试卷第 1 页,总 2 页
襄阳五中高一四月月考数学试题
一、选择题(每题 5 分共 60 分)
1.已知集合 ,0),1(log| 2 xxyyA 1,5.0| xyyB x
则 AB ( )
A. ),5.0( B. ,0 C. 5.0,0 D. 5.0,0
2.已知 2t a b , 2 1s a b ,则t 和 s 的大小关系为
A. ts B.ts
C.ts D.ts
3.已知正实数 a ,b 满足 2ab,则 12
ab 的最小值( )
A. 3
2 B.3 C. 3 2 2
2
D.3 2 2
4.若 1cos( )43
, (0, )2
,则sin 的值为( )
A. 7
18 B. 2
3
C. 42
6
D. 42
6
5.如图,在圆C 中, 是圆心,点 ,AB在圆上, ACAB 的值( )
A.只与圆 的半径有关
B.只与弦 AB 的长度有关
C.既与圆 的半径有关,又与弦 的长度有关
D.是与圆 的半径和弦 的长度均无关的定值
6.设 m,n 是不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,有以下四个命题:
①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n;
②若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n 则 α∥β;
③若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ;
④若 γ⊥α,γ⊥β,则 α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
7.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是 ,则这条线段与二
面角的棱所成角的大小为( )
A. B. C. D.
8.在 ABC 中, 80, 100, 45a b A ,则此三角形解的情况是( )
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15 的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗
杆顶部的仰角分别为60 和30 ,第一排和最后一排的距离为10 6m (如图所示),则旗杆的高度为
( )
A.10m B.30m C.10 3m D. 20 3m
10.已知 的内角 A ,B , 的对边分别是 , ,c ,且 2 2 2 cos cosa b c a B b A abc ,
若 的外接圆半径为 23
3
,则 的周长的取值范围为( )
A. 2, 4 B. 4,6 C. 4,6 D. 2,6
11.如图,在棱长为a 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中,P 为 11AD 的中点,Q
为 11AB 上任意一点, E 、 F 为CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个
值中不是定值的是( )
A.点 P 到平面QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角
C.三棱锥 P QEF 的体积 D.△QEF 的面积
12.若定义在 R 上函数 ( 1)y f x 的图象关于其图象上一点 1,0 对称,
()fx对任意的实数 x 都有 ( 4) ( )f x f x ,且 (3) 0f ,则函数 ()y f x
在区间[0,2019] 上的零点个数最少有( )
A.1010 个 B.1514 个 C.1515 个 D.2020 个
二、填空题(每题 5 分共 20 分)
13.已知 2, 3a , 3,4b ,则ab 在 ab 方向上的投影为__________.
14.4cos 50°-tan 40°= .
15.在 中,内角A ,B ,C 的对边a ,b ,c 满足 2 2 223a b c,则 cos C 的最小值为__________.
16.如图,在四棱锥 P ABCD 中,顶点 P 在底面的投影O 恰为正方形 ABCD 的中心且 22AB ,
设点 M,N 分别为线段 PD,PO 上的动点,已知当 AN MN+ 取得最小值时,动点 M 恰为 PD 的中点,
则该四棱锥的外接球的表面积为____________.
30
30 45 60 90试卷第 2 页,总 2 页
三、解答题
17.(10 分)设集合 13A x x x , 4 13Bxx
.
(1)求集合 AB;
(2)若不等式 220x ax b 的解集为 B ,求实数 a 、b 的值.
18.(12 分)已知向量 (2sin ,1), (2cos , 1)ab ,其中 0, 2
.
(1)若 ab ,求角 的大小;
(2)若 2a b b ,求 tan 的值.
19.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2acos C-c=2b.
(1)求角 A 的大小;
(2)若 c= 2 ,角 B 的平分线 BD= 3 ,求 a.
20.(12 分)如图,在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中,底面 ABC 为正三角形, 1AA 底面 ABC, 1 3AA AB ,
点 E 在线段 1CC 上,平面 1AEB 平面 11AA B B .
(1)请指出点 的位置,并给出证明;
(2)若 1AB ,求 1BE与平面 ABE 夹角的正弦值.
21.(12 分)如图(1) ,EF分别是 ,AC AB 的中点, 90 , 30ACB CAB ,沿着 EF 将 AEF 折
起,记二面角 A EF C的度数为 .
(1)当 90 时,即得到图(2)求二面角 A BF C的余弦值;
(2)如图(3)中,若 AB CF ,求cos 的值.
22.(12 分)已知函数 24sin sin42
xf x x
cos sin cos sin 1x x x x .
(1)求函数 fx的最小正周期;
(2)常数 0 ,若函数 y f x 在区间 2,23
上是增函数,求 的取值范围;
(3)若函数 1 2122g x f x af x af x a
在 ,42
的最大值为 2,求实数a 的
值.