四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学(文)5月第一次模拟试卷(有答案Word版)
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四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学(文)5月第一次模拟试卷(有答案Word版)

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资料简介
文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题(60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集 ,集合 ,集合 ,则 A. B. C. D. 2.已知命题 ,则 p 命题的否定为 A. B. C. D. 3.(2018 江西省景德镇联考)若复数 在复平面内对应的点在直线 上,则 A.2 B. C.1 D. 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.在等差数列 中, ,则数列 的前 5 项之和 的值为 A.108 B.90 C.72 D.24 6.已知四边形 是平行四边形,点 为边 的中点,则 A. B. C. D. U = R { | 0}M x x= ≥ 2{ | 1}N x x= < ( )UM C N∩ = (0,1) [0,1] [1, )+∞ (1, )+∞ : , sinp x R x x∀ ∈ > : , sinp x R x x¬ ∃ ∈ < : , sinp x R x x¬ ∀ ∈ < : , sinp x R x x¬ ∃ ∈ ≤ : , sinp x R x x¬ ∀ ∈ ≤ 2i 2 az −= 0x y+ = z = 2 2 2 8 π3 16 π3 8π 16π { }na 2 4 36a a+ = { }na 5S ABCD E CD BE = 1 2 AB AD− +  1 2 AB AD−  1 2AB AD+  1 2AB AD−  7.若 ,则 A. B. C. D. 8.已知 , , ,则 A. B. C. D. 9.已知实数 满足 ,则“ 成立”是“ 成立”的 A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 10.双曲线 的两个焦点为 ,点 P 在双曲线上, 的面积为 ,则 等于 A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知函数 是奇函数,则函数 的值域为 A. B. C. D. 12.若对 , ,且 ,都有 ,则 m 的最小值是 注: 为自然对数的底数,即 A. B.e C.1 D. 第 II 卷 非选择题(90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知函数 ,则 __________. 14.若 , 满足约束条件 ,则 的最小值为__________. 15.已知函数 的最小正周期为 ,若函数 在 上单调递 减,则 的最大值是__________. 16.如图,直三棱柱 中, , , , 为线段 1tan 2 α = − cos2 =α 3 5 3 5- 3 4 3 4 − lna π= 5log 2b = 1 2c e −= a b c> > a c b> > b a c> > c a b> > a b、 0ab > 1 1 a b < a b> 2 2 14 x y− = 1 2,F F 1 2F PF∆ 5 1 2PF PF   ( ) ( )2 1xf x a a Re = − ∈+ ( )f x ( )1,1− ( )2,2− ( )3,3− ( )4,4− lx∀ ( )2 ,x m∈ +∞ 2lx x< 1 2 2 1 2 1 ln ln 1x x x x x x −  3(log 2)f = x y 2 5 0 3 15 0 1 0 x y x y x y + − ≥  − − ≤  − + ≥ 4z x y= − π( ) cos( )( 0)3f x xω ω= + > π ( )y f x= [0, ]a a 1 1 1ABC A B C− 1AB = 2BC = 5AC = 1 3,AA M= 上的一动点,则当 最小时, 的面积为______. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分)环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右 表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果. (Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组; (Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取 5 辆,并从这 5 辆中随机抽取 2 辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率. 18.(12 分)在 中,设内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 . (Ⅰ)求角 的大小; (II)求 的取值范围. 1BB 1AM MC+ 1AMC∆ ABC∆ A B C a b c 2 cos cos a c C b B − = B 23cos sin cos2 2 2 C A A− 19.(12 分)在三棱柱 中,平面 、平面 、平面 两两垂 直. (Ⅰ)求证: 两两垂直; (Ⅱ)若 ,求三棱锥 的体积. 20.(12 分)已知 , . Ⅰ 讨论 的单调性; Ⅱ 当 时, 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21.(12 分)已知圆 ,点 , 是圆上一动点,点 在线段 上,点 在半径 上,且满足 . (Ⅰ)当 在圆上运动时,求点 的轨迹 的方程; (II)设过点 的直线 与轨迹 交于点 ( 不在 轴上),垂直于 的直线交 于点 ,与 轴交于点 ,若 ,求点 横坐标的取值范围. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 1 1 1ABC A B C− ABC 1ACC A 1 1BCC B 1, ,CA CB CC 1CA CB CC a= = = 1 1B A BC− a R∈ ( ) 2 lnf x x a x= − ( ) ( )f x ( ) 1x ≥ ( ) 2 1xf x x≥ + 2 2:( 1) 16C x y+ + = (1,0)F P E FP Q CP 2 , 0FP EP EQ FP= ⋅ =    P Q Γ (2,0)A l Γ B B x l l M y H 0FB FH⋅ =  M 一题计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ( ). (Ⅰ)分别写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程; (II)已知点 ,直线 与曲线 相交于 两点,若 ,求 的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 . (Ⅰ)求证: ; (II)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围. xOy l 22 2 21 2 x t y t  = +  = − + t x C 2 2 cos( )4a πρ θ= + 5 6a > l C (2, 1)P − l C ,M N 2| | 6 | | | |MN PM PN=  a 2( ) | | | 2 3|f x x m x m= + + - - ( ) 2f x ≥ (2) 16f ≤ m 文科数学参考答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C 13. 14.3 15. 16. 17.解:(Ⅰ)由题意可画出频率分布直方图如图所示: 前 组频率总和为 ,第 组频率为 ,且 ,则由图可知,中位数在区间 . (Ⅱ)由题意,设从 中选取的车辆为 ,从 中选取的车辆为 , 则从这 5 辆车中抽取 2 辆的所有情况有 10 种,分别为 , 其中符合条件的有 6 种, ,所以所求事件的概率为 . 18.解:(1)由 得到 , 即 ,即 , 又∵ 为三角形内角,∴ ,所以 ,从而 . (2) 18 1 3 π 3 3 2(0.03 0.05 0.1) 0.36+ + = 4 2 0.15 0.3× = 0.36 0.3 0.5+ > [36,38) [38,40) , ,A B C [40,42) ,a b , , , , , , , , ,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab , , , , ,Aa Ab Ba Bb Ca Cb 3 5 2 cos cos a c C b B − = 2sin sin cos sin cos A C C B B − = ( )2sin cos sinA B B C= + 2sin cos sinA B A= A sin 0A ≠ 1cos 2B = 3B π= ( )2 3 13 cos sin cos cos 1 sin2 2 2 2 2 C A A C A− = + − 3 1 2 3cos sin2 2 3 2C C = − − +   π , ∵ ,∴ , ∴ ,所以 . 所以 的取值范围为 . 19.(Ⅰ)证明:在 内取一点 ,作 , 因为平面 平面 ,其交线为 ,所以 平面 , , 同理 ,所以 平面 , , 同理 ,故 两两垂直. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,三棱锥 的高为 , ,所以三棱锥 的体积为 . 20.解: Ⅰ 的定义域是 , , 当 时, , 在 递增,当 时,在 上, , 递减, 在 上, , 递增,综上,当 时, 在 递增, 时, 在 递减,在 递增; Ⅱ 恒成立,即 恒成立,设 ,则 , , 的单调性和 相同, 当 时, 在 递增, ,故 在 递增, 3 1 3 1 3cos sin cos4 4 2 2 6 2C C C π = − + = + +   20 3C π< < 5 6 6 6C< + ( )f x 0a ≤ ( )f x ( )0,+∞ 0a > ( )f x 0, 2 a     ,2 a +∞   ( ( ) 2) 1xf x x≥ + ( ) ( )2 1 0xf x x− + ≥ ( ) ( ) ( )2 1g x xf x x= − + ( ) 2 ln 1g x x ax x= − − ( ) ( )' 2 1 lng x x a x= − + ( )'g x ( )f x 0a ≤ ( )'g x [ )1,+∞ ( ) ( )' ' 1 2 0g x g a≥ = − > ( )g x [ )1,+∞ , 当 时, 在 递减,在 递增, 当 时, , 在 递增, ,故 是增函数,故 , 当 时,在区间 上, 递减,故 , 故 递减,故 ,不合题意,综上,a 的范围是 . 21 解:(1)由题意知,直线 为线段 的垂直平分线,即: 所以点 的轨迹是以点 为焦点,焦距为 4,长轴为 4 的椭圆, , , ,故点 的轨迹 的方程为 . (2)由题意直线 的斜率存在设为 ,于是直线 的方程为 , 设 ,联立 ,得 . 因为 ,由根与系数的关系得 , ∴ , , 设 的横坐标为 ,则 , 所在直线方程为 , 令 ,得 ,· 于是 , ( ) ( )1 0g x g≥ = 0a > ( )'g x 0, 2 a     ,2 a +∞   0 2a< ≤ 12 a ≤ ( )'g x [ )1,+∞ ( ) ( )' ' 1 2 0g x g a≥ = − ≥ ( )g x ( ) ( )1 0g x g≥ = 2a > 1, 2 a     ( )'g x ( ) ( )' ' 1 2 0g x g a< = − < ( )g x ( ) ( )1 0g x g< = ( ],2−∞ EQ FP 4 2CP QC QP QC QF CF= + = + = > = Q ,C F 2a = 1c = 3b = Q Γ 2 2 14 3 x y+ = l k l ( )( )2 0y k x k= − ≠ ( )1 1,B x y ( ) 2 2 2 14 3 y k x x y  = − + = ( )2 2 2 23 4 16 16 12 0k x k x k+ − + − = ( )1 1,A x y 2 1 2 16 122 3 4 kx k −= + 2 1 2 8 6 3 4 kx k −= + 1 2 12 3 4 ky k −= + M 0x ( )( )0 0, 2M x k x − MH ( ) ( )0 0 12y k x x xk − − = − − 0x = 0 1 2Hy k x kk  = + −   ( )( )1 1· 1 , · 1, 0HBF HF x y y= − − − =  即 , 整理得 , , ∴ . 22.解:(1)将 ( 为参数)消去参数 可得 ,∴直线 的普通方 程为 . 由 ,得 , 将 代入上式,得 , 即 , ∴曲线 的直角坐标方程为 . (2)将 代入 中,整理得 , 设 两点对应参数分别为 ,则 , ∵ ,∴ , 又 , ∴ ,∴ , ∴ ,即 , 解得 ,符合题意.∴ . 23.解:(1)因为 , 所以 . ,即 (2)由已知, ①当 m≥- 时, 等价于 ,即 , 2 1 1 02 2 8 6 12 11 1 2 03 4 3 4H k kx y y k x kk k k  −  − + = − − + − =  + +    ( ) ( ) 2 0 2 2 9 20 20 11= 1212 1 12 1 kx k k += − + + 2 0k ≠ ( )2 1 0,11k ∴ ∈+ 0 3 5 4 3x< < 22 2 21 2 x t y t  = +  = − + t t 3 0x y− − = l 3y x= − 2 2 cos 4a πρ θ = +   ( )2 2 cos sinaρ ρ θ θ= − 2 2 2 , cos ,x y x sin yρ ρ θ ρ θ= + = = 2 2 2 2 0x y ax ay+ − + = ( ) ( )2 2 22x a y a a− + + = C ( ) ( )2 2 22x a y a a− + + = 22 2 21 2 x t y t  = +  = − + 2 2 2 2 0x y ax ay+ − + = 2 2 5 6 0t t a+ + − = ,M N 1 2,t t 1 2 2t t+ = − 1 2 5 6t t a= − 2| | 6MN PM PN= ( )2 1 2 1 26t t t t− = 5 6a > 1 2 0t t < ( )2 1 2 1 26t t t t− = − ( )2 1 2 1 22 0t t t t+ + = ( ) ( )2 2 2 5 6 0a− + − = 1a = 1a = ( ) ( ) ( )2 2f x x m x 2m 3 x m x 2m 3= + + − − ≥ + − − − ( ) ( )22f x m 2m 3 m 1 2 2≥ + + = + + ≥ 2m 2m 3 16+ + ≤ ( )2m 1 14+ ≤ ( ) 2f 2 m 2 2m 1= + + + 1 2 ( )f 2 16≤ 2m 2m 3 16+ + ≤ ( )2m 1 14+ ≤ 解得 所以 ②当 m

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