高中数学人教A版（2019）必修 第二册第七章 复数 7.1 复数的概念 导学案

复数的有关概念教学目标 　　（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．   教学建议 （一）教材分析 1、知识结构 　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念． 2、重点、难点分析 　　（1）正确复数的实部与虚部 　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。 　　说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下： 注意分清复数分类中的界限： 　　①设 ，则 为实数 　　② 为虚数 　　③ 且 。 　　④ 为纯虚数 且 （3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意： 　　①化为复数的标准形式        ②实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： 　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的． 　　②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度． 　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时， 是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴． 　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点． 　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意． （5）关于共轭复数的概念 　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）． 　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时， 与 互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行． （6）复数能否比较大小 　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： 　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 ．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小． 　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘