知识讲解 高考冲刺：热点分析一：平衡

1 高考冲刺：热点分析一：平衡 【高考展望】 平衡类问题，不仅考查物体的受力分析，而且考查对力的处理方法。主要以选择题的形式在高考中年 年出现，也可与其他知识综合出现。主要考查的知识点是：重力、弹力、摩擦力的产生条件及在力的三要 素的基础上对物体进行正确的受力分析，进行正交分解，根据共点力的平衡条件列方程求解。其中摩擦力， 力的合成与分解是考查的热点，尤其是三个共点力的平衡问题。试题有一定的难度，且命题形式多样。为 了抓住本部分的高考知识点，必须熟练灵活地掌握本部分知识的基本概念和基本技能及方法。另外与其他 知识的综合平衡问题，如在研究气体问题时，大多数情况下气体和封闭气体的活塞、液柱都处于平衡状态， 电场力作用下带电粒子的平衡、安培力作用下物体的平衡等，也是考查的重点。 【方法点拨】 一、求解共点力平衡的方法指导： 1．求外力优先选用整体法，求内力用隔离法． 2．平衡问题求解方法的选择 (1)物体受二力作用：可利用二力平衡条件解答． (2)物体受三力作用：可采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法等方法求解． (3)物体受三个以上力作用：一般采用正交分解法求解． (4)解动态平衡问题：通常用动态三角形法求解． 二、求解共点力平衡问题的步骤 (1)明确研究对象．求解连接体和叠合体的平衡问题要注意整体法和隔离法的综合运用． (2)进行受力分析，并画出受力分析示意图． (3)利用平衡条件列平衡方程． (4)求解或讨论． 三、对电磁学中的平衡问题的分析 从题给的条件出发，根据电磁力的特点，认真分析好物体所受的电磁力(包括电场力、安培力、洛伦兹力等) 后，电磁学中的物体平衡问题就转化为力学中的物体平衡问题．后续的解题方法与力学中的物体平衡问题 解题方法相同。 【典型例题】 类型一、重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题 例 1、(2015 山东卷)如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖 直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ1，A 与地面间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与 B 的质量之比为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】B　 【解析】物体 AB 整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得：F=μ2(mA+mB)g；对物体 B 在竖直方向 1 2 1 µ µ 1 2 1 2 1 µ µ µ µ − 1 2 1 2 1 µ µ µ µ + 1 2 1 2 2 µ µ µ µ +2 平衡有：μ1F=mBg；联立解得： ，选项 B 正确。 举一反三 【变式 1】如图所示，物块 M 通过与斜面平行的细绳与小物块 m 相连，斜面的倾角 α 可以改变。讨论物块 M 对斜面的摩擦力的大小，则一定有（ ） A．若物块 M 保持静止，则 α 角越大，摩擦力越大 B．若物块 M 保持静止，则 α 角越大，摩擦力越小 C．若物块 M 沿斜面下滑，则 α 角越大，摩擦力越大 D．若物块 M 沿斜面下滑，则 α 角越大，摩擦力越小 【答案】D 【变式 2】如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0 匀速下滑，斜劈保 持静止，则地面对斜劈的摩擦力(　　) A．等于零 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．不为零，v0 较大时方向向左，v0 较小时方向向右 【答案】A 【解析】斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选 A. 类型二、与弹簧弹力有关的平衡问题 例 2、图中 a、b、c 为三个物体，M、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图所 示，并处于平衡状态．以下叙述正确是(　　) A．有可能 N 处于不拉伸状态而 M 处于压缩状态 B．有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态 C．有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态 D．有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态 1 2 1 2 1A B m m µ µ µ µ −=3 【思路点拨】绳(或线)不能提供推力而弹簧(或杆)可拉可推． 【答案】AD 【解析】轻绳只能提供拉力或力为零，不能提供推力，因而 N 不能处于压缩状态，B 错．若轻绳提供拉力 且均小于 a、c 的重力，则 M 处于压缩状态，a、c 处于图示平衡状态．若轻绳提供的拉力小于 c 的重力但 等于 a 的重力，则 M 处于不伸不缩状态. 【总结升华】 (1)本题通过力平衡条件的应用，考查是否具备从受力的角度分析题中装置特点的能力及推 理能力． (2)不能从“轻绳不能提供推力”推知“弹簧 N 不能处于压缩状态”；认为弹簧 M 的上端压着物体 a，因而弹簧 M 一定处于压缩状态，没有想到由于物体 a 还可能受到大小等于其重力的绳子的拉力作用，弹簧 M 可能 处于不伸不缩状态，这是本题易出错的原因． (3)特别应引起注意的是：弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力或支持力，还可能不伸不 缩．遇到弹簧问题要根据题设条件先判断出形变情况．从而确定弹力的方向．若形变情况不可预知，应全 面分析可能的形变情况． (4)弹簧与绳的弹力不同的特点有：轻绳只能提供拉力或力为零(松弛或直而不绷状态)，不能提供推力，发 生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零(原长状态)，也可提供 推力；发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不突变． 类型三、注意区分弹簧和轻绳弹力的特点 例 3、如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖 直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态．现将 l2 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度． (1)下面是某同学对该题的一种解法： 设 l1 线上拉力为 T1， l2 线上拉力为 T2，重力为 mg 物体在三力作用下保持平衡． T1cosθ =mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ 剪断线的瞬间，T2 突然消失，物体即在 T2 反方向获得加速度．因为 mgtanθ =ma，所以加速度 a=gtanθ， 方向在 T2 反方向． 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由． (2)若将图(a)中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图(b)所示，其他条件不变，求解的 步骤和结果与(1)完全相同，即 a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．4 【思路点拨】弹簧和弹性绳的弹力不能突变，非弹性绳(线、杆)可以突变． 【答案】(1)结果不正确．l2 被剪断的瞬间，l1 上拉力的大小发生了突变．T1=mgcosθ，a=gsinθ. (2)结果正确．因为弹簧的弹力不能发生突变．T1 的大小和方向都不变 【总结升华】 (1)要注意区分理想的绳子和理想的弹簧的拉力特点； (2)要注意区分平衡状态和非平衡状态．l2 被剪断前小球处于平衡状态，剪断后小球处于非平衡 状态. 类型四、动态平衡问题 例 4、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为 N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在 此过程中(　　) A．N1 始终减小，N2 始终增大 B．N1 始终减小，N2 始终减小 C．N1 先增大后减小，N2 始终减小 D．N1 先增大后减小，N2 先减小后增大 【思路点拨】运用力的矢量三角形方法解题． 【答案】B 【解析】此题应用力的矢量三角形的方法解决。变化情况如图所示． 【总结升华】注意解决共点力平衡中动态平衡的分析方法． 举一反三 【变式】如图所示，两相同轻质硬杆 OO1、OO2 可绕其两端垂直纸面的水平轴 O、O1、O2 转动，在 O 点 悬挂一垂物 M，将两相同木块 m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff 表示木块与挡板间摩擦力 的大小，FN 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且 O1、O2 始终等 高，则(　　) A．Ff 变小 B．Ff 不变 C．FN 变小 D．FN 变大5 【思路点拨】本题考查力的合成与分解在动态平衡中的应用． 【答案】BD 【解析】因为在挡板距离增大的过程中，所有研究对象仍处于静止状态，首先对 M、m 和杆整体受力分析， 竖直方向只受重力和两挡板对两 m 的摩擦力，摩擦力与重力在竖直方向平衡，A 错，B 对．隔离 m 受力有 竖直方向 f＝G＋Fcosθ，水平方向 N＝Fsinθ 在挡板距离增大的过程中，θ 增大、cosθ 减小、F 增大、sinθ 增大、N 增大，故 C 错误，D 正确． 类型五、静电力作用下的物体平衡问题 例 5、(2015 浙江卷) (多选) 如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬挂到 水平板的 M、N 两点，A 上带有 Q＝3.0×10－6 C 的正电荷。两线夹角为 120°，两线上的拉力大小分别为 F1 和 F2。A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度 取 g＝10 m/s2；静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B 球可视为点电荷)，则(　　) A．支架对地面的压力大小为 2.0 N B．两线上的拉力大小 F1＝F2＝1.9 N C．将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1＝F2＝0.866 N 【答案】BC 【解析】小球 A、B 间的库仑力为 ，以 B 和 6 6 9 2 2 3.0 10 3.0 10= 9.0 10 N 0.9N0.3 Q QF k r − −⋅ × × ×= × × =摩6 绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为 FN＝mg－F 库＝1.1 N，A 错误； 以 A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F 库＝1.9 N，B 正确；B 水平向右移，当 M、A、 B 在同一直线上时，A、B 间距为 r′＝0.6 m， ，以 A 球为研究对象受力分析图如图 丙所示，可知 F2′＝1.0 N，F1′－F 库′＝1.0 N，F1′＝1.225 N，所以 C 正确；将 B 移到无穷远，则 F 库″＝0， 可求得 F1″＝F2″＝1 N，D 错误． 类型六、电场力和重力共同作用下的物体平衡问题 例 6、（2016 天津卷）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和 电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度， 表示点 电荷在 P 点的电势能， 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图 中虚线位置，则 A、 增大，E 增大 B、 增大， 不变 C、 减小， 增大 D、 减小，E 不变 【答案】D 【解析】若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 可知，C 变大，Q 一定， pE θ θ θ pE θ pE θ 2= 0.225NQ QF k r ⋅′ =′摩 = 4 SC kd ε π7 则 Q=CQ ，可知 U 减小，则静电计指针偏角 θ 减小；根据 ，Q=CU ， 联立可得： ，可知 Q 一定时，E 不变；根据 U1=Ed1 可知 P 点离下极板的距离不变，E 不变，则 P 点与下 极板的电势差不变，P 点电势不变，则 EP 不变；故 ABC 错，D 正确。 故选 D。 举一反三 【高清课程：热点一：平衡 例题 4】 【变式】有三根长度皆为 L=1.0m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一 端分别挂有质量皆为 的带电小球 A 和 B，它们的电荷量分别为-q 和+q， ， A、B 之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为 的匀强电场，场强方向沿水平向右， 平衡时 A、B 球的位置如图所示．现将 OB 之间的线烧断，由于有空气阻力， A 、B 球最后会达到新的 平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．( 不计两带电小球间相互作用 的静电力) 【思路点拨】平衡与能量综合问题应从受力分析入手，确定新平衡位置再计算能量变化． 【答案】 【解析】图(1)中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中 a、b 分别 表示细线 OA、AB 与竖直方向的夹角． A 球受力如图 (2)所示．由平衡条件： ， UE d = = 4 SC kd ε π 4 kQE S π ε= 21.0 10 kgm −= × 71.0 10 Cq −= × 61.0 10 N/CE = × 26.8 10 J−× 1 2sin sinT T qEα β+ = 1 2cos cosT mg Tα β= +8 B 球受三力作用，受力如图(3)所示． 由平衡条件： ， 联立以上各式并代入数据，得 由此可知，A、B 球重新达到平衡的位置如图(4).与原来位置相比， A 球的重力势能减少了 B 球的重力势能减少了 A 球的电势能增加了 B 球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入数据解得 【总结升华】(1)本题将带电体的平衡问题与能量问题相结合，关键是分析 OB 之间的线烧断后 AB 线及 OA 线与竖直方向的夹角．问题的实质是要在受力分析的基础上处理好平衡问题．(2)在不用考虑相互作用的几 个物体内部的某些细节时，可利用整体法求解，常可收到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．当研究 内部之间的相互作用时，应采用隔离法．隔离法与整体法常需要交叉使用，从而使解题思路和方法更简捷 明了．整体法与隔离法是解决物理问题时常用的基本思维方法．本题若用整体法极容易求解 OA 绳与竖直 方向的夹角，不妨一试． 类型七、重力、电场力和 磁场力共同作用下的物体平衡问题 例 7、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的， 2 sinT qEβ = 2 cosT mgβ = 0α =  45β =  (1 sin 60 )AE mgL= −  (1 sin 60 sin 45 )BE mgL= − +  cos60AW qEL=  (sin 45 sin30 )BW qEL= −  B A A BW W W E E= − + + 26.8 10 J−×9 电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T.今有一个带负电的质点以 v=20m/s 的速度在此区 域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比 q/m 以及磁场所有可能的方向(角 度可用反三角函数表示)． 【思路点拨】①带电质点无特别说明则一定要考虑重力； ②做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力 三个力的合力一定为零． 【答案】 ， ，且斜向下方的一切方向 【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必 定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外． 由合力为零的条件，可得出： ， 求得带电质点的电荷量与质量之比为 代入数据得 因质点带负电，电场力方向与电场方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。 设磁场方向与重力方向成夹角为 ，则有 解得 所以 ，且斜向下方的一切方向。 举一反三 【高清课程：热点一：平衡 例题 3】 【变式】质量为 m，带电量为 q 的小球，套在一根很长的绝缘直棒上。将此棒竖直地放在相互平行且都是 水平的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为 E，磁感应强度为 B，小球与棒的动摩擦因数为 μ，若不计空 气阻力，求小球沿绝缘直棒匀速下滑时的速度。 【答案】 类型八、与安培力相关的平衡问题 例 8、如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 θ.如果仅改变下列某一个条件，θ 角的相应变化情况是 1 96C / kg. arctan 0.75θ = 2 2( )mg q vB E= + θ sin cosqE qvBθ θ= arctan 0.75θ = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) mg qE v qB µ − =10 (　　) A．棒中的电流变大，θ 角变大 B．两悬线等长变短，θ 角变小 C．金属棒质量变大，θ 角变大 D．磁感应强度变大，θ 角变小 【思路点拨】从金属棒在重力、安培力及绳的拉力作用下的平衡条件入手。 【答案】A 【解析】金属棒受力如图所示， ， 所以，I 增大， 变大，故选 A。q11 【巩固练习】 一、选择题 1．(2015 广东卷)(多选) 如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将 杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　) A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 2．如图所示，A 和 B 两物块的接触面是水平的，A 与 B 保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑 过程中 B 的受力个数为(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 3．（2015 江苏卷）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同， 边长 NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁 场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 4．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上，第 1、2 块间的接触面是竖12 直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30°，假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块 间的作用力和第 1、3 块石块间的作用力的大小之比为(　　) A．1/2 B. 3/2 C. 3/3 D. 3 5．如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒．当导体棒中 的电流 I 垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的 磁感应强度 B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于 B 的大小的变化，正确的是 (　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．如图所示，倾角为 α 的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在 斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为 M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带 上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在 α 角取不同值的情况 下，下列说法正确的有(　　) A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M 不可能相对绸带发生滑动 D．m 不可能相对斜面向上滑动 7．（2016 广西模拟）一个圆球形薄壳容器所受重力为 G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里 装满水，若在容器底部有一个小阀门，当小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，系统（包括容器和水） 的重心位置（ ）13 A. 慢慢下降 B. 慢慢上升 C. 先下降后上升 D. 先上升后下降 8．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨 AB、CD，导轨上放有质量为 m 的 金属棒 MN，棒与导轨间的动摩擦因数为 μ，现从 t＝0 时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流大小与 时间成正比，即 I＝kt，其中 k 为正恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的表示棒所受的摩擦力随 时间变化的四幅图中，正确的是(　　) 9．某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B 两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地 面上．物块 A 带正电，物块 B 为不带电的绝缘块．水平恒力 F 作用在物块 B 上，使 A、B 一起由静止开始 向左运动．在 A、B 一起向左运动的过程中，A、B 始终保持相对静止．以下关于 A、B 受力情况的说法中 正确的是 (　　) A．A 对 B 的压力变小 B．B、A 间的摩擦力保持不变 C．A 对 B 的摩擦力变大 D．B 对地面的压力保持不变 10．（2016 全国Ⅲ卷）如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环 ，其两端各系一质量为 m 的小球，在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离恰好等 于圆弧的半径。不计所以摩擦，小物块的质量为（ ）14 A. B. C. m D. 2m 二、计算题 1．一个大人与一个小孩分别在河的两边，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为 400N，方向如图所示(未画 出小孩的拉力方向)，要使船在河中央平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向． 2．跳伞运动员是靠降落伞安全着地的．假设降落伞全部打开时所受的阻力跟速度平方成正比(比例系数 k＝ 20N·s2/m2)，某跳伞运动员和伞的总质量为 72kg，若他从很高处全部打开降落伞后落地时的速度跟他不用 降落伞从高度 h 处自由下落落地时的速度大小相等，试求 h(不用降落伞下落时空气阻力不计．) 3．1999 年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全 方位的卓有成效的科学考察，这次考察获得了圆满的成功，并取得了一大批极为珍贵的资料．“雪龙”号科 学破冰船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件 ，以对付北极地区的冰层与冰块， 它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又能将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船帮之间，船 帮由于受巨大的侧压力而可能解体．为此，如图所示，船帮与竖直面之间必须有一倾角 θ，设船体与冰块 间的动摩擦因数为 μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ 角应满足什么条件？ 4．如图所示，倾角为 30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中， 一质量为 m、电荷量为－q 的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为 3 4 ，求该 匀强电场场强 E 的大小． 2 m 3 2 m15 5.粗细均匀的直导线 ab 的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，ab 恰好处在水平位置,如图所示．已知 ab 的质量为 m＝10 g，长度 L＝60 cm，沿水平方向与 ab 垂直的匀强磁场的磁感应强度 B＝0.4 T. (1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，ab 中应沿什么方向、通过多大的电流？ (2)当导线中有方向从 a 到 b、大小为 0.2 A 的电流通过时，两根弹簧均被拉长了 ，求该弹簧的 劲度系数． (3)当导线中由 b 到 a 方向通过 0.2 A 的电流时两根弹簧被拉长多少？(取 g＝9.6 m/s2＝9.6 N/kg) 1 mmx∆ ＝16 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】BC　 【解析】因三条绳长度不同，且彼此之间的夹角不确定，所以三条绳的张力大小不一定相等，但能确 定三张力的合力方向为竖直向下，故 A 错误；杆对地面的压力大小数值上等于杆的重力与三条绳拉力的竖 直向下的分力之和，故 B 正确；由于杆竖直，绳子对杆的拉力在水平方向上的合力等零，故 C 正确；绳子 拉力的合力方向与杆的重力方向均竖直向下，故两者不是一对平衡力，故 D 错误。 2.【答案】B 【解析】A 与 B 相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者当作整体受力分析，再对 B 受力分析，可知 B 受 到的力有：重力 GB，A 对 B 的压力，斜面对 B 的支持力和摩擦力，选项 B 正确． 3. 【答案】A 【解析】由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据 F=BIL 知所受安培力 越大，越容易失去平衡，由图可知选项 A 中导体的有效长度最大，所以选项 A 正确。 【考点】本题考查物体的平衡、安培力。 【总结升华】本题主要是安培力，在通电导体在磁场中受安培力时，要注意导体的有效长度。 4.【答案】B 解析：对第 1 块石块进行受力分析如图所示，第 1 块石块受三个力的作用而处于平衡状态，这三个力分别 为 G、F21、F31，由几何关系知： F21 F31＝sin60°＝ 3 2 5.【答案】C 【解析】导体棒受三个力，三力构成的矢量三角形如图所示．安培力的大小变化从图中即可看出是先减小 后增大，由 F＝BIL 知，B 的大小应是先减小后增大，只有 C 正确． 6.【答案】 AC 【解析】由于绸带的质量不计，若两物块对其摩擦力大小不相等，那么绸带将获得无限大的加速度，因此 是不可能的，所以选项 A 正确；若两物块同时相对绸带滑动，两物块对绸带的滑动摩擦力不相等，绸带要 获得无限大的加速度，这是不可能的，但两物块可同时相对绸带静止，而绸带是运动的，由于绸带的质量 不 计 ， 设 两 物 块 同 时 相 对 绸 带 静 止 ， 对 M ： ， 对 m ： ， ，由以上三式解得： ，可见这时两物块对绸带的静 Mgsinθ f ma－ ＝ sin－ ＝f mg maθ′ sin sin ( )－ ＝ ＋Mg mg M m aθ θ 2Mmgsin M+m ＝ ＝f f θ′17 摩擦力大小相等，选项 B 错误；M 若相对绸带发生滑动，不论 m 静止还是运动，M 对绸带的摩擦力一定 大于 m 对绸带的摩擦力，绸带会获得无限大的加速度，这是不可能的，选项 C 正确．因 M>m，m 可以沿 斜面向上滑动，选项 D 错误．综上选项 A、C 正确． 7. 【答案】 【解析】要理解物体的重心不仅与形状有关，还与其质量分布有关：未装水时仅有匀质球壳重力 G， 其重心在球心。装满水后，系统的总重心仍在球心。水流出时，重心下降（质量分别不再对称，上面质量 小一点），水全流完后，重心又回到球心处。C 正确。 故选 C。 8.【答案】C 【解析】当 时，棒沿导轨向下加速；当 时，棒沿导轨向 下减速；在棒停止运动前，棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 ；当棒停止运动时，摩擦力 立即变为静摩擦力，大小为 Ff＝mg，故选项 C 正确． 9.【答案】B 【 解 析 】 由 牛 顿 第 二 定 律 ： ， ， A 、 B 间 摩 擦 力 ，保持不变，B 正确，C 错．由左手定则可知，A 受洛伦兹力向下，所以 A 对 B、B 对地面的压力均变大，A、D 错，故应选 B. 10. 【答案】C 【解析】设悬挂小物块的点为 O´，圆弧的圆心为 O，由于 ab=R，所以三角形 Oab 为等边三角形： 根据几何知识可得∠a O´b=120°，而一条绳子上的拉力相等，故 T=mg，小物块受到两条绳子的拉力， 两力大小相等，夹角为 120°，故受到的拉力的合力等于 mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用而静 止，故拉力的合力等于小物块的重力，为 mg，所以小物块的质量为 m，C 正确。 故选 C。 二、计算题 F BIL BLkt mgf µ µ ＝ F BLktf µ＝ ( )F m m aA B＝ ＋ F m mA B a +＝ mA A m mBA F m a Ff +＝ ＝18 1.【答案】 200N，垂直于河中心线 【解析】为使船沿河中央平行河岸行驶，必须使大人与小孩的合力沿河中央方向，如图所示，根据力的三 角形将 F2 的“箭尾”与 F1 的“箭头”相连，只要 F2 的“箭头”落在河的中心线上，F1、F2 的合力 F 的方向就沿 河中央方向与两岸平行，故可画出多个 F2 对应着多个 F，但只有 F2 垂直于河中心线时，F2 才取最小值， 此时 Fmin＝F1sin30°＝200N. 2.【答案】1.8m 【解析】跳伞运动员落地时的速度 v 就是伞全部张开下落过程中的最大速度，这时他所受的合力为零 ① 由题意： ② 即 ③ 所以 ④ 运动员不用降落伞，从 h 高处自由下落， ⑤ 由④式和⑤式得 3.【答案】 【解析】如图所示，以碎冰块为研究对象，FN 为船体对冰块的挤压力，F1 为冰层对冰块的压力，F2 为冰 块与船体的摩擦力．由于 FN、F1 和 F2 都很巨大，碎冰块的重力和浮力相对而言又很小，可以忽略不计(或 将碎冰块重力和浮力视为相等平衡，相互抵消)．要使碎冰块能挤向船底，则应有 ① 又有 ② ③ 解①②③可得 ，即 . 0mg Ff－ ＝ 2F kvf ＝ 2 0mg kv－ ＝ mg2 kv ＝ 2 2v gh＝ m 1.8m2h k ＝ ＝ arctanθ µ> sin1 2F Fθ > 2 NF Fµ＝ cosN 1F F θ＝ tanθ µ> arctanθ µ>19 4.【答案】 【解析】受力分析如图所示，由题意得： ① ② ③ ④ 由①②③④得： ⑤ 解之得 代入数据得 5.【答案】(1) ab 中的电流应由 a 到 b，电流的大小为 0.4A （2） （3）0.003 m 【解析】(1)只有当 ab 受到的磁场力方向竖直向上且大小等于 ab 的重力时，两根弹簧 才能处于自然状态，根据左手定则，ab 中的电流应由 a 到 b，电流的大小由 求得 . (2)当导线中通过由 a 到 b 的电流时，受到竖直向上的磁场力作用，被拉长的两根弹簧对 ab 有竖直向上的 拉力，同时 ab 受竖直向下的重力，平衡时平衡方程为 可得弹簧的劲度系数 (3)当电流方向由 b 向 a 时，ab 所受磁场力竖直向下，这时的平衡方程为： 由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度为 3mg 6q sin 0mg Ffθ－ ＝ cos 0NF mg Fθ－ － ＝ F qE＝ NF Ff µ＝ sin ( cos ) 0mg mg qEθ µ θ－ ＋ ＝ mgsin cosmgE q θ µ θ µ −＝ 3mg 6qE = 24 N / mk＝ mg BIL＝ 0.4 AmgI BL ＝ ＝ 2BIL k x mg∆＋ ＝ 24 N / mk＝ 2k x mg BIL∆ ′＝ ＋ 0.003 mx∆ ′＝