北师大版九年级数学上册第四章检测题【含答案】

北师大版九年级数学上册 第四章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                  一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列四条线段成比例的是 C A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝ 2，b＝3，c＝2，d＝ 3 C．a＝2.5，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3 D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11 2．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD DB ＝1 2 ，则下列结论中正确的是 C A.AE AC ＝1 2 B.DE BC ＝1 2 C. △ ADE的周长 △ ABC的周长 ＝1 3 D. △ ADE的面积 △ ABC的面积 ＝1 3 ,第 2 题图)    ,第 3 题图)    ,第 5 题图)    ,第 7 题图) 3．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)， 要使△DEF 与△ABC 相似(其中 AB 与 DE 是一组对应边)，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中 的 C A．H 或 N B．G 或 H C．M 或 N D．G 或 M 4．点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC.下列说法中正确的有 C ①AC＝ 5－1 2 AB；②AC＝3－ 5 2 AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．(2018·哈尔滨)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是 D A.AB AE ＝AG AD B.DF CF ＝DG AD C.FG AC ＝EG BD D.AE BE ＝CF DF 6．(2018·潍坊)在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位 似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为 B A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n) C．(1 2 m，1 2 n) D．(1 2 m，1 2 n)或(－1 2 m，－1 2 n) 7．(2018·泸州)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交 于 G，若 AE＝3ED，DF＝CF，则AG GF 的值是 C A.4 3 B.5 4 C.6 5 D.7 6 8．如图，在△ABC 中，D，E 两点分别在边 BC，AD 上，且 AD 为∠BAC 的平分线．若∠ ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，则△BDE 与△ABC 的面积比为 D A．1∶6 B．1∶9 C．2∶13 D．2∶15 ,第 8 题图)     ,第 9 题图)     ,第 10 题图) 9．如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴 上，正方形 A′B′C′D′与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O′为中心的位似图形．已知 AC＝ 3 2，若点 A′的坐标为(1，2)，则正方形 A′B′C′D′与正方形 ABCD 的相似比是 B A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 10．(2018·达州)如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AE＝CF＝ 1 4 AC.连接 DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，则S △ ADG S △ BGH 的值为 C A.1 2 B.2 3 C.3 4 D．1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知：a b ＝4 3 ，则a－2b a＋2b 的值是－1 5 . 12．在△ABC 中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，另一个与它相似的△A ′B′C′的周长为 18 cm，则△A′B′C′各边长分别为 4 cm，6 cm，8 cm. 13．(2018·邵阳)如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：△ADF∽△ECF. ,第 13 题图)     ,第 14 题图)     ,第 15 题图) 14．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原 点 O 是位似中心．若 AB＝1.5，则 DE＝4.5. 15．(2018·北京)如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB＝4，AD＝3，则 CF 的长为10 3 . 16．如图，阳光通过窗口 AB 照到室内，在地面上留下一个亮区 ED，已知亮区一边到 窗下的墙脚距离 CE＝2.7 m，窗高 AB＝0.8 m，窗口底边离地面的高度 BC＝1 m，则亮区 宽度 ED＝1.2m. ,第 16 题图)     ,第 17 题图)     ,第 18 题图) 17．直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 2，把∠ACB＝30°的直角三 角板如图放置，顶点 A，B，C 恰好落在三条直线上，则线段 AB 的长为 7. 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN 中，∠MPN＝ 90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP＝3. 点拨：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R，∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边 形 PQBR 是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQ PR ＝PE PF ＝ 2，∴PQ＝2PR＝2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ∶QP∶AP＝AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，设 PQ＝4x， 则 AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x，∴2x＋3x＝3，∴x＝3 5 ，∴AP＝5x＝3 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)如图，已知点 D，E 分别在△ABC 的边 BA，CA 的延长线上，且 AE＝3，AC ＝6，AD＝2，AB＝4. (1)求证：DE∥BC； (2)若 BC＝5，求 ED 的长． 解：(1)∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，∴AD AB ＝1 2 ，AE AC ＝1 2 ，∴AD AB ＝AE AC ，∴DE∥BC  (2)∵DE∥BC，∴△EAD∽△CAB，∴ED BC ＝AE AC ，∵BC＝5，∴ED 5 ＝1 2 ，∴ED＝2.5 20．(10 分)(2018·杭州)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于点 E. (1)求证：△BDE∽△CAD. (2)若 AB＝13，BC＝10，求线段 DE 的长． 解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△ BDE∽△CAD  (2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在 Rt△ADB 中，AD＝ AB2－BD2＝12，∵1 2 AD·BD＝1 2 AB·DE，∴DE＝60 13 21．(10 分)(2018·安徽)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网 格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点． (1)在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A1B1(点 A，B 的对应点分别为 A1，B1)，画出线段 A1B1； (2)将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90°得到线段 A2B1，画出线段 A2B1； (3)以 A，A1，B1，A2 为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是 20 个平方单位． 解：(1)如图所示，线段 A1B1 即为所求  (2)如图所示，线段 A2B1 即为所求  (3)由图可得，四边形 AA1B1A2 为正方形，∴四边形 AA1B1A2 的面积是( 22＋42)2＝ ( 20)2＝20 22．(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90°得到线段 MN，在 CD 边上取点 P，使 CP＝BM，连接 NP， BP. (1)求证：四边形 BMNP 是平行四边形； (2)线段 MN 与 CD 交于点 Q，连接 AQ，若△MCQ∽△AMQ，则 BM 与 MC 存在怎样 的数量关系？请说明理由． 解：(1)在正方形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，在△ABM 和△BCP 中，{ AB＝BC， ∠ABC＝∠C， BM＝CP， ∴△ABM≌△BCP(SAS)，∴AM＝BP，∠BAM＝∠CBP，∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠CBP＋∠ AMB＝90°，∴AM⊥BP，∵线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90°得到线段 MN，∴AM⊥MN， 且 AM＝MN，∴MN∥BP，MN＝BP，∴四边形 BMNP 是平行四边形  (2)BM＝MC，理由如下：∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∠AMB＋∠CMQ＝90°，∴∠BAM＝∠ CMQ，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCQ，∴ AB MC ＝AM MQ ，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ ABM，∴AB BM ＝AM MQ ，∴ AB MC ＝AB BM ，∴BM＝MC 23．(12 分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度．如图， 当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB ＝1.25 m，已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD 的长． 解：设 CD 长为 x 米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴ EC＝CD＝x 米，∴△ABN∽△ACD，∴BN CD ＝AB AC ，即1.75 x ＝ 1.25 x－1.75 ，解得 x＝6.125.经检验， x＝6.125 是原方程的解，∴路灯高 CD 为 6.125 米 24．(14 分)如图①所示，在△ABC 中，点 O 是 AC 上一点，过点 O 的直线与 AB，BC 的延长线分别相交于点 M，N. 【问题引入】 (1)若点 O 是 AC 的中点，AM BM ＝1 3 ，求CN BN 的值； (温馨提示：过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G.) 【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AM MB ·BN NC ·CO OA ＝1； 【拓展应用】 (3)如图②所示，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC，AC，AB 于 点 D，E，F，若AF BF ＝1 3 ，BD CD ＝1 2 ，求AE CE 的值． 解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴NG BN ＝AM MB ，同理，在△ACG 和△OCN 中，NG CN ＝AO CO ，∴CO AO ＝CN NG ，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CN BN ＝NG BN ＝AM BM ＝ 1 3   (2)由(1)知，NG BN ＝AM MB ，CO AO ＝CN NG ，∴AM MB ·BN NC ·CO OA ＝NG BN ·BN NC ·CN NG ＝1  (3)在△ABD 中，点 P 是 AD 上的一点，过点 P 的直线与 AC，BD 的延长线相交于点 C，由(2)得AF BF ·BC CD ·DP PA ＝1，在△ACD 中，点 P 是 AD 上一点 ，过点 P 的直线与 AC，AD 的 延长线分别相交于点 E，B，由(2)得 AE EC ·CB BD ·DP PA ＝1，∴ AF BF ·BC CD ·DP PA ＝AE EC ·CB BD ·DP PA ，∴AE EC ＝ AF BF ·BC CD ·BD CB ＝AF FB ·BD CD ＝1 3 ×1 2 ＝1 6