安徽定远县育才学校2019-2020高一数学4月月考试卷（有答案Word版）

育才学校 2019—2020 学年度第二学期 4 月月考 高一数学试卷 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 3.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八 边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影 部分）面积之和为 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 4.已知 ，角 终边上有一点 ，则 （ ） A. B. C. D. 5.有下列说法： 1S 2S 1 2 S S = 3 4 3 5 2 3 3 22 α π π ∈  ， α ( )sin1 cos1P −， α = 2π + 5 22 π − 31 2 π+ 2 1π − ④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确说法的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.已知直线 和圆 交于不同的两点 A、B， O 为原 点，且有 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 10.对于函数 ，下面说法中正确的是（  ） A. 是最小正周期为 π 的奇函数 B. 是最小正周期为 π 的偶函数 C. 是最小正周期为 2π 的奇函数 D. 是最小正周期为 2π 0x y m+ − = ( 0)m > 2 2 4x y+ = 3 3OA OB AB+ ≥   m ( )3,+∞ )2, +∞ )2,2 2 )3,2 2 sin11 sin168 cos10° < ° < ° sin168 sin11 cos10° < ° < ° sin11 cos10 sin168° < ° < ° sin168 cos10 sin11° < ° < ° ( ) 13 2f x sin x π = −   的偶函数 11.若角 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知 ，且 是第二象限角，则 ___________． 14.已知函数 的图象为 ，作图象 关于直线 的对称图象 ，将图象 向左平移 3 个单位后再向下平移两个单位得到图象 ，若图象 所对应的函数 为 ，则 _________。 15.已知 ， ， ，点 在 内，且 ， 设 ， ，则 __________． 16.已知 ， ， ， ，则 ＝_________. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（10 分）已知四点 A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（ ） α sin 2cos 0α α+ = tan2α = 4 3 − 3 4 3 4 − 4 3 ( ) ( )sin ( 0, 0, )2f x A x A πω φ ω φ= + > > < ( ) 110 12f f π +    2 3− 2 3− − 31 2 − 31 2 − − 4sin 5 α = α cosα = lgy x= C C y x= 1C 1C 2C 2C ( )f x ( )3f − = 1OA = 3OB = • 0OA OB =  C AOB∠ 30AOC∠ =  OC mOA nOB= +   ( ),m n R∈ m n = 3cos 4 5 π α − =   12sin 4 13 π β + = −   3,4 4 π πα  ∈   5, 4 πβ π ∈   ( )sin α β+ 23 , 4m m + （1）求证： ； (2) ，求实数 m 的值. 18. （12 分）已知 ，且 为锐角. 求：（1） 的值； （2） 的值． 19. （12 分）设向量 满足 及 （Ⅰ）求向量 的夹角的大小； （Ⅱ）求 的值. 20. （12 分）在△ABC 中,角 所对的边分别为 ,已知 = . （1）求 的值; （2）当 时,求 的长． 21. （12 分）已知 均为锐角，且 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 22. （12 分）已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式，并写出 的最小正周期； （2）令 ，若在 内，方程 有且仅有两解，求 的取值范围. AB BC⊥  / /AD BC  ,a b 1a b= = 3 2 7a b− = ,a b 3a b+ ,α β 3sin 5 α = ( ) 1tan 3 α β− = − ( )sin α β− cosβ 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 13. 14.-1 15.3 16. 17.解析：(1)依题意得， 所以 所以 . (2) ， 因为 所以 整理得 所以，实数 m 的值为 或 1. 18. 解：（1）∵ ，且 为锐角，∴ ，∴ （2）由（1）可得 ，∴ , ∴ 19.（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 解析：（1）设 所成角为 ，由 可得， ， 3 5 − 56 65 − ( ) ( )2, 3 , 3,2AB BC= − =  ( )2 3 3 2 0AB BC⋅ = × + − × =  AB BC⊥  ( )23 3, 3AD m m= + + / /AD BC  ( ) ( )23 3 2 3 3 0m m+ − + = 22 1 0m m− − = 1 2 − π 3 3 13a b+ = ,a b θ 3 2 7a b− = 2 29 12 4 7a a b b− ⋅ + = 将 代入得： ， 所以 ， 又 ，故 ， 即 所成角的大小为 ． （2）因为 所以 ． 20.（1）∵cos2C＝1-2sin2C＝- ,0