2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（理）（三）（Word版带答案）

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 II 卷·理数(三) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则 B＝ (A){2，5，6} (B){2，3，6} (C){2，3，5，6} (D){0，2，3，5，6} (2)已知 i 是虚数单位，z(2－i)＝5(1＋i)，则 ＝ (A)1＋3i (B)1－3i (C)－1＋3i (D)－1－3i (3)在△ABC 中，AB＝2 ，AC＝4，D 为 BC 上一点，且 ，AD＝2，则 BC 的长 为 (A) (B) (C)4 (D) (4)在正多边形中，只有三种形状能用来铺满一个平面图形而中间没有空隙，分别是正三角形、 正方形、正六边形，称之为“正多边形的镶嵌规律”。已知如图所示的多边形镶嵌的图形 T， 在 T 内随机取一点，则此点取自正方形的概率是 (A) (B) (C) (D) (5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 M z 3 3BC BD=  42 3 42 2 42 2 3 4 3 7 4 3+ 7 7 4 3+ 1 2(A) (B) (C) (D) (6)已知 O 为坐标原点，双曲线 C： 的右焦点为 F，点 A，B 分别在 双曲线 C 的两条渐近线上，AF⊥x 轴， > BO BA⋅  2 3 3 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 4 6 4038 4040 − + −⋅⋅⋅+ −(9)已知大于 1 的实数 x，y 满足 logx2x＝logy3y，则下列结论正确的是 (A) (B)ln(x2＋1)0)在区间[ ， ]上单调，且 f( )＝f( )＝－f( )， 当 x＝ 时，f(x)取到最大值 4，若将函数 f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到 函数 g(x)的图象，则函数 y＝g(x)－ 零点的个数为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 (13)已知向量 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，则 b·(2a－b)＝ 。 (14)已知曲线 f(x)＝ln(a＋x)(a∈R)在(0，0)处的切线方程为 y＝x，则满足 0≤f(x－2)≤1 的 x 的 取值范围为 。 (15)若 sin(α＋ )＋cosα＝－ ，则 cos( ＋2α)＝ 。 (16)某饮料厂生产 A，B 两种饮料。生产 1 桶 A 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 3 小时； 生产 1 桶 B 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 1 小时，每天 A 饮料的产量不超过 B 饮料 产量的 2 倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多 750 公斤，每天生产 A 饮料的时 间不低于生产 B 饮料的时间，每桶 A 饮料的利润是每桶 B 饮料利润的 1.5 倍，若该饮料厂每 2 2 1 1 1 1x y 1 2 3 2 CA CB⋅  1 5 2 5 4 5 21 5 6 π 2 π 2 π 2 3 π 6 π 12 π 3x π+ 6 π 3 3 2 3 π天生产 A 饮料 m 桶，B 饮料 n 桶时(m，n∈N*)利润最大，则 m＋n＝ 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列{an}满足 a1＝2，a3a7＝322，数列{bn}的前 n 项和 Sn＝n2－n。 (I)求{an}与{bn}的通项公式； (II)设 cn＝ ，求数列{cn}的前 2n 项和 T2n。 (18)(本小题满分 12 分) 已知某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元；重量超过 1kg 的包 裹，在收费 10 元的基础上，每超过 1kg(不足 1kg，按 1kg 计算)需再收 5 元。该快递公司承揽 了一个工艺品厂家的全部玻璃工艺品包裹的邮寄事宜，该厂家随机统计了 100 件这种包裏的 两个统计数表如下： (I)估计该快递公司对每件包裏收取快递费的平均值； (II)将包裏重量落入各组的频率视为概率，该工艺品厂家承担全部运费，每个包裹只有一件产 品，如果客户收到有损坏品的包裹，该快递公司每件按其出厂价的 90%赔偿给厂家。现该厂 准备给客户邮寄重量在区间(2，3]和(3，4]内的工艺品各 1 件，求该厂家这两件工艺品获得利 润的分布列和期望。 (19)(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 A－BCD 中，ABD 是等边三角形，BC⊥CD，BC＝CD＝ ，E 为三棱锥 A －BCD 外一点，且△CDE 为等边三角形。 , , n n a n b n  为奇数 为偶数 2(I)证明：AC⊥BD； (II)若平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD 与平面 ECD 所成锐二面角的余弦值为 ，求 BE 的 长。 (20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 的四个顶点围成的四边形面积为 2 ，圆 O：x2＋y2＝1 经过椭圆 E 的短轴端点。 (I)求椭圆 E 的方程； (II)过椭圆 E 的右焦点作互相垂直的两条直线分别与椭圆 E 相交于 A，C 和 B，D 四点，求四 边形 ABCD 面积的最小值。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ln(ax)－ (a>0)的最小值为 0。 (I)求 f(x)的解析式； (I)若函数 g(x)＝f(x)－ －m 有两个零点 x1，x2，且 x11。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A，B，C 的极坐标分别为(4， )，(4， 3 3 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 x a x − 1 2x 21 2 21 2 x t y t  = −  = + 6 π)，(4， )，且△ABC 的顶点都在圆 C2 上，将圆 C2 向右平移 3 个单位长度后，得到曲 线 C3。 (I)求曲线 C3 的直角坐标方程； (II)设 M(1，1)，曲线 C1 与 C3 相交于 P，Q 两点，求|MP|·|MQ|的值。 (23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|3x－1|＋|x－2|。 (I)求不等式 f(x)≥3 的解集； (II)若 m>1，n>1，对 x∈R，不等式 恒成立，求 mn 的最小值。 5 6 π 3 2 π ∀ ( )2 2 53log logm n f x ⋅ ≥