北师大版九年级数学上册期中检测题【含答案】

北师大版九年级数学上册 期中检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数为奇 数的概率是 C A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 2．下列判断错误的是 D A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3．已知一元二次方程 x2－x＋2＝0，则下列说法正确的是 D A．两根之和为 1 B．两根之积为 2 C．两根的平方和为－3 D．没有实数根 4．若 x1，x2 是方程 x2－2mx＋m2－m－1＝0 的两个根，且 x1＋x2＝1－x1x2，则 m 的值为 D A．－1 或 2 B．1 或－2 C．－2 D．1 5．布袋中装有除颜色外没有其他区别的 2 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 B A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8 6．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8，则 x2＋y2 的值为 D A．－5 或 1 B．5 或－1 C．5 D．17．使得关于 x 的一元二次方程 2x(kx－4)－x2＋6＝0 无实数根的最小整数 k 为 B A．－1 B．2 C．3 D．4 8．(2018·广西)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为 A A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 9．(2018·上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形 内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①)，那么这个矩形水平方 向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图②，菱形 ABCD 的边长 为 1，边 AB 水平放置．如果该菱形的高是宽的2 3 ，那么它的宽的值是 A A.18 13 B. 5 13 C．1 D．以上都不对 10．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E， PF⊥CD 于点 F，连接 AP，EF.给出下列结论：①PD＝ 2EC；②四边形 PECF 的周长为 8；③ △APD 一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF 的最小值为 2 2；⑥AP⊥EF.其中正确结论的 序号为 A A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－6＝0 有一个根为 2，则方程的另一个根为－3. 12．设α，β是一元二次方程 x2＋3x－7＝0 的两个根，则α2＋4α＋β＝4. 13．在一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小 球有 8 个，黄色、白色小球的数目相等．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅 匀后摸出一个小球记下颜色后放回布袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是1 6 ， 则估计黄色小球的数目是 20. 14．如图，要设计一幅宽 20 厘米，长 30 厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、 竖彩条的宽度比为 2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多 少？若设竖彩条宽度是 x 厘米，则根据题意可列方程(30－2x)(20－4x)＝300. ,第 14 题图)　　　 ,第 15 题图) 15．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为 16 cm，当锐角∠CAD＝ 60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子 CE 之间的距离是 32 3cm.(结果保留根号) 16．如图，两个圆盘中指针指向每一个数的机会均等，那么两个指针同时指向偶数的 概率是 6 25 . ,第 16 题图)　　　 ,第 17 题图)　　　 ,第 18 题图) 17．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E， ED＝3BE，则∠AOB 的度数为 60°.18．如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠， 则图中阴影部分的周长为 8. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解方程： (1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)； 解：x1＝5＋ 17 2 ，x2＝5－ 17 2 解：x1＝－1，x2＝3 (3)2x2－4 2x＝－3; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12. 解：x1＝3 2 2，x2＝1 2 2 解：x1＝－4，x2＝－5 20．(8 分)(2018·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12＋x22＝10，求 m 的值． 解：(1)由题意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数 根　 (2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2 －2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1 或 m＝3 21.(8 分)有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B 都被分成了 3 等份，并在每一份内均 标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘 A，B；②两个转盘停止后观察两个指针 所指的数字(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程 x2－5x＋6＝0 的根” 的概率和“两个指针所指的数字都不是方程 x2－5x＋6＝0 的根”的概率； (2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是 x2－5x ＋6＝0 的根”时，王磊得 1 分；若“两个指针所指的数字都不是 x2－5x＋6＝0 的根”时， 张浩得 3 分，这个游戏公平吗？若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 解：(1)解方程 x2－5x＋6＝0 得 x1＝2，x2＝3，画树状图得： ∴指针所指两数都是该方程根的概率是4 9 ，指针所指两数都不是该方程根的概率是1 9 　 (2)不公平，∵1×4 9 ≠3×1 9 ，修改得分规则为：指针所指两个数都是该方程根时，王磊得 1 分，指针所指两个数都不是该方程根时，张浩得 4 分，此时 1×4 9 ＝4×1 9 ，游戏对双方公平 22．(9 分)(2018·北京)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若 AB＝ 5，BD＝2，求 OE 的长． 解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠ DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ ABCD 是菱形　 (2)∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD ＝2，∴OB＝1 2 BD＝1，在 Rt△AOB 中，AB＝ 5，OB＝1，∴OA＝2，∴OE＝OA＝2 23．(9 分)(2018·德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近 期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价 为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台．假定该设 备的年销售量 y(单位：台)和销售单价 x(单位：万元)成一次函数关系． (1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万 元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 解：(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)， (45，550)代入 y＝kx＋b，得{40k＋b＝600， 45k＋b＝550， 解得{k＝－10， b＝1000， ∴年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y＝－10x＋1000　 (2)设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－ 10x＋1000)台，根据题意得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得 x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于 70 万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是 50 万元/台 24．(12 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝16 cm，BC＝6 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动(不与点 A，B 重合)，一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CD 向点 D 移动(不与点 C，D 重合)．运动时间设为 t s. (1)若点 P，Q 均以 3 cm/s 的速度移动，则 AP＝________cm；QC＝________cm；(用 含 t 的代数式表示) (2)若点 P 以 3 cm/s 的速度移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度移动，经过多长时间，PD＝PQ， △DPQ 为等腰三角形？ (3)若点 P，Q 均以 3 cm/s 的速度移动，经过多长时间，四边形 BPDQ 为菱形？ 解：(1)∵AP＝3t，CQ＝3t.故答案为 3t，3t (2)过点 P 作 PE⊥CD 于点 E，∴∠PED＝90°，∵PD＝PQ，∴DE＝1 2 DQ.在矩形 ABCD 中，∠A＝∠ADE＝90°，CD＝AB＝16 cm，∴四边形 PEDA 是矩形，∴DE＝AP＝3t，又∵CQ ＝2t，∴DQ＝16－2t.由 DE＝1 2 DQ，得 3t＝1 2 ×(16－2t)，∴t＝2.∴经过 2 s 时，PD＝PQ，△ DPQ 为等腰三角形　 (3)在矩形 ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依题意知 AP＝CQ＝3t.∴PB＝ DQ，∴四边形 BPDQ 是平行四边形，当 PD＝PB 时，四边形 BPDQ 是菱形．PB＝AB－AP ＝16－3t.在 Rt△APD 中，PD＝ AP2＋AD2＝ 9t2＋36，由 PD＝PB，得 16－3t＝ 9t2＋36，∴(16－3t)2＝9t2＋36，解得 t＝55 24 .∴经过 55 24 s 时，四边形 BPDQ 是菱形 25．(12 分)(1)如图①，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EF⊥ BD 于点 F，EG⊥AC 于点 G，CH⊥BD 于点 H，试证明 CH＝EF＋EG； (2)若点 E 在 BC 的延长线上，如图②，过点 E 作 EF⊥BD 于点 F，EG⊥AC 的延长线于 点 G，CH⊥BD 于点 H，则 EF，EG，CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜 想； (3)如图③，BD 是正方形 ABCD 的对角线，点 L 在 BD 上，且 BL＝BC，连接 CL，点 E 是 CL 上任一点，EF⊥BD 于点 F，EG⊥BC 于点 G，猜想 EF，EG，BD 之间具有怎样的数 量关系，直接写出你的猜想． 解：(1)如图，过 E 点作 EN⊥CH 于点 N.∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形 EFHN 是矩 形． ∴EF＝NH，FH∥EN.∴∠DBC＝∠NEC.∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC＝BD，且互相平 分． ∴∠DBC＝∠ACB，∴∠NEC＝∠ACB.∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC＝∠CNE＝90°， 又∵EC＝CE，∴△EGC≌△CNE.∴EG＝CN.∴CH＝CN＋NH＝EG＋EF (2)CH＝EF－EG(3)EF＋EG＝1 2 BD