北师大版九年级数学上册期末检测题【含答案】

北师大版九年级数学上册 期末检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列命题中的真命题是 C A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心 对称图形 2．(2018·湘潭)若一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的 取值范围是 D A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 3．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(1，0)，则点 E 的坐标为 C A．( 2，0) B.(3 2，3 2 ) C．( 2， 2) D．(2，2) ,第 3 题图)　　　　　　 ,第 4 题图)　　　　　　 ,第 6 题图) 4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 C5．(2018·宁夏)某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万 元．设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是 B A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507 C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 6．(2018·毕节)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE∶EC＝3∶2，连 接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 与△BAF 的面积之比为 C A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25 7．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2， 3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y，这样就 确定点 P 的一个坐标(x，y)，那么点 P 落在双曲线 y＝6 x 上的概率为 C A. 1 18 B. 1 12 C.1 9 D.1 6 8．如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC 的平分线分别交 AD，AC 于点 E，F，则BF EF 的值是 C A. 2－1 B．2＋ 2 C. 2＋1 D. 2 9．(2018·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OB∶OA＝1∶ 3，若点 A 在反比例函数 y＝6 x (x＞0)的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为 C A．y＝－6 x B．y＝－4 x C．y＝－2 x D．y＝2 x ,第 8 题图)　　　　　　 ,第 9 题图)　　　　　　,第 10 题图) 10．如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP，CP 的延长线分别交 AD 于 点 E，F，连接 BD，DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△ BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是 C A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2018·邵阳)已知关于 x 的方程 x2＋3x－m＝0 的一个解为－3，则它的另一个解是 0. 12．(2018·遂宁)已知反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象过点(－1，2)，则当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大． 13．如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝70°. ,第 13 题图)　　 ,第 15 题图)　　 ,第 16 题图)　　 ,第 17 题图)　　 ,第 18 题图) 14．(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积 大于 9 的概率为2 3 .15．小颖同学在学校教学管理站领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图， 则 n 的值是 7. 16．如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上， 则∠AEB＝75 度． 17．(2018·包头)以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为 E.若双曲线 y＝ 3 2x (x>0)经过 点 D，则 OB·BE 的值为 3. 18．(2018·益阳)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点， 则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形 ADEF 为菱形，③S△ADF∶S△ABC＝1∶4.其中正确的结 论是①②③.(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶 点分别为 A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且相 似比为 2，并求出△A2B2C2 的面积． 解：(1)如图所示，△A1B1C1 就是所求三角形 (2)如图所示，△A2B2C2 就是所求三角形，S△A2B2C2＝8×10－1 2 ×6×2－1 2 ×4×8－1 2 ×6× 10＝28 20．(8 分)(2018·随州)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0 有两个不相等 的实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)若 1 x1 ＋ 1 x2 ＝－1，求 k 的值． 解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0 有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋3)2－4k2>0，解得 k>－3 4 　(2)∵x1，x2 是方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0 的实数根，∴x1＋x2＝ －2k－3，x1x2＝k2，∴ 1 x1 ＋ 1 x2 ＝x1＋x2 x1x2 ＝－（2k＋3） k2 ＝－1，解得 k1＝3，k2＝－1，经检验， k1＝3，k2＝－1 都是原分式方程的根．又∵k>－3 4 ，∴k＝3 21．(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，AC 与 BD 交于点 E，∠ADB＝∠ACB. (1)求证：AB AE ＝AC AD ； (2)若 AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F 是 BC 的中点，求证：四边形 ABFD 是菱形．解：(1)∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE ＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴AB AE ＝AC AB ，又∵AB＝AD，∴AB AE ＝AC AD 　(2)设 AE＝x，∵AE∶EC＝ 1∶2，∴EC＝2x，由(1)得 AB2＝AE·AC，∴AB＝ 3x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2 3x，∴∠ACB ＝30°，∵F 是 BC 中点，∴BF＝ 3x，∴BF＝AB＝AD，又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD，∴∠ADB ＝∠CBD＝30°，∴AD∥BF，∴四边形 ABFD 是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形 ABFD 是菱形 22．(9 分)某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天 200 元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高 10 元，就会有 1 个客房空闲，对有游客入住 的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了 x 元． (1)填表：(不需化简) 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 ____________ ____________ ____________ (2)若该青年旅社希望每天纯收入为 14000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价 应为多少元？(纯收入＝总收入－维护费用) 解：(1)∵每增加 10 元，就有一个房间空闲，所以空闲的房间数为 x 10 ，∴入住的房间数 量为 60－ x 10 ，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60－ x 10)×20.故答案是：60－x 10 ；200＋x；(60－ x 10)×20　(2)依题意得(200＋x)(60－ x 10)－(60－ x 10)×20＝14000，整理，得 x2－ 420x＋32000＝0，解得 x1＝320，x2＝100.当 x＝320 时，有游客居住的客房数量是 60－ x 10 ＝ 28(间)；当 x＝100 时，有游客居住的客房数量是 60－ x 10 ＝50(间)．所以当 x＝100 时，能 吸引更多的游客，则每个房间的定价为 200＋100＝300(元)．答：每间客房的定价应为 300 元 23．(9 分)(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘 的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时， 所购买物品享受 9 折优惠，指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙， 若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优 惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转 盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为1 4 ； (2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概 率． 解：(1)1 4 　(2)画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区 域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 2 12 ＝1 6 24．(12 分)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 是边 AD 上的点，且 AE＝EF＝FD，连接 BE，BF，使它们分别与 AO 相交于点 G，H. (1)求 EG∶BG 的值； (2)求证：AG＝OG； (3)设 AG＝a，GH＝b，HO＝c，求 a∶b∶c 的值． 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO＝1 2 AC，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEG∽△ CBG，∴EG GB ＝AG GC ＝AE BC .∵AE＝EF＝FD，∴BC＝AD＝3AE，∴GC＝3AG，GB＝3EG，∴EG∶BG ＝1∶3　(2)由(1)知，GC＝3AG，∴AC＝4AG，∴AO＝1 2 AC＝2AG，∴GO＝AO－AG＝AG　(3) ∵AE＝EF＝FD，∴BC＝AD＝3AE，AF＝2AE.∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴AH HC ＝AF BC ＝2AE 3AE ＝2 3 ，∴AH AC ＝2 5 ，即 AH＝2 5 AC.∵AC＝4AG，∴a＝AG＝1 4 AC，b＝AH－AG＝2 5 AC－1 4 AC＝ 3 20 AC，c＝AO－AH＝1 2 AC－2 5 AC＝ 1 10 AC，∴a∶b∶c＝1 4 ∶ 3 20 ∶ 1 10 ＝5∶3∶2 25．(12 分)如图，在直角梯形 OABC 中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点 A，B 的坐标分别 为(5，0)，(2，6)，点 D 为 AB 上一点，且 BD＝2AD，双曲线 y＝k x (x>0)经过点 D，交 BC 于点 E. (1)求双曲线的表达式； (2)求四边形 ODBE 的面积． 解：(1)过点 B，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 M，N，∵A(5，0)，B(2，6)，∴OM＝BC＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△AND∽△AMB，∴DN BM ＝AN AM ＝AD AB ＝1 3 ，∴DN ＝2，AN＝1，∴ON＝4，∴点 D 的坐标为(4，2)，又∵双曲线 y＝k x (x>0)经过点 D，∴k＝2× 4＝8，∴双曲线的表达式为 y＝8 x 　(2)∵点 E 在 BC 上，∴点 E 的纵坐标为 6，又∵点 E 在双曲 线 y＝8 x 上，∴点 E 的坐标为(4 3 ，6)，∴CE＝4 3 ，∴S 四边形 ODBE＝S 梯形 OABC－S△OCE－S△AOD＝1 2 (BC ＋OA)·BM－1 2 OC·CE－1 2 OA·DN＝1 2 ×(2＋5)×6－ 1 2 ×6×4 3 －Error!×5×2＝12，∴四边形 ODBE 的面积为 12