安徽滁州明光中学2019-2020高一数学下学期第二次月考试卷（含答案Word版）

数学试卷 一、选择题.(每小题 5 分，共计 60 分） 1.设 ,若, ,则( ) A. B. C. D． 2.已知向量 ， ，若 ，则实数 a 的值为 A． B．2 或 C． 或 1 D． 3.已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 4.在 中， ，则 A 为( ) A.60°或 120° B.60° C.30°或 150° D.30° 5.已知 是公比为 q 的等比数列，且 成等差数列，则 q＝( ) A．1 或 B．1 C． D．-2 6.在 中，内角 所对的边分别为 为 的面积， ， 且 成等差数列，则 C 的大小为( ) A． B． C． D． 7.已知 ,则向量 在 方向上的投影为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 8.在 中，内角 的对边分别为 .若 ,则 的面积为( ) A. B. C. D. 9.记 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则 为( ) A.36 B.32 C.28 D.24 10.等比数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 ,a b R∈ a b> a b> 1 1 a b < 2 2a b> 3 3a b> ( ), 2m a= ( )1,1n a= + / /m n  ( ) 2 3 − 1− 2− 2− {1,2,3}, { | ( 1)( 2) 0, },A B x x x x Z= = + − < ∈ A B∪ = { }1 { }1,2 { }0,1,2,3 { 1,0,1,2,3}− ABC∆ 2 3 2 2 45a b B= = = ， ， { }na 1 3 2,a a a, 1 2 − 1 2 − ABC△ , ,A B C , , ,a b c S ABC△ ( ) 2 2 2sin SA C b c + = − , ,A B C 3 π 2 3 π 6 π 5 6 π 3, 12b a b → → → = ⋅ = − a → b → ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 3 π, , 1sin sin sin 3 3 a b c A bA B C + + = = =+ + ABC∆ 3 2 3 4 1 2 1 4 nS { }na 2 53, 9a a= = 6S { }na nS ( )( )* 2 1 3 5 2 13 Nn nS a a a a n−= + + + ⋅⋅⋅ + ∈ 1 2 3 8a a a = （ ） A．510 B．255 C．127 D．6540 11.已知向量 ，且 ，若 均为正数，则 的最小值是( ) A.24 B.8 C. D. 12.在 中, ,G 为 的重心,H 为 的垂心.则 ( ) A.4 B.5 C.-4 D.-5 二、填空题 13. 三角 所对的边分别是 ，则 = 。 14.在 中，角 所对的边分别为 满足 ， ，且 ，则 的周长为 . 15.已知 ,则函数 的最小值为______. 16. 等 比 数 列 的 公 比 为 , 其 前 项 和 的 积 为 , 并 且 满 足 下 面 条 件 , 给 出 下 列 结 论 :① ② ③ 的 值 是 中 最 大 的 ;④ 成 立 最 大 的 自 然 数 等 于 198. 其 中 正 确 的 结 论 是:__________. 三、解答题（6 大题，共计 70 分） 17.（10 分）已知平面内三个向量: （1）若 ,求实数 的值； （2）设 ,且满足 , ，求 . k 8S = ( ) ( )3 2 1x y= − = −， ， ，a b //a b x y， 3 2 x y + 8 3 5 3 ABC△ 7, 8AB AC= = ABC△ ABC△ GH BC⋅ =  ABC∆ A B C， ， 3 4 6，， cosC ABC△ A B C, , a b c, , 2 2 3 0a c b− + = 5 3 2ABCS =△ 60A = ° ABC△ 5 4x > 14 4 5y x x = + − { }na q n Tn 99 1 99 100 100 11; 1 0; 01 aa a a a −> ⋅ − > 3 3a b> { } { }= 1,2,3 = 0,1A B， { }= 0,1,2,3A B 2 1 1 12a q a a q= + 1 0a ≠ 22 1q q= + 1q = 1 2 − ABC△ , ,A B C 2B A C Bπ= + = − 3B π= ( ) 2 2 2sin SA C b c + = − 2 2 sinsin ac BB b c = − 2 2b c ac= + 2 2 2 2 22 cosb a c ac B a c ac= + − = + − 2 , 3a c b c= = 2 2 2 2 2 24 3 3cos 2 22 2 3 a b c c c cC ab c c + − + −= = = ⋅ ⋅ 6C π= 6 π 解析： 9.答案：A 解析： 10.答案：B 解析：设等比数列 的公比为 q， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 则 . 故选：B. 11.答案：B 解析： 12.答案：D 解析：因为 G 为 的重心,H 为 的垂心,所以 , 则 13.答案： 解析： 14.答案： 解析： ， 由余弦定理得 . 又 ， ， (b 为边长，故 ). ， ， ，解得 或 (舍 去)， { }na ( )( )* 2 1 3 5 2 13 Nn nS a a a a n−= + + + ⋅⋅⋅ + ∈ ( ) ( )2 21 1 21 3 11 1 n na aq qq q ⋅ − = ⋅ ⋅ −− − 2q = 3 1 2 3 2 8a a a a= = 2 12, 1a a= = 8 8 1 2 2551 2S −= =− ABC△ ABC△ 2 1 1( ) ( )3 2 3AG AB AC AB AC= × + = +     0AH BC⋅ =  1( ) ( ) ( )3CH BC AH AG BC AG BC AB AC AC AB⋅ = − ⋅ = − ⋅ = − + ⋅ −           2 21 1( ) (49 64) 53 3AB AC= − = × − = −  11 24 − 7 19+ 60A = ° ∴ 2 2 2a b c bc= + − 2 2 3 0a c b− + = 2 3 0b bc b∴ − + = 3b c∴ = − 0b ≠ 1 sin2ABCS bc A= △ 1 3 5 3 2 2 2bc= × × = 10bc∴ = 2 3 10 0c c∴ − − = 5c = 2c = − ， ， 的周长为 . 15.答案：7 解 析 ： 当 时, ,当 且 仅 当 ,即 时取等号,即 的最小值为 7. 16.答案：①②④ 解析：①中 , 所以①正确. ②中 所以②正确. ③中 ,所以③正确. ④中 ,所以④正确. 17.答案：(1)因为 ， 又 ， ∴ ,解得 . (2)∵ , ， 又 , ， ∴ , 解得 ,或 . 故 或 解析： 2b∴ = 2 2 19a b c bc= + − = ABC∴△ 7 19+ 5 4x > 1 14 4 5 5 2 5 74 5 4 5y x xx x = + = − + + ≥ + =− − 14 5 4 5x x − = − 3 2x = 14 4 5y x x = + − ( )( )99 100 1 99 1001 1 0, 1, 1a a a a a− − < > ⋅ > 99 100>1,aa⇒ ( )100 99 1 0,1aq a < ⇒ = ∈ 2 99 101 100 100 99 1011 1a a a a a a⋅ = < ⇒ ⋅ < 100 99 100 100 100 99, 1T T a a T T= ⋅ < < ⇒ < ( )( ) ( )198 1 2 198 1 198 2 197 99 100T a a a a a a a a a= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅  ( )99 100 99 1a a= ⋅ × > ( )( ) ( )199 1 2 199 1 199 2 198 99 101 100 1T a a a a a a a a a a= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ *n N∈ 2 1nλ > − − *n N∈ ( ) 2 1n nφ = − − 1n = max( ) 3nφ = − 3λ > − ABC△ 1 1 2 1sin 12 2 2 2AB BC ABC BC⋅ ⋅ ∠ = × × × = 所以 . 在 中,由余弦定理,得 , 即 ,得 . 由正弦定理,得 ,即 , 所以 . (2)由题意知, , 所以 , 因为 , 所以 , . 在 中,由正弦定理,得 ,即 , 解得 . 解析： 21.答案：(1)设等差数列 的公差为 d,根据 ,得 ,所 以 因此数列 的通项公式为 ,由 得 当 时, 当 时, ,且 所以 , 所以数列 是以 为首项,2 为公比的等比数列 于是 所以数列 的通项公式为 . (2)由(1)得, 2BC = ABC△ 2 2 2 2 cosAC AB BC AB BC ABC= + − ⋅ ⋅ ∠ 2 21 2 2 1 2 ( ) 52AC = + − × × × − = 5AC = sin sin BC AC CAB ABC =∠ ∠ 2 5 3πsin sin 4 CAB =∠ 5sin 5CAB∠ = 90CAB∠ = ° 2 1 2 5cos 1 sin 1 5 5CAB CAB∠ = − ∠ = − = AB AD⊥ 90DAC CAB∠ + ∠ = ° 2 5sin cos 5DAC CAB∠ = ∠ = ACD△ sin sin AC CD ADC DAC =∠ ∠ 5 1 2 5 2 5 CD= 4CD = { }na 2 3 2 320,7 8a S S a+ = = 1 14 4 20,2 3a d a d+ = = 1 3, 2a d= = { }na 2 1na n= + 12 n n T n b + = − 2 2n nT b n= − − 1n = 1 1 12 2 1, 3b b b= − − = 2n ≥ 1 12 2 ( 1)n nT b n− −= − − − 1m n nT T b−− = 12 2 [2 2 ( 1)]n n nb b n b n−= − − − − − − 1 1 1 12 1, 1 2( 1), 21 n n n n n n bb b b b b− − − += + + = + =+ { 1}nb + 1 1 3 1 4b + = + = 1 11 4 2 2n n nb − ++ = × = { }nb 12 1n nb += − 1 12 1 2 1 2 2n n n n nc a b n n+ += + = + + − = + 数列 的前 n 项和为 . 解析： 22.答案：（1）依题意，根据 前 n 年的总收入﹣前 n 年的总支出﹣投资额 72 万元可得 由 ，即 解得 由于 ，故从第三年开始赢利． （2）年平均纯利润 当且仅当 时等号成立，此时年平均纯利润最大值为 16 万元， 即第 6 年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值 16 万元． 解析： { }nc 1 2 3 nc c c c+ + + + 2 3 4 12 2 4 2 6 2 2 2nn += + + + + + + + + 2 3 4 1(2 4 6 2 ) (2 2 2 2 )nn += + + + + + + + + +  2(2 2 ) 2 (1 2 ) 2 1 2 nn n+ −= + − 2 22 4n n n+= + + − ( )f n = 2( 1)50 [12 4] 72 2 40 722 n nf n n n n n −= + × − = − + −（ ） ﹣ 0f n（ ）＞ 22 40 72 0n n+﹣ ﹣ ＞ 2 18n＜ ＜ n N+∈ ( ) 3640 2( )f n nn n = − + 36 12n n + ≥∵ 3640 2( ) 16n n − + ≤∴ ( ) 16f n n ≤∴ 6n =