子集、全集、补集 教学目标: (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具:幻灯机 教学过程设计 (一)导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 提出问题(投影打出) 已知 , , ,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集M、集从集P用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来. 6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系. 找学生回答 1.集合M和集合N;(口答) 2.集合P;(口答) 3.(笔练结合板演) 4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答) 5. , , , , , , , (笔练结合板演) 6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答) 引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题. (二)新授知识 1.子集 (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。 记作: 读作:A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A. 性质:① (任何一个集合是它本身的子集) ② (空集是任何集合的子集) 置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合? 解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合. 因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的. (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。 例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同. (3)真子集:对于两个集合A与B,假如 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。 思考能否这样定义真子集:“假如A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.” 集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B. 提问 (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。 (2) 判定下列写法是否正确 ① A ② A ③ ④A A 性质: (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A; (2)假如 , ,则 . 例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集. 注重( 1)子集与真子集符号的方向。 (2)易混符号 ①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3} ②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。 如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0} 例2 见教材P8(解略) 例3 判定下列说法是否正确,假如不正确,请加以改正. (1) 表示空集; (2)空集是任何集合的真子集; (3) 不是 ; (4) 的所有子集是 ; (5)假如 且 ,那么B必是A的真子集; (6) 与 不能同时成立. 解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确; (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集; (3)不正确. 与 表示同一集合; (4)不正确. 的所有子集是 ; (5)正确 (6)不正确.当 时, 与 能同时成立. 例4 用适当的符号( , )填空: (1) ; ; ; (2) ; ; (3) ; (4)设 , , ,则A B C. 解:(1)0 0 ; (2) = , ; (3) , ∴ ; (4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C. 练习教材P9 用适当的符号( , )填空: (1) ; (5) ; (2) ; (6) ; (3) ; (7) ; (4) ; (8) . 解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) . 提问:见教材P9例子 (二) 全集与补集 1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作 ,即 . A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示. 性质: S( SA)=A 如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6}; (2)若A={0},则 NA=N*; (3) RQ是无理数集。 2.全集: 假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示. 注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同. 例如:若 ,当 时, ;当 时,则 . 例5 设全集 , , ,判定 与 之间的关系. 解:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 练习:见教材P10练习 1.填空: , , ,那么 , . 解: , 2.填空: (1)假如全集 ,那么N的补集 ; (2)假如全集, ,那么 的补集 ( )= . 解:(1) ;(2) . (三)小结:本节课学习了以下内容: 1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点) 2.五条性质 (1)空集是任何集合的子集。Φ A (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ) (3)任何一个集合是它本身的子集。 (4)假如 , ,则 . (5) S( SA)=A 3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与 (四)课后作业:见教材P10习题1.2 (五)板书设计: 课题 一、知识点 (一) (二) 例题:
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