2020届高一数学下学期诊断试题

高一数学学情诊断试题 2020-4-25 一、选择题（每题 5 分，共 90 分） （问卷星答案顺序随机与试题顺序不一致，认真看选项填写） 1. 若 1sin 3  ，则cos 2  ( ) A． 8 9 B． 7 9 C． 7 9 D． 8 9 2． 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况， 在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为( ) A．90 B．100 C．180 D．300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 3. 在复平面内，复数 对应的点位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直 方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)， [25，27.5)，[27.5，30)．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的 人数是( ) A．56 B．60 C．120 D．140 2(1 2 )i .A .B .C .D5. 在 ABC△ 中，点 D 满足 3BC BD    ，则 ( ) A． 12 33AD AB AC     B． 12 33AD AB AC     C． 21 33AD AB AC     D． 21 33AD AB AC     6. 已知向量a 与向量 的夹角为 ， ，则 + ab （ ） A. B. C. D. 7. 在 ABC 中，若 2, 3, 45。   a c A ，则 B 的大小为 （ ） A. 60° B. 60°或 120° C.75° D. 75°或 15° 8. 若非零向量 a，b 满足|a|＝|b|，(2a＋b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 9. 已知复数 i 2i   a 为纯虚数，那么实数 a ( ) （A） 2 （B） 1 2 （C） 2 （D） 1 2 10. 已知AB→＝a＋5b，BC→＝－2a＋8b，CD→ ＝3(a－b)，则( ) A．A，C，D 三点共线 B．B，C，D 三点共线 C．A，B，C 三点共线 D．A，B，D 三点共线 11. 有 8 个样本数据分别为 4,7,8,11,13,15,20,22,则估计该组数据的总体的第三四分位数为 ( ) A. 14 B. 15 C. 17.5 D. 20 b 60 1| | | |ab 3 3 23 112. 函数 的部分图像如图所示，则( ) A． B． C． D． 13. 在△ABC 中，若 3b＝2 3asin B，cos A＝cos C，则△ABC 形状为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 14.对一个容器为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 1 2 3,,p p p ，则（ ） A． 1 2 3p p p B． 2 3 1p p p C． 1 3 2p p p D． 1 2 3p p p 15. 已知OA→ ＝(－2,1)，OB→ ＝(0,2)，且AC→∥OB→ ，BC→⊥AB→，则点 C 的坐标是( ) A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2，－6) D．(－2,6) 16. 在边长为 1 的正方形 中， 分别为 和 的中点，则 （ ） A. - B． C．- 1 D．- 17. 如图，设 A，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在 的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 m，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则 A，B 两点间的距 离为( ) A.msin α sin β B. msin α sinα＋β C . msin β sinα＋β D.msinα＋β sin α＋sin β = sin( )y A x 2sin(2 )6yx 2sin(2 )3yx 2sin(2 + )6yx 2sin(2 + )3yx ABCD ,EF BC DC DE BF 5 2 3 2 2 C A B D F E 18. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知两点 (1,0)A , (1,1)B ，且 90BOP.设 OP OA kOB ()k R ，则 OP  ( ) A . 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 二.填空题(每题 5 分，共 20 分) 19. 1-zi， 为复数 的共轭复数，则 ___________ 20. 若数据 x1,x2,…,xn 的平均数是푥,标准差是 s,则 2x1+3,2x2+3,…,2xn+3 的平均数푥0= 标准差 s0= ． 21. 如图，在66 的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 ,,a b c 满足 ,( , )c xa yb x y R   ，则 =x y ． 22. 某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示． （1）直方图中的 a = ． （2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 ． z z 1z z z    三. 解答题 23. 在△ ABC 中， 1b ， 3cos 4C  ，△ 的面积为 7 4 ． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求sin 2A 值． 24. 已知向量 (cos ,sin )xxa ， (3, 3)b ， [0, ]x  ． （1）若 ∥ab，求 x 的值； （2）记 ()fxab，求 ()fx的最大值和最小值以及对应的 x 的值． 25．从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得 如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图： 质量指标值 频率/组距 125115105958575 0.040 0.038 0.036 0.034 0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低 于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 26. 如图，隔河看到两个目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距 3 km 的 C，D 两点， 并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D 在同一平 面内)，求两个目标 A，B 之间的距离．