2020届高三上理科数学一轮复习试题及答案

2020 届高三上理科数学一轮复习试题 一、单选题 1．已知命题 ，则命题 的否定为（ ） A. B. C. D. 2．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）。 A． B． C． D． 3．若 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 4．已知函数 的图象过点 ，则要得到函 数 的图象，只需将函数 的图象 A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 5．已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则 不等式 的解集为（） A． B． C． D． 6．已知点 是 所在平面内的一定点， 是平面 内一动点，若 ，则点 的轨迹一定经过 的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 7．已知数列 的前 n 项和为 ， ，当 时， ，则 的值为（　　） A.1008 B.1009 C.1010 D.1011 8．当函数 的图像与 轴有交点时，实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9． （ ） A． B． C． D．2 10．已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为 整数的正整数 的个数是（ ） A. B. C. D. 12．定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 的 解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13．函数 的单调递减区间为__________. 14． 是直角 斜边 上一点， ， ， ，则 的长为 ______. 15．已知数列 满足 ， ，则 2: (1, ), 16 8p x x x∀ ∈ +∞ + > p 2 : (1, ), 16 8p x x x¬ ∀ ∈ +∞ + ≤ 2: (1, ), 16 8p x x x¬ ∀ ∈ +∞ + < 2 0 0 0 : (1, ), 16 8p x x x¬ ∃ ∈ +∞ + ≤ 2 0 0 0 : (1, ), 16 8p x x x¬ ∃ ∈ +∞ + < ( ),y f x= [0,4] (2 )( ) 1 f xg x x = − (1,8) (1,2) (1,8] (1,2] 2log 0.9a = 1 33b −= 1 21 3c  =    a b c< < a c b< < c a b< < b c a< < π 3( ) cos( ) 3 cos(π )(0 )2 2f x x xω ω ω= − + + < < 5π( ,2)3 ( )f x 2siny xω= 2π 3 2π 3 π 3 π 3 ( )'f x ( )( )f x x R∈ ( )2 0f = 0x ≠ ( ) ( )2'f x f xx > ( ) ( )1 0x f x− < ( ) ( ), 2 0,2−∞ −  ( ) ( )2,0 2,− +∞ ( ) ( ), 2 1,2−∞ −  ( ) ( )2,0 1,2−  O ABC∆ P ABC 1 , (0, )2OP OA AB BCλ λ = + + ∈ +∞       P ABC∆ { }na nS 1 1a = 2n ≥ 12n na S n−+ = 2019S ( ) 12 xf x m− −= − x m 1 0m− ≤ < 0 1m≤ ≤ 0 1m< ≤ m 1≥ ( )0 2 2sin x x dx π π − + − =∫ 3 4 π 3 24 π + 3 24 π − ( ) ( ) 2ln 1f x m x x mx= + + − ( )1,+∞ m ( )4,+∞ ( ],4−∞ ( ),0−∞ ( )0, ∞+ { }na { }nb n n Α n Β 7 45 3 n n n n Α +=Β + n n a b n 3 4 5 6 R ( )f x ( ) ( ) 2' xf x f x e− < ( )ln 2 4f = ( ) 2xf x e> ( ),ln 2−∞ ( ),2−∞ ( )ln 2,+∞ ( )2,+∞ ( )2 1 3 log 5 4y x x= − − D ABC∆ BC 3AC DC= 2BD DC= AB 6= AD { }na ( )1 2 32 3 2 1 3n na a a na n+ + + + = − ⋅ Nn ∗∈ na =_________________． 16．奇函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有 ，则关于 的不等式 的解集为__________． 三、解答题 17．已知 ，函数 ． （1）求 的对称轴方程； （2）求使 成立的 x 的取值集合； （3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 18．已知数列 是公差不为 0 的等差数列,首项 ,且 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)设数列 满足 求数列 的前 项和为 . 19．已知函数 ，其中 是自然对数的底数. （1）当 时，求函数 的极值； （2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20．如图，在△ABC 中，边 AB=2， ，且点 D 在线段 BC 上， (I)若 ，求线段 AD 的长； (II)若 BD=2DC， ，求△ABD 的面积. 21．已知数列 的首项为 ，其前 项和为 ，且数列 是公差为 2 的等差数列. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 22．设函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围． ( )f x ( ) ( ),0 0,π π−  ( )f x′ 0 πx< < ( ) ( )sin cos 0f x x f x x′ − < x ( ) 2 sin4f x f x π <    (sin , cos ) (sin , sin )a x x b x x= = ， ( )f x a b= ⋅  ( )f x ( ) 1f x ≥ [ ]6 3x π π∈ , ( ) 2f x m− < m { }na 1 1a = 1 2 4, ,a a a { }na { }nb 2 na nb = ， { }nb n nT ( ) ( )22 ex a xf x a R −= ∈ e 0a = ( )f x [ )1,x∀ ∈ +∞ ( ) 1f x > − a 1cos 3B = 3 4ADC π∠ = sin 4 2sin BAD CAD ∠ =∠ { }na 1 1a = n nS nS n     { }na ( )1 n n nb a= − { }nb n nT ( ) 2mxf x e x mx= + − ( )f x [ ]1 2, 1,1x x ∈ − ( ) ( )1 2 1f x f x e− ≤ − m2020 届高三上理科数学一轮复习试题答案 1．C2．D3．B 4．A 由题可得 ，因为点 在函数 的图象上，所 以 ，所以 ，即 ， 因为 ，即 ，解得 ，又 ，所以 ， ，所以 ，故要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位长度．故选 A． 5．D 当 时，由 得 ，即 ， 所以 ，即 ， 所以令 ，则 在 上单调递增，且 ， 又因为 上奇函数，所以 也是奇函数， 且在 时 ，在 时 ， 又因为 ， 所以在 时 ，在 时 解不等式 中， 当 时， ，所以其解集为 ； 当 时， ，所以其解集为 . 故得解. 6．A 如图，设 D 是 BC 的中点， ∵ ， ，∴ ， 即 ∴点 P 的轨迹是射线 AD， ∵AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，∴点 P 的轨迹一定经过△ABC 的重心． 故选：A． 7．C 解：当 时， ①，故 ② 由②－①得， ，即 所以 故选：C． 8．C9．C 10．B . 因为 在 上单调递增，所以 在 上恒成立， 即 在 上恒成立，等价于 ， 故选 B. 11．C 由等差数列前 项和的性质知， ，故当 ， ( ) πsin 3cos 2sin 3f x x x xω ω ω = − = −   5π ,23      ( )f x 5π 5π π2sin 23 3 3f ω   = − =       ( )5π π π2 π3 3 2k k Z ω − = + ∈ ( )6 1 5 2k k Zω = + ∈ 30 2 ω< < 6 1 30 5 2 2k< + < 5 5 12 6k− < < k Z∈ 0k = 1 2 ω = ( )f x = 1 π 1 2π2sin 2sin2 3 2 3x x     − = −         ( )f x 12sin 2y x= 2π 3 0x > ( ) ( )2'f x f xx > ( ) ( )2' 0f x f xx − > ( ) ( )' 2 0xf x f x x − > ( ) ( )2 4 ' 2 0x f x xf x x − > ( ) ' 2 0f x x   >    ( ) ( ) 2 f xg x x = ( )g x ( )0, ∞+ ( )2 0g = ( )f x ( )g x ( ) ( )2,0 2,− +∞ ( ) 0g x > ( ) ( )2, 0,2− +∞ ∪ ( ) 0g x < 2 0x > ( ) ( )2,0 2,− +∞ ( ) 0f x > ( ) ( )2, 0,2− +∞ ∪ ( ) 0f x < ( ) ( )1 0x f x− < 1x > ( ) 0f x < ( )1,2 1x < ( ) 0f x > ( )2,0− 1 2AB BC AD+ =   ( )1 02OP OA AB BCλ λ = + + ∈ + ∞       ， ， OP OA ADλ= +   AP ADλ=  2n ≥ 12n na S n−+ = 1 2 1n na S n+ + = + ( )1 12 1n n n na a S S+ −− + − = ( )1 1 2n na a n+ + = ≥ ( ) ( ) ( )2019 1 2 3 4 5 2018 2019 1010S a a a a a a a= + + + + +…+ + = ( ) ( )22 2' 21 1 x m xmf x x mx x + −= + − =+ + 22 2 1 mx x x − −  = + ( )f x ( )1,+∞ ( ) 0f x′ ≥ ( )1,+∞ 2 02 mx −− ≥ ( )1,+∞ 21 02 m −− ≥ 4m⇒ ≤ n 2 1 2 1 14 38 7 19 1272 2 1 1 n n n n a n n b n n n − − Α + += = = = +Β + + + 1n =， ， ， 时， 为整数，故使得 为整数的正整数 的个数是 ．故应选 C． ’12．A 由题得 构造函数 ， 所以 所以函数 在 R 上单调递减. , 当 时， ，即当 时，恒有 ， 即 .所以不等式 的解集为 .故选：A 13． 14． 由题意,设 ,则 , , 又 ,根据勾股定理可得, ,即 ,即 , 由余弦定理得, 故答案为： 15． 当 时， ，当 时，由题意可得： ， ， 两式作差可得： ，故 ， 综上可得： . 16． 令 ， 则 ，由条件得当 时， ， ∴函数 在 上单调递减．又函数 为偶函数，∴函数 在 上单调递增． ①当 时， ，不等式 可化为 ， ∴ ；②当 时， ，，不等式 可化为 ，∴ ．综上可得不等式的解集为 ． 答案： 17．(1) (2) (3) （1）由题意，向量 ， 可得 ， 令 ，解得 ， 所以函数 的对称轴方程为 . （2）由 ，可得 ，即 ， 故 ，解得 ， 2 3 5 11 n n a b n n a b n 5 ( ) ( )[ ' ] 0x xe f x f x e− − − < ( )( ) x xg x e f x e−= − ( )( ) [ ( ) ] 0x xg x e f x f x e−′ ′= − − < ( )g x ln2 ln2 1(ln 2) (ln 2) 4 2 02g e f e−= − = × − = ln 2x < ( ) (ln 2) 0g x g> = ( ,ln 2)x∈ −∞ ( ) 0>g x ( ) 20, ( )x x xe f x e f x e− − > ∴ > ( ) 2xf x e> ( ),ln 2−∞ ( )5, 2− − 2 ( )0DC x x= > 2 2BD DC x= = 3 3AC DC x= = 3BC BD DC x∴ = + = 6AB = 2 2 2AB AC BC+ = ( ) ( ) ( )2 2 26 3 3x x+ = 1x = 3BC∴ = 2BD = 6cos 3 ABB BC ∴ = = ( )22 2 2 2 62 cos 6 2 2 6 2 23AD AB BD AB BD B= + − ⋅ ⋅ = + − × × × = 2AD∴ = 2 1 3, 1 4 3 , 2n n na n− ==  × ≥ 1n = ( )1 2 1 3 3a = − × = 2n ≥ ( )1 2 32 3 2 1 3n na a a na n+ + + + = − ⋅ ( ) ( ) 1 1 2 3 12 3 1 2 3 3n na a a n a n − −+ + + + − = − ⋅ ( ) ( ) 1 12 1 3 2 3 3 4 3n n n nna n n n− −= − ⋅ − − ⋅ = ⋅ 14 3n na −= × 1 3, 1 4 3 , 2n n na n− ==  × ≥ ,0 ,4 4 π π π   − ∪       ( ) ( )( )( ) , ,0 0,sin f xg x xx π π= ∈ − ∪ 2 ( )sin ( )cos( ) sin f x x f x xg x x ′=′ − 0 x π< < ( ) 0g x′ < ( )g x ( )0,π ( )g x ( )g x ( ),0π− ( )0,x π∈ sin 0x > ( ) 2 sin4f x f x π <    ( ) ( )4 sin sin 4 ff x x π π< 4 π π< = − 04 x π− < < ( ,0) ( , )4 4 π π π−  ( ,0) ( , )4 4 π π π−  3 ,2 8 kx k Z π π= + ∈ { | , }4 2x k x k k Z π ππ π+ ≤ ≤ + ∈ 3 5( , )4 − +∞ (sin , cos ) (sin , sin )a x x b x x= = ， 2 1 cos2 1 2 1( ) sin sin cos sin 2 sin(2 )2 2 2 4 2 xf x a b x x x x x π−= ⋅ = + ⋅ = + = − +  2 ,4 2x k k Z π ππ− = + ∈ 3 ,2 8 kx k Z π π= + ∈ ( )f x 3 ,2 8 kx k Z π π= + ∈ ( ) 1f x ≥ 2 1sin(2 ) 12 4 2x π− + ≥ 2sin(2 )4 2x π− ≥ 3 ,4 4 4k x k k Z π π ππ π+ ≤ − ≤ + ∈2 2 2 ,4 2k x k k Z π ππ π+ ≤ ≤ + ∈所以 x 的取值集合为 . （3）因为 ,则 ， 又因为 在 上是增函数，则 ， 又因为 所以 在 时的最大值是 ， 又由 恒成立，可得 ，即 ， 故实数 的取值范围是 . 18．(1) (2) （1）设数列 的公差为 ， 由题设,得 ,即 化简,得 又 ,所以 ,所以 . （2）由（1）得, 19．（1） ， （2） （1）当 时， ，定义域为 ；求导得： ，方程 的根为 或 ， 列表得： 极大值 极小值 由上表可以 ， . （2） ， 由条件知， 对 恒成立. 令 ， ， . 当 时， ， 在 上单调递减， ，即 ， 在 上单调递减， ，则若 在 上恒成立， 则需 ， ， 即实数 的取值范围是 . 20．（I） （II） （I）由 可得 由 ,可得 , 在三角形 ADB 中,由正弦定理 可得 , { | , }4 2x k x k k Z π ππ π+ ≤ ≤ + ∈ [ ]6 3x π π∈ , 5212 4 12x π π π≤ − ≤ siny x= [0, ]2 π 5sin sin( ) sin12 4 12x π π π≤ − ≤2 5 6 2sin sin( )12 6 4 4 π π π += + = ( )f x [ , ]6 3x π π∈ max 2 6 2 1 3 3(x) 2 4 2 4f + += × + = ( ) 2f x m− < ( ) 2maxm f x> − 3 5 4m −> m 3 5( , )4 − +∞ na n= 12 2n nT += − { }na d 2 2 1 4a a a= ⋅ 2(1 ) 1 3d d+ = + 2 0d d− = 0d ≠ 1d = na n= 2 na nb = 2 3 12 2 2 2 2 2.n n nT += + + + + = − ( ) 0f x = 极大值 ( ) 2 4f x e = − 极小值 1 e ,2 − +∞   0a = ( ) 2 x xf x e −= ( ),−∞ +∞ ( ) ( ) ( )2 2 2 22 2x x x xx x xx e x e x xf x e ee −− ⋅ + ⋅ −′ = = = ( ) 0f x′ = 0x = 2x = x 0x < 0x = 0 2x< < 2x = 2x > ( )f x′ + 0 − 0 + ( )f x    ( ) ( )0 0f x f= = 极大值 ( ) ( ) 2 42f x f e = = − 极小值 ( ) 2 221 1 2 ee x x a xf x a x −> − ⇔ > − ⇔ > − 22 exa x> − 1x∀ ≥ ( ) 2 exg x x= − ( ) ( ) 2 exh x g x x′= = − ( ) 2 exh x′∴ = − [ )1,x∈ +∞ ( ) 2 e 2 e 0xh x′ = − ≤ − < ( ) ( ) 2 exh x g x x′∴ = = − [ )1,+∞ ( ) 2 e 2 e 0xh x x∴ = − ≤ − < ( ) 0g x′ < ( ) 2 exg x x∴ = − [ )1,+∞ ( ) ( )2 e 1 1 exg x x g∴ = − ≤ = − ( ) 1f x > − [ )1,+∞ ( ) max2 1 ea g x> = − 1 e 2a −∴ > a 1 e ,2 − +∞   8 3AD = 8 2 3 1cos 3B = 2 2sin 3B = ， 3 4ADC π∠ = 3 4 4ADB π ππ∠ = − = ,sin sin AD AB ABD ADB =∠ ∠ 2 2 2 2 3 2 AD =所以 . （II）由 得 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 在 中，由余弦定理得 ， 即 ，可得 或 （舍去）， 所以 . 21．（1） （2） (1)∵数列 是公差为 2 的等差数列，且 ， ∴ ∴当 时， . ∵ 符合 ，∴ . （2）由（1）可得 . 当 为偶数时， ； 当 为奇数时， 为偶数， . 综上所述， 22．（1） 在 单调递减，在 单调递增（2） ． （1） ． 若 ，则当 时， ， ； 当 时， ， ． 若 ，则当 时， ， ； 当 时， ， ． 所以， 在 单调递减，在 单调递增． （2）由（1）知，对任意的 ， 在 单调递减，在 单调递增，故 在 处 取得最小值. 所以对于任意 ， 的充要条件是： ，即 ①， 设函数 ，则 . 当 时， ； 当 时， . 故 在 单调递减，在 单调递增. 又 ， ， 故当 时， . 即当 时， ， ，即①式成立. 当 时，由 的单调性， ，即 ； 8 3AD = 2BD DC= ， 2BAD CAD S S ∆ ∆ = 1 sin2 21 sin2 AB AD BAD AC AD CAD ⋅ ∠ = ⋅ ∠ sin 4 2 2sin BAD ABCAD ∠ = =∠ ， 4 2AC = ABC∆ 2 2 2 2 cosAC AB BC AB BC B= + − ⋅ 23 4 84 0BC BC− − = 6BC = 14 3BC = − 1 1 2 2 8 24 sin 2 42 2 3 3ABDBD S AB BD B∆= = ⋅ = × × × =， 4 3na n= − * * 2 , 2 , N 2 1, 2 1, Nn n n k kT n n k k  = ∈= − + = − ∈ { }nS n 1 1 11 S a= = 1 ( 1) 2 2 1nS n nn = + − × = − 22nS n n= −∴ 2n ≥ ( ) ( )22 1 2 2 1 1 4 3n n na S S n n n n n−  = − = − − − − − = −  1 1a = 4 3na n= − 4 3na n= − ( ) ( ) ( )1 1 4 3n n n nb a n= − = − ⋅ − n ( ) ( ) ( ) ( )n 1 5 9 13 4 7 4 3 4 22 nT n n n= − + + − + +…+ − − + − = × =   n 1n + ( ) ( )1 1 2 1 4 1 2 1n n nT T b n n n+ += − = + − + = − + * * 2 , 2 , N 2 1, 2 1, Nn n n k kT n n k k  = ∈= − + = − ∈ ( )f x ( ),0−∞ ( )0, ∞+ [ ]1,1− ( ) ( )' 1 2mxf x m e x= − + 0m ≥ ( ),0x∈ −∞ 1 0mxe − ≤ ( )' 0f x < ( )0,x∈ +∞ 1 0mxe − ≥ ( )' 0f x > 0m < ( ),0x∈ −∞ 1 0mxe − > ( )' 0f x < ( )0,x∈ +∞ 1 0mxe − < ( )' 0f x > ( )f x ( ),0−∞ ( )0, ∞+ m ( )f x [ ]1,0− [ ]0,1 ( )f x 0x = [ ]1 2, 1,1x x ∈ − ( ) ( )1 2 1f x f x e− ≤ − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 f f e f f e  − ≤ − − − ≤ − 1 1 m m e m e e m e−  − ≤ −  + ≤ − ( ) 1tg t e t e= − − + ( )' 1tg t e= − 0t < ( )' 0g t < 0t > ( )' 0g t > ( )g t ( ),0−∞ ( )0, ∞+ ( )1 0g = ( ) 11 2 0g e e−− = + − < [ ]1,1t ∈ − ( ) 0g t ≤ [ ]1,1m∈ − ( ) 0g m ≤ ( ) 0g m− ≤ 1m > ( )g t ( ) 0g m > 1me m e− > −当 时， ，即 . 综上， 的取值范围是 1m < − ( ) 0g m− > 1me m e− + > − m [ ]1,1−