高考冲刺 知识讲解 物理学中图像法的应用

1 高考冲刺：物理学中图像法的应用 【高考展望】 本专题主要讨论图像法在解决物理问题中的基本分析方法。分析图像、读懂图像、解决 图像问题是历年高考热点。函数图像广泛应用、渗透于高中物理问题之中，呈现问题的方式 复杂多变，涉及的知识面广，信息容量大，综合性强，难度较大。 【知识升华】 图像在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物 理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。它要求考生能做到三会： （1）会识图：认识图像，理解图像的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、 物理规律作出图像，且能对图像变形或转换；（3）会用图：能用图像分析实验，用图像描 述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题。 【方法点拨】 一、物理图像及其考察方法 1、物理图象及其意义 　　物理图象是分别以不同的物理量为坐标，按照其对应关系在坐标系中描点、连线而得到 的曲线。因此物理图象反映了两个或几个物理量间的函数关系，是数与形相结合的产物，是 具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的 表达物理过程，正确地反映实验规律，利用图象分析物理问题有着广泛的应用。 2、物理图象的考察——从物理图象中挖掘信息 物理图象中蕴含着丰富的信息，有效地挖掘信息是利用图象解题的关键环节之一。考察 物理图象应从如下几个方面入手即做到六看，则信息一览无余。 　（1）看坐标：首先弄清楚图象反映了哪两个物理量之间的关系，并且要弄清坐标的单位。 　（2）看变化：根据图象的走向明确一个物理量随着另一个物理量变化的方式和趋向。 　　具体地说： 　　①两个物理量之间的函数关系是增函数还是减函数，增减的区间是什么 　　②对于不单调变化的关系要找出最大值和最小值出现的状态 　　③适当的进行曲线的伸延明确物理量的变化趋势和收尾状态 　（3）看斜率：就是要根据斜率的数学定义和我们已有的物理概念的定义去明确斜率的物 理意义——即自觉的赋予斜率一个物理意义。 要点诠释：看对边比邻边是什么（或者根据直线方程 与物理公式比较来看， 是 什么）：例如凡是位移时间图象（不论直线、曲线）的斜率是 ，由速度的定义知 ，比较不难得到，位移时间图象在某一点的斜率等于这一时刻物体的瞬时速度即 ；再如速度时间图象的斜率是加速度；电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变 化，产生的感应电动势为 ，其斜率就是 ，感应电流 就是一个定值，在 图像上就是水平直线等等。 （4）看截距：就是分析物理图象与横轴和纵轴交点坐标的物理意义。 　　只要令纵坐标等于零就可以知道横截距的物理意义；令横坐标等于零可知道纵截距的意 义。例如在闭合电路中路端电压随电流的变化图象中： 　　纵截距：令电流等于零时，相当于外电路断路状态，此时路端电压等于电源的电动势 y kx b= + k xk t ∆= ∆ xv t ∆= ∆ v k= S BE n n nSkt t φ∆ ∆= = =∆ ∆ Bk t ∆= ∆ EI R r = + I t−2 E，即纵截距代表电源的电动势； 　　横截距：令路端电压等于零，即令外电阻等于零，相当于外电路 短路时的电流，称为短路电流，也就是说横截距表示短路电流。 斜率是： 物理意义是内阻。 要点诠释：在验证牛顿第二定律的实验中： 第二个图：加速度为零时，横截距（力）为 0.1 牛，意思是所加砝码重力小于 0.1 牛， 小车没有加速度，只有当所加砝码重力大于等于 0.1 牛时才开始就做匀加速运动，显然直线 没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。 第一个图：纵截距表示力为零（没有加砝码）时就有加速度，是什么原因使小车做加速 运动呢，显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢，横截距 是力，交点就是砝码盘的重力约 0.08 牛。 第三个图：表示不是匀加速了，加速度变小了，原因是没有满足砝码的质量远小于小 车的质量。（这里不是截距问题） 　（5）看面积：分析图线与横轴（或纵轴）所包围面积的物理意义 　　通常的方法是：取很小的自变量的增量 ，求出小矩形的面积 ，然后对照 物理规律明确小面积的物理意义分析解决问题。 　　例如图中 F—t 图线与时间轴所包围的面积。 与冲量的定义 比较 可知，微小面积 表示力 F 在微小时间 内的冲量，全部曲线与时间轴包围的面积就等 于整个时间内力 F 的冲量 I。同理，力位移图象包围的面积是力在相应过程中所做的功。 要注意区分物理图象中面积正负的物理意义。 （6）看交点：当同一个坐标系中有两个相交图线时，交点的坐 标表示两个过程中的共同的物理状态。 　　例如两个速度图线的交点坐标，说明在这一时刻两物体具有相 同的速度；再如 和 图线的交点，表示电阻为 R 的 元件与电动势为 E 内阻为 r 的电源构成闭合回路时的工作状态。 二、常见的高考热点图像 　　1、直线运动的 s-t 图 2、直线运动的 v-t 图 3、平抛运动的 y-x 图 Uk rI ∆= =∆ x∆ S y x∆ = ∆ S F t∆ = ∆ I F t∆ = ∆ S∆ t∆ U E Ir= − U IR=3 4、机车启动的 v-t 图 5、简谐运动的 x-t 图 简谐波的 y-x 图 受迫振动的共振曲线 6、部分电路的 U-I 图 闭合电路的 U-I 图 7、闭合电路的 P 出-R 图， 8、电磁感应中的 Φ-t 图 电磁感应中的 e-t 图 电磁感应中的 i-t 图 2EP RR r  =  + 4 9、分子力随距离变化的 F 分-r 图 分子势能随距离变化的 Ep-r 图 气体分子速率与分子数目 的关系图 　 10、光电效应中的 图： 11、一些实验探究曲线： 　 　 12、验证牛顿第二定律的实验： kmE v− kE h Wν= − Fa m = 2 2 4T Lg π= 0p Ft p= +5 【典型例题】 类型一、解决运动学、牛顿运动定律的有关问题 例 1、（2015 重庆卷）若货物随升降机运动的 图像如题图所示（竖直向上为正），则货 物受到升降机的支持力 与时间 关系的图像可能是 【答案】B 【解析】由 v-t 图可知：过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，F＜mg）； 过程②为向下匀速直线运动（平衡，F=mg）；过程③为向下匀减速直线运动（加速度向上， 超重，F＞mg）；过程④为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，F＞mg）；过程⑤为向 上匀速直线运动（平衡，F=mg）；过程⑥为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重，F＜ mg）；综合各过程可知 B 正确。 【考点 】本题考查 v-t 图图像、超重与失重、牛顿第二定律。 举一反三 【变式】两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在 0～0.4s 时间内的 v-t 图像如图所示。若 仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间 t1 分别为（ ） A． 和 0.30s B．3 和 0.30s C． 和 0.28s D．3 和 0.28s 【答案】B 【解析】本题考查图像问题。根据速度图像的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。根据 得 , 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 , 得 , 由 ,得 t=0.3s,B 正确。 例 2、(2015 山东省新泰市模拟)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面倾角 θ 的关系，将某一物体每次以不变的初速率 v0 沿足够长的斜面向上推出，调节 斜面与水平方向的夹角 θ，实验测得 x 与斜面倾角 θ 的关系如图乙所示，g 取 10 m/s2，根据 v t− F t 1 3 1 3 va t ∆= ∆ 3a a= 乙甲 1 3 F F m m = 乙甲 3m m =甲 乙 24 110 /0.4 0.4a m s t = = = −乙6 图象可求出(　　) A．物体的初速率 v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.75 C．取不同的倾角 θ，物体在斜面上能达到的位移 x 的最小值 xmin＝1.44 m D．当某次 θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 【答案】BC 【解析】由图可知，当夹角 θ＝0 时，位移为 2.40 m；而当夹角为 90°时，位 移为 1.80 m；则由竖直上抛运动规律可知： ，解得 ，故 A 错误；当夹角为 0 度时，由动能定理可得： ；解得： ，故 B 正确；又 解得： ；当 θ＋α＝ 90°时，sin(θ＋α)＝1；此时位移最小，x＝1.44m；故 C 正确；若 θ＝30°时，物体受到的重力 的分力为 ；摩擦力 ；一般认为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力；故小球达到最高点后，不会下滑；故 D 错误． 举一反三 【变式】老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距 离为 的甲处时速度为 ，求：（1）老鼠行进到与离穴距离为 （ ）的乙处时的 速度；（2）从甲处到乙处所用的时间。 2 0 2v gh= 0 2 2 10 1.80 6m/sv gh = × × == 2 0 1 2mgx mvµ = 36 0.752 10 2.4 µ = × × = 2 0 1sin cos 0 2mgx mgx mvθ µ θ =- - - 2 0 18 18 3 52 (sin cos ) 10(sin cos ) 10 sin( )4 4 vx g θ µ θ θ θ θ α = = =+ + × × + 1sin30 2mg mg°= 3 3 3cos30 0.75 2 8f mg mg mgµ ° × ×= = ＝ 1d 1v 2d 2 1d d>7 【答案】 【解析】（1）因老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即 ，k 为比例常数， 依题意有 ，所以 。 （2）老鼠运动速度 ，其图象是一条双曲线，而 的图象却是一条过坐标原点的 直线，如图所示， 与利用 v-t 图象求位移类比，可知老鼠从甲处行进到乙处所用时间等于图中画有斜线的梯形 “面积”值，所以 ， 将 ，代入上式得： 。 类型二、解决功、能量、能量转化、冲量、动量和动量守恒定律中的有关问题 例 3、用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动 的规律，得到了加速度随时间变化的关系图线，如图所示。 物体的质量为 1kg, 由图可得出（ ） A．从 t＝4.0s 到 t＝6.0s 的时间内物体做匀减速直线运 动 B．物体在 t＝10.0s 时的速度大小约为 5.8m/s C．物体在 10.0s 内所受合外力的冲量大小约为 50 N·s D．从 t＝10.0s 到 t＝12.0s 的时间内合外力对物体做的 功 约为 7.3J 【思路点拨】由油膜法测分子直径得到启示，可以采用数格数的方法，每小格的物理意义是 加速度乘以时间，就是速度。 【答案】D 【解析】这是加速度随时间变化的图像，从 t＝4.0s 到 t＝6.0s 的时间内物体加速度逐渐减 小，是变加速运动，是加速度减小的加速运动，速度越来越大，A 错误。坐标格的启示，可 以数格数，每小格的物理意义是加速度乘以时间，就是速度，每一小格代表 0.1m/s, 在 t＝ 10.0s 时，有 68 小格，即速度 6.8m/s, B 错误。根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变 化，I=mv=6.8kgm/s, C 错误。12 秒末的速度为 7.8m/s,根据动能定理，合外力对物体做的功 1 2 1 2 dv vd = 2 2 2 1 1 12 d dt v d −= kv d = 1 1 2 2v d v d k= = 1 2 1 2 dv vd = kv d = 1d v − 2 1 1 2 1 1 2 d dt v v  =     － ＋ 1 2 1 2 dv vd = 2 2 2 1 1 12 d dt d v = － t/s0 a/m∙s-2 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 0.2 0.4 0.8 0.6 图 9 1.0 12.08 等于物体动能的增量，可以计算出约为 7.3J。D 正确。 【总结升华】由油膜法测分子直径得到启示，可以采用数格数的方法，同时还要明确每一格 的物理意义，用横坐标乘以纵坐标，看单位是什么物理量的单位，就是其物理意义，再灵活 应用相应的物理定理、定律。 举一反三 【变式】水平推力 F1、F2 分别作用于同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静 止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且 F1>F2，则（ ） A、F2 的冲量大 B、F1 的冲量大 C、F1 和 F2 的冲量相等 D、无法比较 F1 和 F2 的冲量大小值 【答案】A 【解析】根据题意画出 图像如图， 有 ，撤去水平推力后，在摩擦力作用下减速，加速度相等 ， 平行于 ，因为面积相等， 。 摩擦力相等，初态、末态速度均为零，则推力的冲量等于摩擦力的冲量， ， ，所以 F2 的冲量大于 F1 的冲量。A 正确。 例 4、在检测某电动车性能的实验中，电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度 为 15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v，并描绘出 图象 （图中 AB、BO 均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定。根据图线 ABC，判断该电动车做 什么运动？ 【思路点拨】读懂 图像，横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，从右边往 左边看图像。 【答案】见解析。 【解析】横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图像。A 到 B 速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到 B 点达到额定功率，B 到 C 功率保持不变， 牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到 C 点速度达到最大为 15m/s，此时牵引力等于阻 力，等于 400N，做匀速运动。 C v t− 1 2v v> a gµ= 1At 2Bt 1 2t t< F fI I= 2 1f fI I> 1F v − 1F v −9 【总结升华】要看懂横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。题目中给出达到的最大速度 为 15m/s，到达 C 点。 本题可以求出电动车的额定功率、阻力、到达 B 点的速度，如果给出电动车的质量为 800kg，就可以求出机车启动一类题中所有的物理量。 例 5、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹 的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（ ） A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小 C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短 【思路点拨】子弹在木块中时，分析子弹、木块的运动；子弹穿出后，分析木块的运动，画 出速度时间图像，再分析其它物理量。 【答案】BD 【解析】子弹在木块中时，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹穿出后，木块做匀 速运动，速度时间图像如图所示。 的面积 表示子弹的位移， 的面积 表示木块的位移， 与 的差 值 的面积表示木块的长度。当子弹的速度增大到 时，阻力不变，子弹仍然做匀减 速运动，加速度不变，即斜率不变；木块做匀加速运动，加速度不变，子弹还能穿出木块表 示的意义是： 的面积表示子弹相对木块穿出的长度，显然等于木块的长度 。相对位移都表示木块的长度，要使两者面积相等，则子弹穿出的速度更大，木块 获得的速度变小。BD 正确。 【总结升华】本题作图时要正确理解灵活应用 v-t 图像下的面积表示的是位移，分析清楚哪 是木块的位移，哪是子弹的位移，两者的差值表示的是木块的长度。还有一个关键条件是： 速度增大后，子弹相对于木块的位移相等，即木块的长度不变。 举一反三 【变式】质量为 m 的子弹以速度 水平击穿放在光滑水平面上的木块，木块长为 L，质量 为 M。子弹穿过木块后木块获得的动能为 ，系统损失的机械能为 ，若改变木块质量 M、子弹质量 m 或子弹初速度 发生变化，但子弹仍能穿过木块，那么（设木块对子弹的 阻力及木块长均不变）（ ） A.M 不变，m 变小， 不变，则木块获得的动能一定变大 1ov BAt O 1S 1At O 2S 1S 2S 0v BAO 0v ′ 0v B A O′ ′ ′ 0v BAO 0v kE E损 0v 0v10 B.M 变小，m 不变， 不变，则子弹损失的动能一定变小 C.M 不变，m 不变， 变小，则木块获得的动能一定不变 D.不论 、m、M 如何变化，系统损失的机械能一定不变 【答案】AD 类型三、解决电场中的有关问题 例 6、如图(a）所示，AB 是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅 在电场力的作用下，沿 AB 由点 A 运动到点 B，其速度图像如图（b）所示．下列关于 A、B 两点的电势 和电场强度 E 大小的判断正确的是（ ） 　　A. 　B. 　 　C. 　 D. 【思路点拨】分析速度时间图像，速度越来越小，说明电场力做什么功？斜率是加速度，加 速度越来越小，说明电场力（电场线）怎样变化呢？ 【答案】A 【解析】一电子仅在电场力的作用下，沿 AB 由点 A 运动到点 B，速度越来越小，说明电场 力做负功，电场力方向与位移方向相反，电场力方向从 B 指向 A，由于是负电荷，所以电 场线方向由 A 指向 B，沿场强方向电势降低，可知 A 点电势高于 B 点电势，C、D 都不对。 由图像可以看出，斜率越来越小，即加速度越来越小。由于电场线越密的地方场强越大， 对同一点电荷而言，电场力越大加速度越大，所以 A 点的场强大于 B 点的场强，A 正确。 【总结升华】分析电场强度大小时，应抓住曲线斜率的变化，斜率大的地方加速度大，电场 线密，电场强度大，电场力大。分析场强方向时，应抓住速度的变化规律，做正功时电场力 的方向与位移方向相同速度变大时是电场力做正功，速度变小时是电场力做负功，做负功时 电场力的方向与位移方向相反。 举一反三 【变式】如图所示，A、B 是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场 力作用，从 A 点沿电场线运动到 B 点。在此过程中，该点电荷的速度 随时间 t 变化的规律 如图所示。则下列说法中正确的是（ ） A．A 点的电场强度比 B 点的大 B．A、B 两点的电场强度相等 C．A 点的电势比 B 点的电势高 D．A 点的电势比 B 点的电势低 【答案】C 0v 0v 0v ϕ A BE E> A BE E< A B ϕ ϕ= A B ϕ ϕ< v11 类型四、解决磁场、电磁感应中的有关问题 例 7、矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规 定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针 方向为感应电流 I 的正方向，下列各图中正确的是（　） 【思路点拨】磁感应强度均匀变化， 表示斜率为一定值，感应电动势 也为定值，导线框电阻一定，感应电流也是定值。 【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律， ，导线框面积不变， 为一定值， 感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以 A 错误。0-1s 磁感应强度随时间增大，根 据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。1-3s 斜率相同即 相同为负，与 第一段的 大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相同为顺时针方向，为正， 所以 B 错误，D 正确。 【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s 可 以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用 1-2s 和 2-3s 是同一个斜率，感 应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。 举一反三 【变式】（2016 青海自主招生）等离子气流由左方连续以 v0 射入 P1 和 P2 两板间的匀强磁 场中，ab 直导线与 P1、P2 相连接，线圈 A 与直导线 cd 连接。线圈 A 内有随图 2 所示的变 化磁场，且磁场 B 的正方向规定为向左，如图 1 所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 0～1s 内 ab、cd 导线相互排斥 B. 1～2s 内 ab、cd 导线相互吸引 B t ∆ ∆ S BE n nt t φ∆ ∆= =∆ ∆ S BE n nt t φ∆ ∆= =∆ ∆ B t ∆ ∆ B t ∆ ∆ B t ∆ ∆12 C. 2～3s 内 ab、cd 导线相互吸引 D. 3～4s 内 ab、cd 导线相互排斥 【答案】BD 【解析】根据右手定则判断导线 ab 中电流方向为由 a 到 b。0～2s 内，线圈 A 产生的 感应磁场向右，cd 导线上电流方向为由 c 到 d，此时 ab、cd 导线通有同向电流相互吸引。 同理 2～4s 内，线圈 A 中电流反向，ab、cd 导线通有反向电流相互排斥。BD 正确，AC 错。 故选 BD。 类型五、解决恒定电流中的有关问题 例 8、如图所示，直线 OAC 为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线 OBC 为 同一直流电源内部的热功率随电流 I 变化的图线。请解释图像的含义和 A、B、C、的物理 意义。 【思路点拨】由 知，功率电流图像为一倾斜直线，C 点表示的物理意义什么呢？ A、B 两点表示的物理意义是什么呢？ 【答案】见解析。 【解析】OAC 为电源的总功率，OBC 为电源内部的热功率，C 点表示电源内部的热功率与 电 源 的 总 功 率 相 等 ， 由 ， 求 出 电 动 势 ， 由 求 出 内 阻 ， 。表示电源的功率全部消耗在内阻上，C 点的电流实际上就是短路电流。 A 点 表示的物理意义：当电流为 2 安培时，电源的总功率，B 点表示的物理意义：当电流为 2 安 培时，电源内部消耗的功率，AB 这段距离表示的是电源的输出功率。 【总结升华】要准确理解函数图像，就要把握住轴、线、点等的物理意义。 举一反三 【变式】用电压表和电流表测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图像如图所示，试求两值。 【答案】 【解析】图像与纵轴的交点表示电动势，图像斜率的绝对值表示电源内阻， 求得内阻 。 类型六、解决实验中的有关问题 例 9、根据实验数据绘出如图所示的图线。由图像得出电池组的电动势 E= V， P EI= P EI= 3PE VI = = 2P I r= 2 1Pr I = = Ω 1.5E V= 0.2r = Ω 1.0 0.5 0.25.0 2.5r −= = Ω−13 内电阻 r = Ω。 【思路点拨】解决此类实验问题最主要的就是根据闭合电路的欧姆定律写出 直线方 程，计算出斜率、找出截距。 【答案】 【解析】图像本身是直线， 为什么是线性关系，满足什么样的函数关系呢？ 根据闭合电路的欧姆定律， ，写出倒数， ，可得 可以看出 的确是线性关系，截距是 ，斜率是 。 由图读出截距是 0.35，即 ，求得电动势： 再求斜率 内阻： 【总结升华】根据全电路的欧姆定律，用坐标轴表示的物理量，正确写出直线方程，理解截 距、斜率的物理意义，在图上读出截距，在直线上取两点（便于读数的）计算出斜率，最后 求出内阻。 举一反三 【变式】（1）根据如图甲所示电路，某同学接入符合要求的 R0 后，闭合开关 S，调整电阻 箱的阻值读出电压表的示数 U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。 则根据该同学所作的图线可知图像的横坐标与纵坐标的比值表示 。 （2）根据乙图所作出的图像求得该电池的电动势 E 为 V，内电阻 r 为 Ω。 【答案】（1）回路中电流 （2）10V 46～50Ω 【解析】（1） ， ， 由图像可知横坐标与纵坐标的比值表示回路中电流。 1 1 U R − 2.86E V= 6.5r = Ω 1 1 U R − ERU R r = + 1 R r U ER += 1 1 1r U E E R = + ⋅ 1 1 U R − 1 E r E 1 0.35E = 2.86E V= 1.15 0.65 2.270.34 0.12k −= =− 2.27rk E = = 2.27 2.86 6.5r kE= = × = Ω 0( )U I R R= + 0 UI R R = +14 （2） 写成 形式，得 可知截距的倒数为电动势， ，所以 。 斜率 ，由图乙求斜率 所以内阻 。 0 0 0 ( ) ( )EU I R R R RR R r = + = ++ + 0 1 1 U R R − + 0 1 1 1r U E E R R = + ⋅ + 1 0.1E = 10E V= rk E = 2 0.56 0.10 4.6(10 0) 10k − −= =− × 10 4.6 46r Ek= = × = Ω15 【巩固练习】 一、选择题 1、（2016 四川卷）如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应 强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为 m、电阻为 r 的金 属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与 金属棒速度 v 的关系是 F＝F0＋kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好． 金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感应电流 的功率为 P，它们随时间 t 变化图像可能正确的有(　　) 2、某人将小球以初速度 v0 竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回。 以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞 过程中动能损失，则下列图像中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度 v 随时 间 t 的变化规律的是（ ） 3、在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应 电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场 B 的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时 间 t 如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（ ） 16 4、一正方形闭合导线框 abcd，边长 L=0.1m，各边电阻为 1Ω，bc 边位于 x 轴上，在 x 轴原 点 O 右方有宽 L=0.1m、磁感应强度为 1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示， 当线框以恒定速度 4m/s 沿 x 轴正方向穿越磁场区域过程中，下面 4 个图可正确表示线框进 入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差 Uab 随位置变化情况的是 （ ） 5、在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡 和 分别串联一个带铁芯的电感线圈 和一 个滑动变阻器 ．闭合开关 后，调整 ，使 和 发光的亮度一样，此时流过两个灯泡 的电流均为 ，然后，断开 ，若 时刻再闭合 ，则在 前后的一小段时间内，正确反映 流过 的电流 ，流过 的电流 ，随时间 变化的图像是（ ） 6、(2015 河南陕州中学月考)(多选)一质量为 2 kg 的物体,在水平恒定拉力的作用 下以一定 的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力 逐渐减小，且当拉力减 小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位 移变化的关系图象．已知重力加速度 g＝10 m/s2，由此可知(　　) 1L 2L L R S R 1L 2L I S 't S 't 1L 1i 2L 2i t17 A．物体与水平面间的动摩擦因数约为 0.35 B．减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 J C．匀速运动时的速度约为 6 m/s D．减速运动的时间约为 1.7 s 7、如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球， 小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在电场力和弹簧弹力的作用 下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描 述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是（ ） 8、完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉力 F1、F2 作用下，由静 止开始做匀加速直线运动，分别经过 t0 和 4t0，速度分别达到 2v0 和 v0，然后撤去 F1、F2， 甲、乙两物体继续做匀减速直线运动直到静止，其速度随时间变化情况如图所示，则（ ） A．若 F1、F2 作用时间内甲、乙两物体的位移分别为 s1，s2，则 s1>s2 B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为 s1、s2，则有 s1>s2 C．若 F1、F2 所做的功分别为 W1，W2，则 W1>W2 D．若 F1、F2 的冲量分别为 I1，I2，则 I1>I2 9、一带负电的点电荷仅在电场力作用下，先后经过电场中的 A、B 两点，其 的图象如 图所示。tA、tB 分别是该电荷经 A、B 两点的时刻，则（ ） v t−18 A．A 点的场强一定小于 B 点的场强 B．场强的方向一定从 B 点指向 A 点 C．A 点的电势一定低于 B 点的电势 D．该电荷在 A 点的电势能一定小于在 B 点的电势能 10、（2016 江苏南通模拟）如图所示，在 PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方 向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。 一导线框 abcdef 位于纸面内，每根邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界 P 重合。导线 框与磁场区域的尺寸如图所示。从 t=0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以 a→b→c→ d→e→f 为线框中的电动势 ε 的正方向，以下四个 ε-t 关系示意图中正确的是（ ） 二、填空题 1、 一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去 F，其中 v—t 图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，则下列关于力 F 的大小等于 ， 力 F 做的功 W 的大小等于 µ19 2、（2015 安徽卷）某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一 个满偏电流为 100 μA，内阻为 2500 Ω 的表头，一个开关，两个电阻箱（0—999.9 Ω）和若 干导线。 （1）由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为 50 mA 的电流表，则应将 表头与电阻箱 （填“串联”或“并联”），并将该电阻箱阻值调为 Ω。 （2）接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图 1 所示， 通过改变电阻 R 测相应的电流 I，且作相关计算后一并记录如下表。 ①根据表中数据，图 2 中已描绘出四个点，请将第 5、6 两组数据也描绘在图 2 中，并 画 IR—I 图线 图 1 图 220 ②根据图线可得电池的电动势 E 是 V，内阻 r 是 Ω。 3、（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 97.50cm；用游标卡 尺 测 摆 球 直 径 时 ， 读 数 如 图 所 示 ， 则 摆 球 直 径 为 d=___________cm ； 该 摆 摆 长 =_______cm。 　　　　　　　 然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 99.7s，则周期为___________s。 他测得的 重力加速度 g=________m/s2。　 　（2）他测得的 g 值偏小，可能的原因是：（　 ） A．测摆线长时摆线拉得过紧　 　 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下　　　 　 D．实验中误将 49 次全振动数为 50 次 　（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 并测出相应的周期 T，下图中的 6 个 点是在 6 种不同摆长情况下，根据所测量的摆长 、单摆振动周期 T 的数据，对单摆振动周 期 T 进行平方后，由得到的 6 组( ，T2)值描出的点，试写出根据此图求重力加速度值 g 的 表达式___________。 l l l l21 （4）求得当地重力加速度值 g＝___________(保留两位有效数字)。 三、计算题 1、某同学做了如下的力学实验：一个质量为 m 的物体放在水平面上，物体受到向右的水平 拉力 F 的作用后运动，设水平向右为加速度的正方向，如图（ａ）所示．现测得物体的加 速度 a 与拉力 F 之间的关系如图（ｂ）所示。求物体的质量和物体与水平面间的动摩擦因 素。 2、低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过 程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳 伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞 还要高。一名质量为 70kg 的跳伞运动员背有质量为 10kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下，且 一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的 v－t 图像如图所示。已知 2.0s 末的速度为 18m/s， 10s 末拉开绳索开启降落伞，16.2s 时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g 取 10 m/s2， 请根据此图像估算： （1）起跳后 2s 内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小； （2）运动员从脚触地到最后速度减为 0 的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力， 则运动员所需承受地面的平均冲击力多大； （3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。 3、如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得22 此过程中不同时刻被提升重物的速度 v 与对轻绳的拉力 F，并描绘出 v- 图像。假设某次 实验所得的图像如图乙所示，其中线段 AB 与 v 轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间 段内 v 和 的关系；线段 BC 的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内 v 和 的关系；第三个时间段内拉力 F 和速度 v 均为 C 点所对应的大小保持不变，因此图像 上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过 t=1.4s，速度增加到 vC=3.0m/s，此后物体 做匀速运动。取重力加速度 g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。 （1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间 段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二 个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小； （2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。 F 1 F 1 F 123 【答案与解析】 一、选择题 1、【答案】BC　 【解析】设金属棒在某一时刻速度为 v，由题意可知，感应电动势 E＝Blv，感应电流 ，即 I∝v；安培力 ，方向水平向左，即 FA∝v；R 两 端电压 ，即 UR∝v；感应电流功率 ，即 P∝v2. 分 析 金 属 棒 运 动 情 况 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 ，而加速度 。因为金属棒从静 止出发，所以 F0>0，且 F 合>0，即 a>0，加速度方向水平向右． (1)若 ，F 合＝F0，即 ，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有 v＝at， 说明 v∝t，即 I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合； (2)若 ，F 合随 v 增大而增大，即 a 随 v 增大而增大，说明金属棒在做加速度 增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知 B 选项符合； (3)若 ，F 合随 v 增大而减小，即 a 随 v 增大而减小，说明金属棒在做加速度 减小的加速运动，直到加速度减小为 0 后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关 系可知 C 选项符合； 综上所述，B、C 选项符合题意． 故选 BC。 2、【答案】C 【解析】以初速度 v0 竖直向下抛出，竖直向下为正方向，做匀加速运动，ABD 都错，C 正确。 3、【答案】A 【解析】第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方 向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC 错。第二段斜 率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D 错。但第二段斜率值大，根据 ，第二段感应电动势大，感应电流大，A 正确。 4、【答案】B 【解析】 ，先是 边切割磁感线， 是电源，电流 逆时针方向， 点电势高。 是外电路的电压（电源两端电压），所以 。 E BlI vR r R r = =+ + 2 2 A B lF BIl vR r = = + R BlRU IR vR r = = + 2 2 2B lP IE vR r = = + 2 2 2 2 0 0= A B l B lF F F F kv v F k vR r R r  − = + − = + − + + 合 Fa m = 合 2 2B lk R r = + Fa m = 0 2 2B lk R r+＞ 2 2B lk R r+＜ S BE n nt t φ∆ ∆= =∆ ∆ 0.4E BLv V= = 0.14 EI AR = = ab ab a abU 3 3abU I R V= =24 穿出磁场后， 边切割磁感线， 是电源，电流顺时针方向， 是外电路了，还是 点电势高。 。所以 B 正确。 5、【答案】B 【解析】 时刻再闭合 ，则在 前后的一小段时间内，通过滑动变阻器的电流 基本不 变，CD 错。由于电感线圈在闭合 产生自感电动势阻碍电流的通过，电流逐渐变大，所以 A 错，B 正确。 6、【答案】ABC 【解析】物体匀速运动时，受力平衡，则 F＝μmg， ，选 项 A 正确；因为 W＝Fs，故拉力的功等于 Fs 图线包含的“面积”，由图线 可知小格数为 13，则 功为 13×1 J＝13 J，选项 B 正确；由动能定理可知： 其中 s＝7 m， 则解得 v0＝6 m/s，选项 C 正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间， 故 D 错误． 7、【答案】C 【解析】突然将电场反向，电场力向右，弹力向右，合外力向右最大，小球向右运动，弹 簧压缩量变小，当弹簧变为原长后，弹力反向向左，合外力越来越小，加速度越来越小，速 度越来越大，做加速度减小的加速运动，ACD 错，B 对。 8、【答案】BC 【解析】 A 选项： A 不对。B 选项： ，B 对。 C 选项：甲、乙相同，水平面相同，摩擦力相同，甲的动能变化量大， 所以， , C 对。 D 选项：根据牛顿第二定律， ， ， ， 即 不到 的 2 倍。 而 ， ，所以 。D 错。 9、【答案】D 【解析】电荷做匀加速运动，这是个匀强电场，A 错。 负电荷仅在电场力作用下从 A 到 B，速度减小，电场力做负功，电势能增大，D 对。 （仅在电场力作用下，点电荷的动能和电势能相互转化，根据能量守恒原理，由于 A 点的 动能大于 B 点的动能，故 A 点的电势能一定小于 B 点） 电场力方向从 B 指向 A，场强方向从 A 指向 B，A 点的电势高。BC 错。 10、【答案】C 【解析】下图是线框切割磁感线的四个阶段的示意图： ab dc dc ab a 1abU IR V= = 't S 't 2i S 7= 0.352 10 F mg µ = =× 2 0 10 2 Fmv W mgsµ− = － 1 0 0s v t= 2 0 02s v t= 1 0 03s v t= 2 0 02.5s v t= 1 2W W> F mg maµ− = 0 1 0 2vF mg m t µ− = 0 2 04 vF mg m t µ− = 0 1 2 0 7 4 mvF F t − = 1F 2F 1 1 0I Ft= 2 2 04I F t= 1 2I I