2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（理）（二）（Word版带答案）

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 II 卷·理数(二) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡.上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 A＝{x|x0，µ>0.4λ＋3µ＝2，则 CO 的最小值为 (A)1 (B)2 (C) (D)2 (8)已知函数 y＝sin(ωx＋φ)( ω>0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为 x＝ ，且 f(x)在(π， )上单 调，则 ω 的最大值为 (A) (B)3 (C) (D) (9)已知椭圆 E： 的上顶点为 B，右焦点为 F，延长 BF 交椭圆 E 于点 C。 (λ>1)，则椭圆 E 的离心率 e＝ (A) (B) (C) (D) 12 25 2 2 14 5 x y− = CO CB CAλ µ= +   2 2 6 π 4 3 π 5 2 7 2 8 3 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > BF FCλ=  1 1 λ λ − + 1 1 λ λ − + 2 2 1 1 λ λ − + 2 2 1 1 λ λ − +(10)已知(1＋2x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，其中 a0＋a1＋…＋an＝243，则 (A)182 (B) (C) (D) (11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为 (A) (B)2 (C)3 (D)2 (12)已知函数 f(x)＝ ，g(x)＝ex－1(e 为自然对数的底数)。 x∈(0，＋∞)，使得 f(x)≥ g(x)成立，则实数 a 的最小值为 (A)1 (B)e (C)2 (D)ln2 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知 f(x)＝xlg( ＋a＋x)是偶函数，则 f(2x－1)≤f(x)的解集为 。 (14)已知 x，y 满足线性约束条件 ，目标函数 z＝－2x＋y 的最大值为 2，则实 数 k 的取值范围是 。 (15)已知点 O(0，0)，A(4，0)，M 是圆 C：(x－2)2＋y2－1 上一点，则 的最小值为 。 (16)公路北侧有一幢楼，高为 60 米，公路与楼脚底面在同一平面上。一人在公路上向东行走， 在点 A 处测得楼顶的仰角为 45°，行走 80 米到点 B 处，测得仰角为 30°，再行走 80 米到点 C 处，测得仰角为 θ。则 tanθ＝ 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 0 1 2 1 2 3 1 na aa a n + + +⋅⋅⋅ =+ 182 3 91 3 182 9 6 2 3 lna x x+ ∃ 2x a+ 2 0 2 2 0 x y x kx y + − ≥ ≤ − + ≥    OM AM(17)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足：a1＝ ，a2＝ ，且数列{ }是等差数列。 (I)求数列{an}的通项公式； (II)求数列{an}的前 n 项和 Sn。 (18)(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，BC//AD，∠PAD＝90°。∠PBA 为锐角，平面 PAB⊥平面 PBD。 (I)证明：PA⊥平面 ABCD； (II)求平面 PCD 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值。 (19)(本小题满分 12 分) 直线 l 过点(4，0)，且交抛物线 y2＝2px(p>0)于 A，B 两点，∠AOB＝90°。 (I)求 p； (II)过点(－1，0)的直线交抛物线于 M，N 两点，抛物线上是否存在定点 Q，使直线 MQ、NQ 斜率之和为定值，若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，说明理由。 (20)(本小题满分 12 分) 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有 7 个饭店且每个饭店一年有 300 天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是 14～18 之间的一个随机数，去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种土鸡 的数量 x(单位：只)的统计情况如下表： 这 300 天内(假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡 7a(14≤a≤18)只， 送到城里的这 7 个饭店，每个饭店 a 只，每只土鸡的成本是 40 元，以每只 70 元的价格出售， 超出饭店需求量的部分以每只 56－a 元的价钱处理。 (I)若 a＝16，求养鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y(单位：元)关于需求量 x(单位：只，x∈N*) 的函数解析式； 1 3 4 15 4 1 n n a a −(II)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂「计划一天出栏 112 只或 119 只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏 112 只还是 119 只? (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 ，g(x)＝ln(x＋a)。 (I)若 f(x)，g(x)有公共点 M，且在点 M 处有相同的切线，求点 M 的坐标； (II)判定函数 h(x)＝f(x)－g(x)在[0，＋∞)上的零点个数。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 。 (I)当 φ＝ 时，把直线 l 的参数方程化为普通方程，把椭圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 中点为 M(2，1)，求直线 l 的斜率。 (23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－a|＋|x－2|。 (I)若 f(x)≥3 恒成立，求实数 a 的取值范围； (II)f(x)≤x 的解集为[2，m]，求 a 和 m。 2 2 , 0( ) 4 2 , 0 x xf x e x x  ≥=  