[0，2π)上的所有解的和为 (A)6π (B) (C) (D) (10)奇函数 f(x)满足：对任意 x∈R，都有 f(2－x)＝f(x)，在(0，1)上，f(x)＝2x，则 f(log22019)＝ (A) (B) (C) (D) (11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为 2 5 π 2 3 29 5 π 26 5 π 21 5 π 2019 1024 − 2019 1024 2019 2048 − 2019 2048(A) (B)2 (C)3 (D)2 (12)已知 ，则 f(2019)＝ (A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知 f(x)＝x3－3x2＋ax(0 ， 2 0 2 2 0 x y x kx y + − ≥ ≤ − + ≥    2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > >若第 n 行有 2n－1 个数，则前 n 行数字的总和为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，a＋b＝2c，且 3ccosC－2acosB＝2bcosA。 (I)求 cosC； (II)若 S△ABC＝ ，求△ABC 的周长。 (18)(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，BC//AD，∠PAD＝90°。∠PBA 为锐角，平面 PAB⊥平面 PBD。 (I)证明：PA⊥平面 ABCD； (II)AD 与平面 PBD 所成角的正弦值为 ，求三棱锥 P－ABD 的表面积。 (19)(本小题满分 12 分) 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有 7 个饭店且每个饭店一年有 300 天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是 14～18 之间的一个随机数，去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种土鸡 的数量 x(单位：只)的统计情况如下表： 这 300 天内(假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡 7a(14≤a≤18)只， 送到城里的这 7 个饭店，每个饭店 a 只，每只土鸡的成本是 40 元，以每只 70 元的价格出售， 超出饭店需求量的部分以每只 56－a 元的价钱处理。 3 5 2 2 4(I)若 a＝15，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y(单位：元)关于 A 饭店当天需求量 x(单位：只，x ∈N*)的函数解析式； (II)若 a＝16，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润(单位：元)的平均值； (III)a＝17 时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在 A 饭店 得到的利润大于 479 元的概率。 (20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2。 (I)若|PF1|＋|PF2|＝4，求点 P 到点 M( ，0)距离的最大值； (II)若过点(4，0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆 C 分别交于 E，F 两点，点 A(0，yA)，B(0，yB) 分别在直线 F2E，F2F 上，比较|F2A|，|F2B|的大小关系，并说明理由。 (21)(本小题满分 12 分) 已知：f(x)＝ex－ax－1 仅有 1 个零点。 (I)求实数 a 的取值范围； (II)证明：xe2x－xex－exlnx>x＋1。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 。 (I)当 φ＝ 时，把直线 l 的参数方程化为普通方程，把椭圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 中点为 M0(2，1)，求直线 l 的斜率。 (23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－a|＋|x－2|。 (I)若 f(x)≥3 恒成立，求实数 a 的取值范围； (II)f(x)≤x 的解集为[2，m]，求 a 和 m。 2 2 14 3 x y+ = 1 2 2 cos 1 sin x t y t ϕ ϕ = +  = + 2 2 2 48 3cos 4sin ρ θ θ= + 3 π