2020届北京市师达中学高一数学下学期监测试题

班级： 姓名： 学号： 1 北京市师达中学 2019~2020 学年度第二学期阶段监测 高一 2 数学 （总分 150 时间 120 分钟） 第一部分 选择题（每小题 4 分，共 40 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，把答案涂在答题纸对应位置上． 1．已知角 的终边在第三象限，下列函数中函数值一定为正数的是 A．cos B．sin C． tan D． tan2 2．如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中正确的是 A． ABCD B． AB AD BD C． AD AB AC D． AD BC0 3．已知角 的终边经过点 (5,12)P ，那么 的值是 A． 5 12 B．12 5 C． 5 13 D．12 13 4． 13sin 6  的值为 A． 1 2 B． 3 3 C． 3 2 D． 3 5．要得到函数 2sin 3yx 的图象．只需将函数 2sinyx 的图象 A．向左平移 3  个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 6  个单位 D．向右平移 个单位 6．已知向量a ， b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ，b 的夹角为 A． 45 B． 60 C．90 D．135 7．函数 y =Asin(ωx+φ)在一个同期内的图象如图，则 A． 3sin( )6yx B． 3sin( )3yx C． 3sin(2 )6yx D． 3sin(2 )3yx 8．在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，BC＝ 10，则 AB→·AC→等于 A．－3 2 B．－2 3 C．2 3 D．3 2 b a 3 3 5π 6 π 6 y O x B D C A 班级： 姓名： 学号： 2 9．在△ABC 中，已知 sin2B＝sinAsinC 且 c＝2a，则 cos B 等于 A．1 4 B．3 4 C． 2 4 D． 2 3 10．有以下四个命题： ①如果向量 a·b = b·c 且 b≠0，那么 a = c； ②如果向量 a·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0； ③△ABC 中，如果 AB ·BC > 0，那么△ABC 是锐角三角形； ④△ABC 中，如果 ·BC = 0，那么△ABC 为直角三角形． 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（共 110 分） 填空题（每小题 5 分，共 25 分） 把答案填在答题纸的对应位置上 11．如果 tan3  ， 4tan 3  ，那么 tan()= __________． 12．1－2sin2 750°=__________． 13．如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取 A，B 两点， 从 A，B 两点分别测得树尖的仰角为 30°，45°，且 A，B 两点 之间的距离为 60 m，则树的高度为________． 14．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c2＝bccos A＋cacos B＋abcos C， 则△ABC 的形状是_______________ 三角形． 15．函数 cos 2 sinyx x的最大值是_______________． 解答题 需写出必要的推理过程和验算步骤 16．（本小题满分 14 分） 某同学解答一道三角函数题：“已知函数    2sin 22f x x      ，且  03f  ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数  fx在区间 5 ,63  上的最大值及相应 x 的值．” 该同学解答过程如下： 解答：（Ⅰ）因为  0 2sin 3f ，所以 3sin 2  ． 因为 22    ，所以 3   ． （Ⅱ）因为 5 63x   ，所以 2 2 3 3x      ． 令 3tx ，则 2 23t   ． 画出函数 2sinyt 在 2,23  上的图象， 由图象可知，当 2t  ，即 6x  时，函数 的最大值为  max 2fx  ． 班级： 姓名： 学号： 3 下表列出了某些数学知识： 任意角的概念 任意角的正弦．余弦．正切的定义 弧度制的概念 2   ， 的正弦．余弦．正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数 sinyx ， cosyx ， tanyx 的图象 三角函数的周期性 正弦函数．余弦函数在区间 0,2 上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间 ,22  上的性质 两角差的余弦公式 函数  sinyA ωx φ的实际意义 两角差的正弦．正切公式 参数 A， ， 对函数 图象变 化的影响 两角和的正弦．余弦．正切公式 二倍角的正弦．余弦．正切公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识． 17．（本小题满分 14 分）已知向量 a＝(sin α，cos α)，|b|＝2； （Ⅰ）若 a·b=－1，求 a 与 b 的夹角 θ. （Ⅱ）若 a＋b 与 b 垂直，求|2a－b|. 18．（本小题满分 14 分）已知 sin α－cos α＝－ 5 5 ，α∈ 0，π 4 ，sin β－π 4 ＝3 5，β∈ π 4，π 2 ． （Ⅰ）求 sin α；cos α 的值； （Ⅱ）求 cos α－β＋π 4 的值． 19．（本小题满分 14 分） （Ⅰ）已知 tan α＝－1 3，则sin 2α－cos2α 1＋cos 2α （Ⅱ）化简1＋sin α－cos α 1＋sin α＋cos α＋1＋cos α＋sin α 1－cos α＋sin α 20．（本小题满分 14 分）如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 1 3 AD DB  ． 记 ,ACD BCD    ． （Ⅰ）求证: sin 3sin AC BC   ； （Ⅱ）若 π 6  ， π 2  ， 19AB  ，求 的面积． 21．（本小题满分 15 分）已知函数 2( ) 2 3sin cos 2sinf x x x x a   , aR ． （Ⅰ）求函数 ()fx的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若函数 ()fx有零点，求实数 a 的取值范围．