2020届西藏山南二中高考理科数学一模试题

2020 届西藏山南二中高考理科数学一模试题 一、选择题（共 12 小题）. 1．已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝（　　） A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞） 2．复数 （i 为虚数单位）的共轭复数是（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．若函数 y＝f（x）的定义域为 M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f（ x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知等差数列{an}中，a4+a6＝8，则 a3+a4+a5+a6+a7＝（　　） A．10 B．16 C．20 D．24 5．为了得到函数 y＝sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数 y＝sin2x 上的所有的点（　　） A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 单位长度 6．已知函数 f（x+1）是偶函数，当 x∈（1，+∞）时，函数 f（x）单调递减，设 a＝f（﹣ ），b＝f（3），c＝f（0），则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c7．若实数 x，y 满足条件 ，目标函数 z＝2x﹣y，则 z 的最大值为（　　） A． B．1 C．2 D．0 8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布 都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上 述问题的已知条件，若该女子共织布 尺，则这位女子织布的天数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 9．某个命题与正整数 n 有关，如果当 n＝k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当 n＝k+1 时 命题也成立． 现已知当 n＝7 时该命题不成立，那么可推得（　　） A．当 n＝6 时该命题不成立 B．当 n＝6 时该命题成立 C．当 n＝8 时该命题不成立 D．当 n＝8 时该命题成立 10．根据如图所示的程序框图，当输入的 x 值为 3 时，输出的 y 值等于（　　） A．1 B．e C．e﹣1 D．e﹣2 11．已知点 在双曲线 上，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．12．若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈（0， ]成立，则 a 的最小值为（　　） A．﹣ B．0 C．﹣2 D．﹣3 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．已知 x＞0，y＞0，且 + ＝1，则 x+2y 的最小值是　 　． 14．已知向量 ， ，若 ，则实数 m＝　 　． 15．某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人， 现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为 720 的样本进行某项 研究，则应从高三年级学生中抽取　 　人． 16．已知函数 f（x）＝e2x，则过原点且与曲线 y＝f（x）相切的直线方程为　 　 三．解答题（共 70 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为 必考题，每个试题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必 考题：共 60 分． 17．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2bcosB＝acosC+ccosA． （1）求∠B 的大小； （2）若 b＝2，求△ABC 面积的最大值． 18．如图所示，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是棱长为 2 的正方形，侧面 PAD 为正 三角形，且面 PAD⊥面 ABCD，E、F 分别为棱 AB、PC 的中点． （1）求证：EF∥平面 PAD； （2）求三棱锥 B﹣EFC 的体积； （3）求二面角 P﹣EC﹣D 的正切值． 19．“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴 趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有 4 人，其中男生 3 人，女生 1 人，乙组一共有 5 人，其中男生 2 人，女生 3 人，现要从这 9 人的两个兴趣小组中抽出 4 人参加学校 的环保知识竞赛． （Ⅰ）设事件 A 为“选出的这 4 个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来 自不同的组”，求事件 A 发生的概率； （Ⅱ）用 X 表示抽取的 4 人中 B 组女生的人数，求随机变量 X 的分布列和期望． 20．已知函数 f（x）＝ax3+bx2，当 x＝1 时，有极大值 3； （1）求 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的极小值及单调区间． 21．已知点 M（﹣1，0），N（1，0）若点 P（x，y）满足|PM|+|PN|＝4． （Ⅰ）求点 P 的轨迹方程； （Ⅱ）过点 的直线 l 与（Ⅰ）中曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求△ AOB 面积的最大值及此时直线 l 的方程． （二）选考题：共 10 分，请考生在 22 题、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的 第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ． （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（ ，0），直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AP|+|PB|的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知 f（x）＝|x+1|+|x﹣2|． （1）已知关于 x 的不等式 f（x）＜a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）≥x2﹣2x 的解集．2020 届西藏山南二中高考理科数学一模试题答案 参考答案 一．单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝（　　） A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞） 【分析】直接由并集运算得答案． 解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}， ∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）． 故选：C． 2．复数 （i 为虚数单位）的共轭复数是（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【分析】化简已知复数 z，由共轭复数的定义可得． 解：化简可得 z＝ ＝ ＝1+i， ∴z 的共轭复数 ＝1﹣i 故选：B． 3．若函数 y＝f（x）的定义域为 M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f（ x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对 A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对 B 满足函数定义，故可 知结果；对 C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对 D 值域当中有的元素没有原象， 故可否定． 解：对 A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对 B 满足函数定义，故符合； 对 C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义 ，从而可以否定； 对 D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选：B． 4．已知等差数列{an}中，a4+a6＝8，则 a3+a4+a5+a6+a7＝（　　） A．10 B．16 C．20 D．24 【分析】由等差数列的性质可得 a3+a7＝a4+a6＝2a5＝8，计算即可得到所求和． 解：等差数列{an}中，a4+a6＝8， 可得 a3+a7＝a4+a6＝2a5＝8， 可得 a5＝4， 则则 a3+a4+a5+a6+a7＝8+8+4＝20． 故选：C． 5．为了得到函数 y＝sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数 y＝sin2x 上的所有的点（　　） A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 单位长度 【分析】由条件根据函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解：∵y＝sin（2x﹣ ）＝ ， ∴要得到函数 y＝sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数 y＝sin2x 上的所有的点向右平移 个单位． 故选：D．6．已知函数 f（x+1）是偶函数，当 x∈（1，+∞）时，函数 f（x）单调递减，设 a＝f（﹣ ），b＝f（3），c＝f（0），则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c 【分析】先根据函数 f（x+1）是偶函数，当 x∈（1，+∞）时，函数 f（x）单调递减， 确定当 x∈（﹣∞，1）时，函数 f（x）单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论． 解：∵函数 f（x+1）是偶函数，当 x∈（1，+∞）时，函数 f（x）单调递减， ∴当 x∈（﹣∞，1）时，函数 f（x）单调递增， ∵b＝f（3）＝f（﹣1），﹣1＜﹣ ＜0＜1 ∴f（﹣1）＜f（ ）＜f（0） ∴f（3）＜f（ ）＜f（0） ∴b＜a＜c 故选：A． 7．若实数 x，y 满足条件 ，目标函数 z＝2x﹣y，则 z 的最大值为（　　） A． B．1 C．2 D．0 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 z＝2x﹣y 过点（ ，1）时，z 最大值即可． 解：先根据实数 x，y 满足条件 ，画出可行域如图， 做出基准线 0＝2x﹣y， 由图知，当直线 z＝2x﹣y 过点 A（ ，1）时，z 最大值为 2． 故选：C．8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布 都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上 述问题的已知条件，若该女子共织布 尺，则这位女子织布的天数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 【分析】根据实际问题可以转化为等比数列问题：在等比数列{an}中，公比 q＝2，前 n 项和为 Sn， ，求 m，利用等比数列性质直接． 解：根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列{an}中，公比 q＝2，前 n 项和为 Sn， ， ∵S5＝ ＝5，解得 ， ∴ ＝ ， 解得 m＝3． 故选：B． 9．某个命题与正整数 n 有关，如果当 n＝k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当 n＝k+1 时 命题也成立． 现已知当 n＝7 时该命题不成立，那么可推得（　　） A．当 n＝6 时该命题不成立 B．当 n＝6 时该命题成立 C．当 n＝8 时该命题不成立 D．当 n＝8 时该命题成立 【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由 P（n）对 n＝k 成 立，则它对 n＝k+1 也成立，由此类推，对 n＞k 的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当 P（n）对 n＝k 不成立时，则它对 n＝k﹣1 也不成立，由此类推，对 n＜ k 的任意正整数均不成立，由此不难得到答案． 解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立， P（n）对 n＝7 不成立，P（n）对 n＝6 也不成立， 否则 n＝6 时，由由已知推得 n＝7 也成立． 与当 n＝7 时该命题不成立矛盾 故选：A． 10．根据如图所示的程序框图，当输入的 x 值为 3 时，输出的 y 值等于（　　） A．1 B．e C．e﹣1 D．e﹣2 【分析】模拟算法的运行过程，即可得出程序运行后输出 y 的值． 解：模拟算法的运行过程，如下； 输入 x＝3，计算 x＝3﹣2＝1，x≥0； 执行循环，计算 x＝1﹣2＝﹣1，x＜0； 终止循环，计算 y＝e﹣1， 所以该程序运行后输出 y＝e﹣1． 故选：C． 11．已知点 在双曲线 上，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用双曲线上的点在双曲线上求解 b，然后求解双曲线的离心率即可．解：点 在双曲线 上， 可得 ，可得 b＝3 ，又 a＝ ，所以 c＝10， 双曲线的离心率为：e＝ ＝ ． 故选：C． 12．若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈（0， ]成立，则 a 的最小值为（　　） A．﹣ B．0 C．﹣2 D．﹣3 【分析】不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈（0， ]成立⇔a≥ ，x∈（0， ]． 令 f（x）＝ ， x∈（0， ]．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出． 解：不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈（0， ]成立⇔a≥ ，x∈（0， ]． 令 f（x）＝ ，x∈（0， ]． ＝ ＞0， ∴函数 f（x）在 x∈（0， ]上单调递增， ∴当 x＝ 时，函数 f（x）取得最大值， ＝ ． ∴a 的最小值为﹣ ． 故选：A． 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．已知 x＞0，y＞0，且 + ＝1，则 x+2y 的最小值是　8　． 【分析】根据 x+2y＝（x+2y）（ + ）＝2+ + +2，利用基本不等式求得它的最小 值． 解：x+2y＝（x+2y）（ + ）＝2+ + +2≥4+2 ＝8， 当且仅当 ＝ 时，等号成立，故 x+2y 的最小值为 8， 故答案为：8． 14．已知向量 ， ，若 ，则实数 m＝　﹣2　． 【分析】可求出 ，根据 即可得出 4m+2（2﹣m）＝0，解 出 m 即可． 解： ； ∵ ； ∴4m+2（2﹣m）＝0； ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人， 现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为 720 的样本进行某项 研究，则应从高三年级学生中抽取　300　人． 【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，求得结果． 解：高三学生占的比例为 ＝ ， 则应从高三年级学生中抽取的人数为 720× ＝300， 故答案为：300． 16．已知函数 f（x）＝e2x，则过原点且与曲线 y＝f（x）相切的直线方程为　2ex﹣y＝0　 【分析】设切点为（m，n），求得 f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式 ，解方程可得 m，n，进而得到所求切线方程． 解：设切点为（m，n）， 函数 f（x）＝e2x 的导数为 f′（x）＝2e2x， 可得切线的斜率为 2e2m， 由切线过原点，可得 ＝ ＝2e2m， 解得 m＝ ，n＝e， 则切线方程为 y＝2ex． 故答案为：2ex﹣y＝0．三．解答题（共 70 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为 必考题，每个试题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必 考题：共 60 分． 17．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2bcosB＝acosC+ccosA． （1）求∠B 的大小； （2）若 b＝2，求△ABC 面积的最大值． 【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 2sinBcosB＝sinB， 结合 sinB≠0，可求 cosB 的值，进而可求 B 的值． （2）由余弦定理，基本不等式可得：ac≤4，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC 面积的最大值． 解：（1）∵2bcosB＝acosC+ccosA， ∴可得：2sinBcosB＝sinAcosC+sinCcosA＝sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB＝ ， ∴由 B∈（0，π），B＝ ． （2）∵b＝2，B＝ ， ∴由余弦定理可得 ac＝a2+c2﹣4， ∴由基本不等式可得 ac＝a2+c2﹣4≥2ac﹣4，可得：ac≤4，当且仅当 a＝c 时，“＝” 成立， ∴从而 S△ABC＝ acsinB≤ ×4× ＝ ．故△ABC 面积的最大值为 ． 18．如图所示，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是棱长为 2 的正方形，侧面 PAD 为正 三角形，且面 PAD⊥面 ABCD，E、F 分别为棱 AB、PC 的中点． （1）求证：EF∥平面 PAD； （2）求三棱锥 B﹣EFC 的体积； （3）求二面角 P﹣EC﹣D 的正切值．【分析】（1）取 PD 中点 G，连结 GF、AG，由三角形中位线定理可得 GF∥CD 且 ，再由已知可得 AE∥CD 且 ，从而得到 EFGA 是平行四边形，则 EF ∥AG，然后利用线面平行的判定可得 EF∥面 PAD； （2）取 AD 中点 O，连结 PO，由面面垂直的性质可得 PO⊥面 ABCD，且 ，求 出 F 到面 ABCD 距离 ，然后利用等积法求得三棱锥 B﹣EFC 的体积； （3）连 OB 交 CE 于 M，可得 Rt△EBC≌Rt△OAB，得到 OM⊥EC．进一步证得 PM⊥ EC，可得∠PMO 是二面角 P﹣EC﹣D 的平面角，然后求解直角三角形可得二面角 P﹣ EC﹣D 的正切值． 【解答】（1）证明：取 PD 中点 G，连结 GF、AG， ∵GF 为△PDC 的中位线，∴GF∥CD 且 ， 又 AE∥CD 且 ，∴GF∥AE 且 GF＝AE， ∴EFGA 是平行四边形，则 EF∥AG， 又 EF⊄面 PAD，AG⊂面 PAD， ∴EF∥面 PAD； （2）解：取 AD 中点 O，连结 PO， ∵面 PAD⊥面 ABCD，△PAD 为正三角形，∴PO⊥面 ABCD，且 ， 又 PC 为面 ABCD 斜线，F 为 PC 中点，∴F 到面 ABCD 距离 ， 故 ； （3）解：连 OB 交 CE 于 M，可得 Rt△EBC≌Rt△OAB， ∴∠MEB＝∠AOB，则∠MEB+∠MBE＝90°，即 OM⊥EC． 连 PM，又由（2）知 PO⊥EC，可得 EC⊥平面 POM，则 PM⊥EC， 即∠PMO 是二面角 P﹣EC﹣D 的平面角，在 Rt△EBC 中， ，∴ ， ∴ ，即二面角 P﹣EC﹣D 的正切值为 ． 19．“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴 趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有 4 人，其中男生 3 人，女生 1 人，乙组一共 有 5 人，其中男生 2 人，女生 3 人，现要从这 9 人的两个兴趣小组中抽出 4 人参加学校 的环保知识竞赛． （Ⅰ）设事件 A 为“选出的这 4 个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来 自不同的组”，求事件 A 发生的概率； （Ⅱ）用 X 表示抽取的 4 人中 B 组女生的人数，求随机变量 X 的分布列和期望． 【分析】（Ⅰ）基本事件总数 n＝ ，事件 A 包含的基本事件个数 m＝ ，由此 能求出事件 A 发生的概率． （Ⅱ）X 可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学 期望． 【解答】（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习． 甲组一共有 4 人，其中男生 3 人，女生 1 人，乙组一共有 5 人，其中男生 2 人，女生 3 人， 要从这 9 人的两个兴趣小组中抽出 4 人参加学校的环保知识竞赛， 基本事件总数 n＝ ， 事件 A 为“选出的这 4 个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的 组”， 则事件 A 包含的基本事件个数 m＝ ，∴事件 A 发生的概率 ………（列式，结果 1 分） （Ⅱ）X 可能取值为 0，1，2，3……… ………（列式（1 分），结果 1 分） ………（列式（1 分），结果 1 分） ………（列式（1 分），结果 1 分） ………（列式（1 分），结果 1 分） ∴X 的分布列为 X 0 1 2 3 P ………（列式（1 分），结果 1 分） （本题得数不约分不扣分） 20．已知函数 f（x）＝ax3+bx2，当 x＝1 时，有极大值 3； （1）求 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的极小值及单调区间． 【分析】（1）由题意得到关于实数 a，b 的方程组，求解方程组即可求得函数的解析式； （2）结合（1）中函数的解析式求解导函数，利用导函数与原函数的性质求解最值和单 调区间即可． 解：（1）f′（x）＝3ax2+2bx， 当 x＝1 时， ， 据此解得 a＝﹣6，b＝9， ∴函数解析式为：y＝﹣6x3+9x2． （2）由（1）知 f（x）＝﹣6x3+9x2， f′（x）＝﹣18x2+18x＝﹣18x（x﹣1），令 f′（x）＞0，得 0＜x＜1；令 f′（x）＜0 ，得 x＞1 或 x＜0，∴当 x＝0 时函数取得极小值为 0， 函数的单调增区间为：（0，1）， 单调减区间为：（﹣∞，0）和（1，+∞）． 21．已知点 M（﹣1，0），N（1，0）若点 P（x，y）满足|PM|+|PN|＝4． （Ⅰ）求点 P 的轨迹方程； （Ⅱ）过点 的直线 l 与（Ⅰ）中曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求△ AOB 面积的最大值及此时直线 l 的方程． 【分析】（Ⅰ）判断 P 的轨迹是椭圆，然后求解求点 P 的轨迹方程； （Ⅱ）设直线 l 的方程为 与椭圆 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线与椭圆的方程消去 x，利用韦达定理结合三角形的面积，经验换元法以及基本 不等式求解最值，然后推出直线方程． 解：（Ⅰ）由定义法可得，P 点的轨迹为椭圆且 2a＝4，c＝1．所以 b＝ ， 因此椭圆的方程为 ． （Ⅱ）设直线 l 的方程为 与椭圆 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线与椭圆的方程消去 x， 可得 ，即 ， ． △AOB 面积可表示为 ＝ 令 ，则 u≥1，上式可化为 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 因此△AOB 面积的最大值为 ，此时直线 l 的方程为 ． （二）选考题：共 10 分，请考生在 22 题、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ． （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（ ，0），直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AP|+|PB|的值． 【分析】（1）由代入法可得直线 l 的普通方程；由极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得曲线 C 的直角坐标方程； （2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，可得 t 的二次方程，再由参数的 几何意义和韦达定理，即可得到所求值． 解：（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数）， 消去 t，可得 2x﹣2 y﹣1＝0； 曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ． 由 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2， 可得 x2+y2＝2x，即曲线 C 的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1； （2）将直线 l 的参数方程 （t 为参数）代入 C 的方程（x﹣1）2+y2＝1， 可得 t2﹣ t﹣ ＝0，△＝ +3＞0， 设 t1，t2 是点 A，B 对应的参数值， t1+t2＝ ，t1t2＝﹣ ，则|PA|+|PB|＝|t1﹣t2|＝ ＝ ＝ ． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知 f（x）＝|x+1|+|x﹣2|． （1）已知关于 x 的不等式 f（x）＜a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）≥x2﹣2x 的解集． 【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出 f（x）的最小值，然后由 f（x）＜a 有实数解 可知 a＞f（x）min，从而求出 a 的范围；（2）将 f（x）去绝对值写成分段函数的形式，根据 f（x）≥x2﹣2x 分别解不等可得不 等式的解集． 解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3， 当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2 时取等号， ∴f（x）min＝3， ∵不等式 f（x）＜a 有实数解， ∴a＞f（x）min＝3， ∴a 的取值范围为（3，+∞）； （2）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|＝ ， ∵f（x）≥x2﹣2x， ∴ 或 或 ， ∴ 或﹣1＜x＜2 或 x＝﹣1， ∴ ∴不等式的解集为 ．