北师大版九年级数学上册第三章检测题【含答案】

北师大版九年级数学上册 第三章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                 一、选择题(每小题 3 分， 共 30 分) 1．(2018·德阳)下列说法正确的是 D A．“明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 2．(2018·贵港)笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 1～10 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是 C A. 1 10 B.1 5 C. 3 10 D.2 5 3．(2018·阜新)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取 点，那么这个点取在阴影部分的概率是 C A.1 5 B.1 6 C.1 7 D.1 8 ,第 3 题图)      ,第 5 题图) 4．东东和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是 D A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 5．如图是两个可以自由转动的均匀圆盘 A 和 B，A，B 分别被均匀地分成三等份和四 等份，同时自由转动圆盘 A 和 B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概 率是 B A.3 4 B.2 3 C.1 2 D.1 3 6．(2018·河南)现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是 D A. 9 16 B.3 4 C.3 8 D.1 2 7．质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个 点数，则下列事件中，发生可能性最大的是 C A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2 8．小明的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入 5 个黑球，通过多次摸球试验， 发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为 30%，15%，40%，10%，则小明的袋中 大约有黄球 C A．5 个 B．10 个 C．15 个 D．30 个 9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 B A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小 球(不放回)，其数记为 p，再随机摸出另一个小球，其数记为 q，则满足关于 x 的方程 x2－ px＋q＝0 有实数根的概率是 A A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.5 6 二、填空题(每小题 3 分， 共 24 分) 11．对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB＝BC；②∠BAD＝90 °；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC，能判定▱ABCD 是矩形的概率是3 5 . 12．(2018·聊城)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开 启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下 去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率 是2 5 . 13．(2018·武汉)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况： 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率(精确到 0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9(精确到 0.1)． 14．(2018·资阳)一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何 区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率1 5 .若袋中白球有 4 个，则红球的 个数是 16. 15．如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合 开关 A，B，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是1 2 . 16．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是 1 2 . 17．从 1，－1，0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概 率是2 3 . 18．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a，b，则 a＋b＝9 的概率为1 9 . 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品． (1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； (3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后 放回，多次重复这个试验，通过大量的重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95， 则可以推算出 x 的值大约为多少？ 解：(1)P(抽到的是不合格品)＝1 4  (2)假设不合格的产品为 F，合格的三件产品分别为 T1， T2，T3，通过列表(表略)可知一共有：(F，T 1)，(F，T 2)，(F，T 3)，(T1，T2)，(T1，T3)， (T2，T3)共 6 种情况，因此可得 P(抽到的都是合格品)＝3 6 ＝1 2  (3)P＝3＋x 4＋x ＝0.95，解得 x＝ 16，经检验是原方程的解，∴x＝16 20．(10 分)(2018·锦州)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张 (小猪佩奇)角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和 内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好． (1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为1 4 . (2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的办法求出恰好姐姐抽 到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率． 解：(1)1 4  (2)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的情况只有 1 种， 所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率＝ 1 12 21．(10 分)由于只有 1 张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取 转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字 1，2，3，4 的 4 个扇形区域)的游戏 方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对 应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指 针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负． 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则： (1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由． 解：(1)∵转盘的 4 个等分区域内只有 1，3 两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停 止，对应盘面数字为奇数的概率＝2 4 ＝1 2   (2)列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指数字都是偶数或都是奇数的情况都是 4 种， ∴P(小王胜)＝ 4 16 ＝1 4 ，P(小张胜)＝ 4 16 ＝1 4 ，∴游戏公平 22．(12 分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将 这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再 从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为(x，y)． (1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求使分式x2－3xy x2－y2 ＋ y x－y 有意义的(x，y)出现的概率； (3)化简分式x2－3xy x2－y2 ＋ y x－y ，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率． 解：(1)列表略；所有(x，y)可能的结果共有 9 种，分别是(－2，－2)，(－2，－1)，(－ 2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)  (2)由题意知，要使分式有意义，则 x2－y2≠0，即(x＋y)(x－y)≠0，即 x≠y，且 x≠－y. 上述 9 种可能的结果中，共 4 种能使分式有意义，分别是(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－ 2)，(1，－2)，所以，使分式y2－3xy x2－y2 ＋ y x－y 有意义的(x，y)出现的概率是4 9   (3)化简略，使分式x2－3xy x2－y2 ＋ y x－y 的值为整数的(x，y)出现的概率是2 9 23．(12 分)(2018·巴彦淖尔)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔” 游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内 的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从 A，B 两个出入 口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 4 元的 小兔玩具，否则应付费 3 元． (1)请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有 125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元． 解：(1)画树状图略  (2)共有 10 种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的情况有 2 种，所以小美玩 一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为1 5   (3)125×0.8×3－125×0.2×4＝200，所以估计游戏设计者可赚 200 元 24．(12 分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下： ①将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6(牌面点数与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时 “点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”； ④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜 负． 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌， 牌面数字分别是 4，5，6，7. (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________； (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方 不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最 终点数”，并求乙获胜的概率． 解：(1)1 2   (2)画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果． 列表得： ∴乙获胜的概率为 5 12